四川省青神中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（ ）A36種B48種C24種D30種2在

2、200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A種B種C種D種3函數(shù)的圖象大致為ABCD4已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A-4B-1C1D45已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）A20B24C28D326若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD7設(shè)集合，則 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，18設(shè)集合,，則（ ）ABCD9已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，且的導(dǎo)函數(shù)為，那么等于ABCD10設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示

3、，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）ABCD12觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)隨機(jī)變量的分布列（其中），則_14已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若存在滿足等式，且函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_15總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_16已知、滿足組合數(shù)方程，則的最大值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中國綠化基金

4、會(huì)的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá)，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時(shí)，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設(shè)庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.18（12分）把圓分成個(gè)扇形，設(shè)用4種顏色給這些扇形染色，每個(gè)扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有種方法.(1)寫出，的值；(2)猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明19（12分）已知橢圓：在左、

5、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求使的面積最大時(shí)直線的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.20（12分）全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運(yùn)動(dòng)參與度”統(tǒng)計(jì)評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過84.81分（含84.

6、81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計(jì)全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人，記“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：，；，則，；.21（12分）已知函數(shù)在處取得極值確定a的值；若，討論的單調(diào)性22（10分）已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種

7、結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏。2、D【解析】分析：據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進(jìn)而相加可得答案詳解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次

8、品”的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故選：D點(diǎn)睛：本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，解題時(shí)要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情況的分類討論3、B【解析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.4、C【解析】先求出在點(diǎn)處的切線斜率，然后利用兩直線垂直的條件可求出的值.【詳解】由題意，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為4，由于切線與直線垂直，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了兩直線垂直的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析

9、：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實(shí)數(shù)，且，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號. 的最小值為20. 故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.6、D【解析】分析：先求，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：由題得令因?yàn)閤0，所以x2.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域求導(dǎo)解不等式0得解集求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.7、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運(yùn)算法則計(jì)算詳解：由題意，故選B點(diǎn)睛：本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表

10、元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素8、C【解析】先求出集合、，再利用交集的運(yùn)算律可得出集合.【詳解】，因此，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對于集合運(yùn)算律的理解應(yīng)用，對于無限集之間的運(yùn)算，還可以結(jié)合數(shù)軸來理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切線的斜率，f（5）1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點(diǎn)處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】試題分析：，得不到，因?yàn)榭赡芟嘟?，只要和的交線平行即可得到；，和沒有公共點(diǎn)，即能得到；“”是“”的必要不充分條件故選B考點(diǎn)：必要條件

11、、充分條件與充要條件的判斷.【方法點(diǎn)晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項(xiàng).11、C【解析】函數(shù)的單調(diào)性確定的符號，即可求解，得到答案【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號是正，負(fù)，正，正，只有選項(xiàng)C符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)

12、函數(shù)的符號是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)概率和為列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得.故填【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：首先確定的范圍，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足題意時(shí)應(yīng)有

13、：，由韋達(dá)定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、0.3108【解析】分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事

14、件，由能求出騎士隊(duì)以比分4：1獲勝的概率則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點(diǎn)睛：本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，同時(shí)考查了分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題16、【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)得出或，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求出的最大值，并比較大小可得出結(jié)論.【詳解】、滿足組合數(shù)方程，或，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了兩數(shù)乘積最大值的計(jì)算，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

15、。17、（1）（2）至少需要經(jīng)過5年的努力.【解析】（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關(guān)系；（2）先根據(jù)遞推關(guān)系構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，再求得，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構(gòu)成，即（2）所以數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此由得因此至少需要經(jīng)過年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式、等比數(shù)列定義以及解指數(shù)不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題意，得；（2）分析可得 ，用用數(shù)學(xué)歸納法證明即可詳解：（1） （2）當(dāng)時(shí)，首先

16、，對于第1個(gè)扇形，有4種不同的染法，由于第2個(gè)扇形的顏色與的顏色不同，所以，對于有3種不同的染法，類似地，對扇形，均有3種染法對于扇形，用與不同的3種顏色染色，但是，這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況，而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是，于是可得 猜想當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立假設(shè)時(shí)，則時(shí)， 即時(shí)，等式也成立綜上 點(diǎn)睛：本題考查考查歸納分析能力，考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬中檔題19、解（1）；（2）或.【解析】（1）由是面積為的等邊三角形，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 的方程組，求出 、，即可得結(jié)果;（2）先證明直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用弦長公式可得 ，化簡得

17、.原點(diǎn)到直線的距離為，的面積，當(dāng)最大時(shí)，的面積最大.由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）由是面積為的等邊三角形，得，所以，從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，當(dāng)軸時(shí)，則為橢圓的短軸，故有，三點(diǎn)共線，不合題意.所以直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，點(diǎn)，聯(lián)立方程組消去，得，所以有，則 ，即，化簡得.因?yàn)?，所以有?原點(diǎn)到直線的距離為，的面積，所以當(dāng)最大時(shí)，的面積最大.因?yàn)?，而，所以?dāng)時(shí)，取最大值為3，面積的最大值.把代入，得，所以有，即直線的方程為或.【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相

18、關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單.20、（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【解析】（1）先計(jì)算中間值和對應(yīng)概率，相乘再相加得到答案.（2）先計(jì)算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計(jì)算概率，再利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，這4000人“運(yùn)動(dòng)參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分 （2）依題意服從正態(tài)分布，其中，服從正態(tài)分布， 而， 這4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計(jì)為人人（3）全市所有人的“運(yùn)動(dòng)參與度”得分不超過84.81分的概率而， 【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項(xiàng)分布