2022-2023學(xué)年山西省呂梁市紅族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市紅族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間0，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B2. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是 （）A B C D參考答案：答案：C 3. 的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：y=xcosx為奇函數(shù)，xcosxdx=0，dx=x|=（1+1）=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵掌握被積函數(shù)為

2、奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C5. 在R上是奇函數(shù)，.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98參考答案：A略6. 如下圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上的任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C7. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C8. 設(shè)a,b,c, R,則“abc=1”是“”的A.充分條件但不是必要條件，B。必要條件但不是充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不

3、必要的條件9. 參考答案：A當(dāng)時(shí)，而（當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)等號(hào)成立），故；但當(dāng)取,顯然有,但,即由不可以推得；綜上，是的充分不必要條件.應(yīng)選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，不等式的證明.判斷充要條件，其常規(guī)方法是首先需判斷條件能否推得結(jié)論，然后需判斷結(jié)論能否推得條件；來(lái)年需注意充要條件與其他知識(shí)（如向量，函數(shù)）等的結(jié)合考查.9. 三棱錐PABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，側(cè)面面積分別是6，4，3，則三棱錐的體積是( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10參考答案：答案：A 10. 數(shù)列中的等于（ ） A B C D參考答案：B 解析：推出二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

4、28分11. 如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，取線段OB的中點(diǎn)D，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過(guò)點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y24my4=0，|EG|=y22y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y24my4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=4，|EG|=y22y1=y2+4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|EG|的最小值為4

5、，故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查|EG|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化12. 如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖恰好是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是 .參考答案： 13. 已知，則與的夾角大小為 參考答案：6014. 已知x8=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a8（x1）8，則a7=參考答案：8考點(diǎn)： 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題： 計(jì)算題；二項(xiàng)式定理分析： 將x寫(xiě)成1+（x1），利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x1的指數(shù)為7，求出a7解答： 解：x8=1+（x1）8，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C8r（x1

6、）r，令r=7得a7=C87=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用二次展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題關(guān)鍵是將底數(shù)改寫(xiě)成右邊的底數(shù)形式15. 三角形ABC的角ABC的對(duì)邊分別為abc已知10acosB=3bcosA，則C=參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】，A（0，），可得sinA=由10acosB=3bcosA，利用正弦定理可得：10sinAcosB=3sinBcosA，可得2cosB=3sinB，與sin2B+cos2B=1聯(lián)立解得：cosB（0），sinB再利用cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB即可得出【解答】解：，A（0，），sinA=10aco

7、sB=3bcosA，10sinAcosB=3sinBcosA，10cosB=3sinB，2cosB=3sinB，又sin2B+cos2B=1聯(lián)立解得：cosB=，sinB=取cosB=，則cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB=C（0，）C=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 若函數(shù)對(duì)定義域的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱(chēng)該函數(shù)為“依賴(lài)函數(shù)”給出以下命題：是“依賴(lài)函數(shù)”；是“依賴(lài)函數(shù)”；是“依賴(lài)函數(shù)”；是“依賴(lài)函數(shù)”；，都是“依賴(lài)函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴(lài)函數(shù)”其中

8、所有真命題的序號(hào)是_參考答案：略17. 設(shè)f（x）=，則f（x）的減區(qū)間為；f（x）在x=e處的切線方程為參考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；求得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線的方程【解答】解：f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，由f（x）0，可得0 x1或1xe可得f（x）在x=e處的切線斜率為0，切點(diǎn)為（e，e），即有切線的方程為y=e故答案為：（0，1），（1，e），y=e【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)

9、間，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=cos2sincos（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函數(shù)f（x）的最小正周期為2，值域?yàn)?，（）由（）知，f

10、（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=19. 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】（1）分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集即可（2）要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得最小值即可得到答案【詳解】（1）不等式或或，解得或，即x0,所以原不等式的解集為（2）要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，只要的最小值大于0即可，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，只需最小值，即所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，

11、考查利用絕對(duì)值三角不等式求最值，屬基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)，（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； （）若tanx=2，求f(x)的值。參考答案：解：（1）已知函數(shù)即，3分令,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是;6分（2）由已知，9分. 12分略21. 某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%（）確定x，y的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率（注：將頻率視為概率）參考答案：（）x15，y20X11.522.53P E(X)1.9；（）故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率為考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望;2.以及相互獨(dú)立事件的概率的求法.22. （12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=ln x 在點(diǎn)A(x0，ln x0)處的切線也是曲線的切線.參考答案：解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，1）（1