五年級上冊數(shù)學教案 -《三角形的面積》 人教版

1、三角形的面積教學設計一、教學目標 1、知識與能力 在探究環(huán)節(jié)經歷三角形的面積計算公式的探索過程，解釋理解并掌握三角形的面積計算公式，能應用公式解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生應用新知識解決新問題的能力。 2、過程與方法 經歷探究三角形的面積計算方法的過程，培養(yǎng)學生操作、觀察、推理及概括能力，體會轉化思想，在解決實際問題的過程中感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。 3、情感、態(tài)度與價值觀 讓學生體驗數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，并在探究活動中獲得積極的情感體 驗，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣。 二、教學重難點 1、教學重點 三角形面積公式的推導及應用公式進行計算。 2、教學難點 理解拼成的平行四邊形的面積與原

2、來三角形的面積之間關系。 三、教學方法 自主、合作、探究 四、教學過程 一、引入環(huán)節(jié) 師：大約在2000年前，我國數(shù)學名著九章算術中的方田章就論述了平面圖形面積的算法。書中說：“方田術曰，廣從步數(shù)相乘得積步?！逼渲小胺教铩笔侵搁L方形田地，“廣”和“從”是指長和寬，也就是說：長方形的面積=長寬。師：上節(jié)課，我們又利用長方形的面積推導出了平行四邊形的面積，誰來具體說一說？生：我們是通過割補的方法，將平行四邊形轉化成長方形，我們知道轉化后長方形的面積與原來平行四邊形的面積相等，長方形的長與原來平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來三角形的高相等。我們知道長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于

3、底乘高。師：你表達得很清楚，我們把平行四邊形轉化成長方形，然后溝通了轉化后的長方形和轉化前的平行四邊形這兩個圖形之間的聯(lián)系，進而推導出平行四邊形的面積計算公式。在數(shù)學學習上，像這樣把新知轉化為舊知的研究方法很常用。師：在九章算術里還講到了一種平面圖形面積的計算，“圭田術曰：半廣以乘正從?！币簿褪钦f：三角形的面積=底高2。要知道“盡信書不如無書”。今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉化的方法來研究三角形的面積?！景鍟n題：三角形的面積】 【設計意圖】以中國古代數(shù)學名著九章算術作為引入，激發(fā)學生的求知欲，增強民族自豪感，極大地調動學生的數(shù)學學習積極性。同時，也讓學生了解數(shù)學來源于生活，符合“以實際情景為抓手，

4、直擊學生現(xiàn)實”的教學策略。二、探究環(huán)節(jié) 師：請小組長拿出學具袋，大家一起看一看都有什么？生：對，每組都有一些三角形，有的完全一樣，有的不一樣。師：好，看完坐端正，想一想你打算把它轉化成什么圖形呢？為了使研究更深入，我們進行小組合作，請一位同學來讀一讀合作要求：活動一：利用手中的三角形拼一拼、折一折甚至剪一剪將它轉化成已學圖形。先獨立操作，再在小組內交流你的發(fā)現(xiàn)。活動二：根據活動一的操作與交流，你對推導三角形面積計算公式有什么想法？活動三：請驗證你的想法，推導出三角形的面積公式，并把你的推導過程記錄下來。學生進行分組討論，查閱資料，然后動手操作驗證。教師對整個過程巡視，觀察學生的實踐情況，傾聽學

5、生的想法，給予學生必要的指導。 三、解釋環(huán)節(jié) 師：請學生代表匯報。 生1：我們小組是用拼一拼的方法，把兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，直角三角形的底等于長方形的長，直角三角形的高等于長方形的寬，直角三角形的面積是拼成的長方形的面積的一半，長方形的面積是長乘寬，三角形的面積是底乘高2。師：關于兩個直角三角形，你還有什么要說的嗎？ 生2：我們小組還發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的直角三角形不僅可以拼成長方形，還可以拼成平行四邊形，直角三角形的底等于平行四邊形的底，直角三角形的高等于平行四邊形的高，直角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積等于底乘高，三角形的面積就是底乘高2。 生3：

6、我們小組是用兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成平行四邊形，銳角三角形的底等于平行四邊形的底，銳角三角形的高等于平行四邊形的高，銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積等于底乘高，三角形的面積就是底乘高2。 生4：我們小組是用兩個完全一樣的鈍角三角形可以拼成平行四邊形，鈍角三角形的底等于平行四邊形的底鈍角三角形的高等于平行四邊形的高鈍角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積等于底乘高，三角形的面積就是底乘高2。師：長方形和正方形是特殊的平行四邊形，看來不管是銳角三角形、直角三角形、還是鈍角三角形，只要是兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形，大家都說其

7、中一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，那三角形的面積計算公式是：底乘高除以2。 那這里的底是誰的？高是誰的？師：也就是三角形和拼成的平行四邊形等底等高， 那底乘高表示什么意思，為什么要除以2？生：底乘高表示的兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積，一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。師：那除了拼一拼。還有其他研究方法嗎？生5：我們小組利用的是割補法，將三角形沿高的一半剪下來，補在剩余圖形的右邊，拼成一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。三角形的面積=底（高2）也就等于底高2師：非常棒，誰還有不同方法？生6：我們小組是利用的折一

8、折的方法，將三角形折成長方形。折出的長方形的面積是三角形面積的一半，長和寬分別是三角形底和高的一半。三角形的面積=長方形的面積2=（底2高2）2=底高2師：你們小組也很了不起，掌聲送給他們。師：最后兩種方法，和我國古代數(shù)學家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積不謀而合。出入相補原理就是把一個圖形分割、移補，而面積保持不變，來計算出它的面積。我們一起來看一下。我國古代數(shù)學家固然偉大，但是老師覺得你們也很了不起。因為你們用拼一拼、折一折、割補法，三種方法將三角形轉化平行四邊形或長方形推導出了三角形的面積，把最熱烈的掌聲送給自己。師：那如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積

9、，三角形的面積計算公式用字母怎么表示：S=ah2【設計意圖】通過讓學生觀察、思考、動手操作進行驗證，利用圖形的直觀描述來把復雜的問題簡單化、形象化，有助于學生探索問題，理解數(shù)學，培養(yǎng)了學生的幾何直觀能力。同時把三角形分類討論，然后歸納類比得出三角形的面積計算公式，發(fā)展合情推理能力，為學生后繼發(fā)展演繹推理能力做準備。 四、精致環(huán)節(jié) 【基礎練習】 運用公式求下列三角形的面積?！就卣固岣摺?判斷 1、三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 2、一個三角形的面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是40平方米。 3、一個三角形的底和高都是4厘米，它的面積是16平方厘米?！景l(fā)散思維】 下圖中哪個三角形的面積與涂色三角形的面積相等？為什么？ 【設計意圖】在“以學生為主體，整體把握學生”的教學策略的指導下，設計層層遞進的練習，既訓練學生的基礎知識，又考慮到學生的個體差異。形式多樣的練習有利于訓練學生的計算能力，應用公式解決問題的能力。 五、總結提升好了，同學們，恭喜大家順利闖關。那么這節(jié)課你有那些收獲呢?生：知道了三角形的面積計算公式生：學會了用轉化的方法推