(易錯(cuò)題)高中數(shù)學(xué)選修三第二單元《隨機(jī)變量及其分布》檢測(有答案解析)

1、 0, 0, 一、選題1在一個(gè)箱子中裝有大小形狀完全相的有 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，現(xiàn)從中有放回地摸取 5 次，每次隨機(jī)摸取一球，設(shè)摸得的白球個(gè)數(shù)為 ，黑球個(gè)數(shù) Y，則（ ）ACE E BE E 2在市高二下學(xué)期期中考試中，理科生的數(shù)學(xué)成績 N ，已知P (70 0.35 率為（ ），則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于 110 分概AB0.50 0.853設(shè)p0 p 13，隨機(jī)變量 的布列如下：0 12p3 當(dāng) 在 內(nèi)增大時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ）ACD 減小先減小后增大B 增大先增大后減小4已知隨機(jī)變量 X 的值為，若 ， 3，則D （ ）ABC 7 95從一個(gè)裝有 3 個(gè)白球，

2、個(gè)球和 3 個(gè)藍(lán)球的袋中隨機(jī)抓取 個(gè)，記事件 為抓取 的球中存在兩個(gè)球同”，事件 B 為抓的球中有紅色但不全是紅，則在事件 發(fā)生的條件下，事件 B 發(fā)的概率 A （ ）ABC6元旦游戲中有 20 道擇題，每道選擇題給了 4 個(gè)項(xiàng)（其中有且只有 1 個(gè)確）游 規(guī)定：每題只選 1 項(xiàng)答對得 2 個(gè)積分，否則得 個(gè)分某答完 20 道題，并且會做其中 10 道，其它試題隨機(jī)答題，則他所得積分 的期望值 （ ）A25 B C22 D 7拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件 A：“甲子的點(diǎn)數(shù)大于 ”；事件 ：甲、乙兩骰子的點(diǎn) 數(shù)之和等于 ”，則 P（BA）的值等于（ ）ABC16138 張片上分寫有數(shù)字 ，從中隨機(jī)

3、取出 2 張記事件 取 張卡片上的數(shù)字之和為偶”，件 取 2 張卡片上的數(shù)字之和小于 9”，則 （ ）A16B13C129已知某隨機(jī)變量 X 的率度函數(shù)為P( x) 0, x 0, e , x 0,則隨機(jī)變量 X 落在區(qū)間(1,3)內(nèi)在概率為 )A 2Be e3C 2 10列關(guān)于正態(tài)分布 )( 的命題：正曲線關(guān)于 軸對稱；當(dāng) 一時(shí)， 越，正態(tài)曲線越矮胖， 越，正態(tài)曲線瘦高；設(shè)機(jī)變量X (2,4)，則D (12X 的值等于 2；當(dāng) 一定時(shí)，正態(tài)曲線的位置由 確，隨著 的變化曲線沿 軸平. 其中正確的是（ ）A B C D 11隨機(jī)變量 X 的布列為（ ）XP013且 1A3，則隨機(jī)變量 X 的差

4、 B 0 等于（ ）C12兩枚骰子各擲一次，事件 個(gè)數(shù)都不相， 少出現(xiàn)一個(gè) 點(diǎn)， ( B | A （ ）A13BC12二、填題13品牌的一款純電動(dòng)車次最大續(xù)航里程 X （米）服從正態(tài)分布 2).任 選一輛該款電動(dòng)車，則它的單次最大續(xù)航里程恰970（千米）到 （千米）之間的概率為_.（考公式隨機(jī)變量 服正態(tài)分布 (，則 ( ( ， P .）0.9544，14知隨機(jī)變量 X 的布列為0a122b( b ， D(X) 最時(shí)， 15設(shè)每天從甲地去乙地旅客人數(shù) X 是從正態(tài)分布N 的隨機(jī)變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過 900 的概率為 p ，則 的值_.0 0(參數(shù)據(jù)：若 ()，則 ( ； (

5、 0.9544；P( 0.9974.)16知 服二項(xiàng)分布B _.已知隨機(jī)變量 X 服正態(tài)分布N 2，且P ，則P ( _.18表是隨機(jī)變量 的布列，其中 a ， b ， 成比數(shù)列， c 互不相等則 D _-1 0 2X，且 a ，b，b三、解題19乙人進(jìn)行投籃比賽要求他們站在球場上的 ， 兩處投籃，已知甲在 ， 兩的命中率均為12，乙在 點(diǎn)的命中率為 ，在 B 點(diǎn)命中率為1 ，且他們每次投籃互不影響（）甲投籃 次，求他至多命中 3 次的概率；（）甲和乙人在 A ， B 兩各投籃一次，且在 A 點(diǎn)中計(jì) 2 分，在 B 點(diǎn)中計(jì) 1 分，未命中則計(jì) 0 分設(shè)甲的得分為 X ，的分為 ，出 和 Y 的

6、分布列，若 ， 的值.20市有兩家共享單車公，在市場上分別投放了藍(lán)兩種顏色的單車，已知藍(lán) 種顏色單車的投放比例為: .監(jiān)部門為了解兩種顏色單車質(zhì)量，決定從市場中隨機(jī)抽 取 輛車行體驗(yàn)，若每輛單車被抽取的可能性相.（）抽取的 輛單車中有 3 輛藍(lán)色單車的概率；（）騎行體過程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從市場中隨機(jī)抽 取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的 是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續(xù)從市場中隨機(jī)抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次 數(shù)最多不超過 4 次在抽樣結(jié)束時(shí)，已取到的黃色單車數(shù)用 表示，求 的布列及數(shù)學(xué) 期望.21某市舉辦的中文化

7、藝節(jié)知識大賽中，大賽分預(yù)賽與復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)賽有 4000 人賽先從預(yù)賽學(xué)生中隨機(jī)取 100 人績得到如下頻率分布直方圖：（）從上述本中預(yù)賽成績不低于 60 分的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人，求至少 1 人成績不低 于 80 分概率；（）頻率分直方圖可以認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽的學(xué)生成績 Z 服從正態(tài)分布 名生的預(yù)賽平均成績， 2 362 ，估計(jì)全市參 預(yù)賽學(xué)生中成績不低于 91 分人數(shù)；（）賽成績低于 91 分的學(xué)生可參加復(fù)賽復(fù)賽規(guī)則如下每人復(fù)賽初始分均為100 分；參學(xué)生可在開始答題前自行選擇答題數(shù)量 ，每答一題需要扣掉一定分?jǐn)?shù)來獲取答題資格，規(guī)定回答第k 題時(shí)扣掉 分；每答對一題加 2分，答錯(cuò)既不加

8、分也不扣分答完 n 題后參賽學(xué)生的最后分?jǐn)?shù)即為復(fù)賽分?jǐn)?shù)已知學(xué)生 甲答對每題的概率為 0.75，且各題答對與否相互獨(dú)立，若甲期望得到最佳復(fù)賽成績，則他的答題數(shù)量 n 應(yīng)為多少？ （參考數(shù)據(jù) ， N，P ）22知一個(gè)袋中裝有 白球和 3 個(gè)球，這些球除顏色外全相.（）次從袋取一個(gè)球，取出后不放回，直到取到一個(gè)紅球?yàn)橹?，求取球次?shù) 的布列和數(shù)學(xué)期望 ； （）次從袋取一個(gè)球，取出后放回接著再取一個(gè)球，這樣取次，求取出紅球次數(shù)的分布列、數(shù)學(xué)期望E )和方差 ().23學(xué)校用分制調(diào)本校學(xué)生對教師教學(xué)的滿度，現(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽6 名以莖葉圖記錄了他們對該校教師教學(xué)滿意度的分以數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的

9、一位數(shù)字為：（）教學(xué)滿度不低于 9 分，則稱該生對教師的教學(xué)滿意度“極意從這 16 人 中隨機(jī)選取 人至少有 人“極”的概率；（）這 人樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校所有學(xué)生學(xué)人數(shù)很多選人，記 X 表抽到極滿”的人數(shù)，求 X 的布列及數(shù)學(xué)期望24個(gè)罐子分別編號為 123其中 1 號中裝有 2 個(gè)球和 1 個(gè)球，2 號中裝 有 個(gè)球 1 個(gè)黑球， 號罐中裝有 2 個(gè)球和 2 個(gè)黑球，若某人從中隨機(jī)取一罐，再 從中任意取出一球，求取得紅球的概.25 口袋中有大小相同編號不同的 4 個(gè)黃色乒乓球和 2 個(gè)色乒乓球， B 口袋中有大小 相同編號不同的 3 個(gè)色乒乓球和 3 個(gè)色乒乓球，現(xiàn)從

10、 、 兩口袋中各摸出 2 個(gè) （）摸出的 個(gè)球中有 3 個(gè)色兵乓和 1 個(gè)白色乒乓球的概率；（）摸出的 個(gè)球中黃球個(gè)數(shù) 的學(xué)期望26學(xué)校為了了解學(xué)生暑期間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，抽取了人數(shù)相等的甲、乙兩班進(jìn)行調(diào) 查，甲班同學(xué)每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時(shí)間的頻率分布直方圖（將時(shí)間分成0,1),1,2),2,3),3, 布表如圖所示（單位：小時(shí)）共 6 組）和乙班同學(xué)每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時(shí)間的頻數(shù)分（）甲班每學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時(shí)間在0,2) 的中隨機(jī)選出 人，求 3 人恰有 1 人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時(shí)間在0,1)范圍內(nèi)的概率；（）甲、乙個(gè)班每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平均時(shí)間不小于 5 個(gè)時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取 人一步 了解其他情況，設(shè) 4

11、人中乙班學(xué)生的人數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望【參考案】 *試處理標(biāo)，請不要?jiǎng)h一選題 1C解析：【分析】 3有放回地摸出一個(gè)球，它是白球的概率是 ，它是黑球的概率是 ，此 73Y )，由二項(xiàng)分布的均值與方差公式計(jì)算后可得結(jié)論74 )7，【詳解】有放回地摸出一個(gè)球，它是白球的概率是，它是黑球的概率是 ，此4 7，3 (5, )7， ( ) 4 20 3 15 ， ) 7 7 7 7，4 3 60 3 4 60D ( ) ， D (Y ) 7 7 49 7 故選：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)分布，掌握二項(xiàng)分布的概念是解題關(guān)鍵變量 ( ) np ， D ( X ) )2D解析：【分析】 B ( ,

12、 )，則根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出 ，于是可計(jì)算出 【詳解】P ，于此可得出結(jié)果由于X N ，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得 ，因此，P ，故選 【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱 性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題3A2 2 2 2 2 2 2 2 解析：【分析】根據(jù)方差公式得出 ( 【詳解】 1 ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答. ) p p21 2 1 1 3 6 4 當(dāng) p 大時(shí)， )減小故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求離散型隨機(jī)變量的方差，涉及了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔. 4C解析：【分析】設(shè) ( X ， P ( D

13、 ( )， ，即可求得，則由 ( 5 ， ( ) ，列出方程組，求出【詳解】設(shè) X ， ( ，1 ( X q 6 ，又16 由得， p 1， q ， 31 5 1 D X (1 ) 2 (2 ) 2 ) 2 2 6 9故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法 等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題 5C , 且 , 且 解析：【分析】根據(jù)題意，求出 即可求出解.【詳解】解：因?yàn)槭录?為“抓取的球中存在兩個(gè)球同色包兩個(gè)同色和個(gè)同色，所以 2C1 C 3 6 3 C 3 9事件 A 生且事件 發(fā)概率為： 1 C1

14、 3 3 6 C 3 79故 A 3 7 12 .28故選：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率求法，屬于中檔.6A解析：【分析】設(shè)剩余 10 題對題目為 ,可表示出總的得分情況為 20 Y.由項(xiàng)分布可先求得E ,即得所得積分 X 的望值E 【詳解】設(shè)剩余 10 題對題目為 ,有 10 道目會,總得分為 X 20 Y 由二項(xiàng)分布的期望可知 2.5所以 故選A【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的簡單應(yīng)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望求法屬于中檔題 7C解析：【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出 ，然后利用條件概率公式 可計(jì)算出結(jié)果【詳解】事件 甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于 3 ，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于 7 ，則事件 AB 包含的

15、基本事件為 得 1 ，由古典概型的概率公式可得 ，由條件概率公式得 6，故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計(jì)算出相應(yīng)事件的概 率， 解的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題 8C解析：【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出 可得出答案 ，再利用條件概率公式 【詳解】事件 AB 為所 2 卡片上的數(shù)字之和為小于 9 的數(shù)，事件，則事件 包含的基本事件有：、 由古典概型的概率公式可得 3P 14，事件 A為所 張卡片上的數(shù)字之和為偶，則所取的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得 P 3 P B ， P A 22 2C ，因此

16、，故選 【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了古典 概型的概率公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題9B解析：【分析】 2 E 求概率密度函數(shù)在（，）積分，求得概率 【詳解】由隨機(jī)變量 X 的概密度函數(shù)的義得P 31 31 2 3，故選 【點(diǎn)睛】隨機(jī)變量 X 的率密度數(shù)在某區(qū)間上的定積分就是隨機(jī)變量 X 在一區(qū)間上概率 10解析：【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關(guān)系結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性，逐一分 析四個(gè)命題的真假，可得答案詳解：正曲線關(guān)于 軸對稱，不確，當(dāng) 一時(shí)， 越，正態(tài)曲線越矮胖， 越，正態(tài)曲線瘦高；確；設(shè)機(jī)變量 ，則 X 的值等

17、于 1；故不確；當(dāng) 一定時(shí)，正態(tài)曲線的位置由 確，隨著 的變化曲線沿 軸平.正. 故選 C.點(diǎn)睛：本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線，熟練掌握正態(tài)分布的相 關(guān)概念是解答的關(guān)鍵11解析：【解析】分析：先根據(jù)已知求出 的，再利用方差公式求隨機(jī)變量 X 的差 1, a 詳解：由題得 130 b 3 .所以D ) (0 (2 故答案為 點(diǎn)睛：1）題主要考查分布列的性質(zhì)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水 平(2) 對離散型隨機(jī)變量 ，果它所有可能取的值是 x ， ， ，取這些值1 的概率分別是 p ， ， p ，么 D n( x E ( E 1 ( ),稱隨機(jī)變量 的方差，簡稱

18、方差，式中的 是隨機(jī)變量 的望12解析：【解析】分析：利用條件概率求P ( B .詳解：由題得 A) AB ) 6 5所以 ( B ) n( ) 10 1 .n( ) 30 故答案為 點(diǎn)睛：1）題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力(2) 條概率的公: ( B | ) ( AB ) ), ( B | A) ( ) ( ).二、填題13【分析】由題意知 N2000102）計(jì)算 （1970）的值即可 【詳解】由 XN2000102）知?jiǎng)t ；所以 （1970） P（3X+2解析 【分析】由題意知 XN（，10），計(jì)算 P（X）值即可【詳解】由 X2）知，則 2000；所

19、以 P（）P（）（P（+3）（）0.9974 0.9544 故答案為：0.9759【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算問題，考查正態(tài)分布的性質(zhì)，也考查了運(yùn)算求解能 力，是基礎(chǔ)題14【分析】先計(jì)算再計(jì)算當(dāng)時(shí)最大得到答案【詳解】由題知故當(dāng)時(shí)最大此時(shí) 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了期望和方差意在考查學(xué)生的計(jì)算能力解析：54【分析】先計(jì)算b a，再計(jì)算E X ) 2 a， ) a ，當(dāng) 時(shí)D ( X )最大得答. 【詳解】由題知b a E ( 2 a a ,D ( X ) a 2)2 2 2 ) a2 a,故當(dāng) 時(shí) ( X 最大此時(shí) ( ) 故答案為54【點(diǎn)睛】本題考查了期望和方差，意在考查學(xué)生的計(jì)算

20、能.1509772【分析】由 X 是服從正態(tài)分布知 =800=50 故結(jié)合正態(tài)分布的對稱 性可知根據(jù)即可求解【詳解】由于隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布故有 =800=50 則 由正態(tài)分布的對稱性可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了正解析：0.9772【分析】由 X 是服從正態(tài)分布 知 =800，=50，故P ，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性可知 X 12P X 900，根據(jù)p 900 900 【詳解】即可求解由于隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 ，故有 =800，則P 900 .由正態(tài)分布的對稱性，可得p 900 900 1212 X .【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布，利用正態(tài)曲線的對稱性解題，屬于中檔.16【解析】分析：先根

21、據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式得再求詳解：因?yàn)榉亩?xiàng) 分布所以所以點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式考查基本求解能力 解析 【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式得E . 詳解：因?yàn)?X 服二項(xiàng)分布 E 20,所以E 點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能.17015【解析】分析：求 P1X2 ）于是 （X2）=PX）P（1X2 ）詳解：P（1X2）=P （） PX2=PX）P （1X2 ）=05035=解析：【解析】分析：求出 P（）于是 P（）（）P（）詳解：（）=P（）， （1）P（X2）故答案為 0.15點(diǎn)睛：本題主要考查了正態(tài)分布的對稱性，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水.

22、 18【解析】分析：由題意首先求得實(shí) abc 的值然后利用期望公式求得期望 值最后結(jié)合求得的期望值求解方差即可詳解：由題意可得：解得：或互不相等則：分布列為：故其方差為：點(diǎn)睛：本題主要考查解析：5249【解析】分析：由題意首先求得實(shí)數(shù) abc 的值，然后利用期望公式求得期望值，最后結(jié)合求得期 望值求解方差即.詳解：由題意可得： b2 a c a ， 1 2 解得： 或 . c c 3 X， b ， 互不相等，則： P 1 b 7，分布列為：2 2 2 2 2 2 故E 2 7 7，其方差為： 4 1 D X 0 2 .點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差的計(jì)算及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)

23、生 的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能.三、解題191） 1 ；（）布列答案見解析， . 【分析】（）據(jù)相互立事件的概率計(jì)“ 4 次全部命中的率，用 減去甲 次全部命中 的概率即可得出答案；（）題意得 X 的可能取值均為 0，據(jù)題意算出其概率，列出其分布列分 布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式算出 , ， EX 建方程解出 p .【詳解】解：（）甲多中 3 次的立事件為甲 次全部命中，所以甲至多命中 3 次概率為1 .（） ， 的可能取值均為 ，1， X 的布列為X0 1 2 3所以 1 3 4 2.Y 的布列為Y0 1 23 p(1 )(1 ) 2 p EY (1 .由 ，解得 p .【點(diǎn)睛】離散型隨機(jī)變量的均值與

24、方差的常見類型及解題策略：（）離散型機(jī)變量的均值與方差可依題設(shè)條件求出離散型隨機(jī)變量的分布列，然后 利用均值、方差公式直接求解；（）已知均或方差求參數(shù)值可依據(jù)條件利用均值、方差公式得出含有參數(shù)的方程 (組，方(組可求出參數(shù)值；（）已知條，作出對兩種方案的判斷可依據(jù)均值、方差的意義，對實(shí)際問題作出判 斷201）40；（2）分布列答案見析，數(shù)學(xué)期望： .81【分析】（）用獨(dú)立復(fù)試驗(yàn)的概率公式可求得所求事件的概率；（）題可知隨機(jī)變量 的能取值有 、 、 ，算出隨機(jī)變量 同取值下的概率，由此可得出隨機(jī)變量 的布列和期. 【詳解】（）為隨機(jī)抽取一輛單車是藍(lán)色單車的概率為，用 X 表“抽的 5 輛車中藍(lán)色

25、單車的個(gè)數(shù)， X 服二項(xiàng)分布，即X 5,， 所以抽取的 5 輛車中有 3 輛是藍(lán)色單車的概率為 C ； （）機(jī)變量 的可能取值為：134.p 23， 2 2 2， ， 3 2 1 ， . 81 所以 分布列如下表所示：0 12 3 227E 2 9 27 81 81.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解隨機(jī)變量分布列的基本步驟如下：（）確隨機(jī)量的可能取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；（）出每一隨機(jī)變量取值的概率；（）成表格對于抽樣問題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別，一般地，不放回抽樣由 排列、組合數(shù)公式求隨機(jī)變量在不同取值下的概率，放回抽樣由分步乘法計(jì)數(shù)原理求隨機(jī) 變量在不同取值下的概率211），（）

26、，（）若學(xué)生甲期望獲得最佳復(fù)賽成績，則他的答題量 應(yīng)是7【分析】（）出樣本成績不低于 分的學(xué)生共有 40 人其中成績不低于 80 分的人數(shù)為 人，由此能求出至少有 1 人績不低于 分的概率（）本中的 100 名生預(yù)賽成績的平均值為： 53 ，則 ， 362 ，得，從而 ( P(Z ，由此能求出估計(jì)全市參加參賽的全體學(xué)生中成績不低于 91 分人數(shù)（）隨機(jī)變 表示甲答對的題數(shù)，則 B( n，求出 記甲答完 題所加的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量 X ，則 ，求出 ，了獲取答 n 題資格，甲需要扣掉的分?jǐn)?shù)為： 0.1(n)，設(shè)甲答完 n 題分?jǐn)?shù)為M )，則 ( n) 100 0.1( ) n ，此能求出學(xué)生甲期望獲

27、得最佳復(fù)賽成績的答題量 的值 【詳解】解：（）本績不低于 60 分的學(xué)有 0.0075人其中成績不低于 分有 100 人則至少有 1 人成績不低于 分的概率P C 2 825 C 2 40（）題意知本中 100 名學(xué)生成績平均分為 0.15 53，所以 53 362 ，以所以 ，則 故全市參加預(yù)賽學(xué)生中成績不低于 91 分人數(shù)為0.02284000 人（）隨機(jī)變 表示甲答對的題數(shù)，則 B( n ， E，記甲答完 題所加的分?jǐn)?shù)為機(jī)變量 ， ， 1.5，依題意為了獲取答 題資，甲需要扣掉的分?jǐn)?shù)為： ) n2 )，設(shè)甲答完 題分?jǐn)?shù)為M ( )，則 M ( n n ) n 104.9 ，由于 n *

28、當(dāng) 時(shí) M ( )取最大值 04.9 ，復(fù)成的最大值為1 若學(xué)生甲期望獲得最佳復(fù)賽成績，則他的答題量 應(yīng)該是 7【點(diǎn)睛】本題考查概率、頻數(shù)、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查頻率分布直方圖、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知 識，考查運(yùn)算求解能力B 3,B 3,3 3 2 1 3 0 B 3,B 3,3 3 2 1 3 0 221）布列見解析；期望為；（）布列見解析；3 3 ) ， ) 2 4.【分析】（）到一個(gè)球?yàn)橹?，取球次?shù) 可能 、 3 、 ，求對應(yīng)次數(shù)的概率即可列分布列，求 )；（）出后放，每次取到紅球的概率相同，相當(dāng)于做了三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) ，利用二項(xiàng)分布概率公式和期望、方差公式即可求.【詳解】（） 可能值為

29、1 、 、 ， 1 3 3 ， 6 ， 3 3 3 1 ， ( 4 6 4 ，故 分布列為：112 ) 20 ；（）出后放，取球 次每次取到紅球的概率為3 16 ，可看作 3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以 ，的可能取值為 0 、 、 2 、 3 ， 0 3 0 1 ， 8 ， 8 2 3 2 ， 4) 8 3 1 ， 8故 分布列為：0218 3 818 ) 3 2， 3 3 3 3 3 D ) 2 .【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的一般步驟：（）據(jù)題中件確定隨機(jī)變量的可能取值；（）出隨機(jī)量所有可能取值對應(yīng)的概率，即可得出分布列；（）據(jù)期望概念，結(jié)合分布列，即可得出期望（在計(jì)算時(shí)，要注

30、意隨機(jī)變量是否服從 特殊的分布，如超幾何分布或二項(xiàng)分布等，可結(jié)合其對應(yīng)的概率計(jì)算公式及期望計(jì)算公 式，簡化計(jì)算）231）【分析】17 3；（）布列見解析， E X 28 4.（）求出抽的人都不滿意的概率，再利用對立事件的概率公式即可求解；（） 的有可能取值為則 1 4 ，利用二項(xiàng)分布的概率公式求出每一個(gè)X 的值對應(yīng)的概率，即可列出 X 的分布列求出數(shù)學(xué)期望 【詳解】（）16 人滿意的有 4人，不滿意的有1 人設(shè) 表所抽取的 i人中有 i個(gè)人是極意，少有 1人是極意記事件 ，則抽出的 3 人不滿意的概率為 0C 312 C 316，所以 ，（） 的有可能取值為0,1,2,3 人滿意的有 人，不滿

31、意的有 ，隨機(jī)抽取一人極滿意的概率為4 16 4，所以 X ，所以 PX ， 27P X 1 64， P X ， 4 . 64所以 X 的布列為 1 2 3 i i X 1所以E 1 3 4.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的一般步驟：（）據(jù)題中件確定隨機(jī)變量的可能取值；（）出隨機(jī)量所有可能取值對應(yīng)的概率，即可得出分布列；（）據(jù)期望概念，結(jié)合分布列，即可得出期望（在計(jì)算時(shí)，要注意隨機(jī)變量是否服從 特殊的分布，如超幾何分布或二項(xiàng)分布等，可結(jié)合其對應(yīng)的概率計(jì)算公式及期望計(jì)算公 式，簡化計(jì)算）24【分析】記 球自 i 號罐 i(i 1,2,3)， A 得球，則 AB AB ，且AB , , 1 3兩兩互斥，由條件概率公式計(jì)算出AB , , 1 3的概率可得結(jié)論【詳解】記 球自 i i號罐(i 1,2,3)， A 得球，顯然 的發(fā)生總是伴隨著B , B 1 2 3之一同時(shí)發(fā)生，即A AB AB 1 ，且AB , , 1 3兩兩互斥，2 P P , P 3 所以，3 1 ( ) AB B P 3 3 4 36i .【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查條件概率，互斥事件的概率公式解題關(guān)鍵是把取得紅球這個(gè)事件拆分成三個(gè)互斥事件的和：記 B 球取自 ii號罐(i 1,2,3)， A 得紅球