微積分(數(shù)學分析)習題及答案

1、人生有件絕對不能去的東 自制的量，冷的頭腦，希和信心 統(tǒng)計專業(yè)和數(shù)學專業(yè)數(shù)學分析3練習題一填空題11. 函z arcsinyx xy的定義域是 2. 函 x y的定義域是 .3. 設f ) x 2 y 2 )，其中x 0，則f ( , x y .4. 設f ( , y ) x22xy ，則f (tx ) .5. 設E 為點集，則E在 2 中少有一個聚.6.f ( , ) 2yz3，則gradf (2, 。7. xy ( P ) l2 3xyz在點P 0.處沿方向l （中方向角分別為600 ,45 ,60 的方向?qū)?shù)為8.z ,其中x 0, 則 。9. 函 ( x, ) 在 ( y 處微則 df

2、 。0 010. 若數(shù) f ( x, ) 在區(qū)域 D 上存在偏導數(shù)，且 f 0, 則 函數(shù)。f ( x, y )在區(qū)域上為11. 由方程F ( y) 12sin 確定的隱函數(shù)y f ( x)的導數(shù)f ( x) 12. 設x 2 4 y3 則dydx13. 平面上P的直角坐標( x, y)與極坐標( r ,)之間的坐標變換公式為其雅可比行列式 ) r ,)14. 直坐( y z )與球坐標( r,之間的變換公式為其雅可比行列式 ) , 15. 設面線由方程F ( , y) 給出, 它點P ( y ) 0 0的某鄰域內(nèi)滿足隱函數(shù)定理的條件，則P 該曲線在點0切線：法線：處存在切線和法線，其方程分別

3、為16. 設 空 線 由 參 方 程L : xt ), y y(t ), (t ), 給 出 它 在 點P ( x z (t ), y (t ), z (t 0 0 0 0 0處的切線和法平面方程為切線：法平面：部分文檔來自網(wǎng)絡收集，如有侵權，請聯(lián)系作者刪除1d c 人生有件絕對不能去的東 自制的量，冷的頭腦，希和信心d c 217. 設間線 L 由程組 F x y, z ) 0, G ( , ) 給出 , 若在點P x , , ) 0 0 0 0的某鄰域內(nèi)滿足隱函數(shù)定理的條件，則該曲線在點 切線：P0處存在切線和法平面，其方程分別為法平面：18. 設面方程 , y z ) 給出，它在點P ,

4、 0 0 0 0的某鄰域內(nèi)滿足隱函數(shù)定理條件，則該曲面在P0處有切平面與法線，它們的方程分別是切平面：法線：19. 條極問題的一般形式是在條件組 ( , x , x m ( m ) 2 的限制下，求目標函數(shù)y f ( , 1 的極值.其拉格朗日函數(shù)是其中 1 2m為拉格朗日乘數(shù)20. 若 f ( ) 在形區(qū)域 R 上續(xù) 則對任何21. （微）若函數(shù) f ( , y ) 與偏導數(shù) lim ( y) x f ( x, ) 都在矩形區(qū)域 上連續(xù)，則I ( x) cf ( y ) 在ddxdcf ( x, ) 22. （微） 設f ( x, y ), f ( ) 在 為定義在于，則函數(shù)F ( x d

5、( ( x, c ( ) ( ) 23. (個累次積分的關系若f ( , y )在矩形區(qū)域R dx ( x, ) dy 24. 含量常積分f ( y 在 要條件是：對任一趨于 遞數(shù)列 n )，函數(shù)項級數(shù)在25. 設 有 函 g ( )， 使 得f ( x, ) ( y a c y 若 ) dy收 斂 ， 則cf , y) c26. （連續(xù)設f ( x, y ) 在 上連續(xù)若含參量反常積分I ( x) f ( x y) c部分文檔來自網(wǎng)絡收集，如有侵權，請聯(lián)系作者刪除2 人生有件絕對不能去的東 自制的量，冷的頭腦，希和信心 3上 ，I ( x)在27. （可微設f ( x, y ) 與 f (

6、x, )在區(qū)域cf ( x y) 上 ，cf ( , y ) 在 x上 ， 則I ( x) 在 上 可 微 ， 且I ( ) 28. 含參量分 : ) ( p, ) 稱為歐拉積分，其中前者又稱為格馬 ）函數(shù)（或?qū)懽鲾?shù)稱為貝塔（Beta ）函數(shù) （或?qū)懽?B 函）29.函 數(shù) 有 下 列 遞 推 公 式 則n 2 30.函數(shù)還有其它兩種形式 , 它是 ) 和 ) 31. B 函數(shù)有下列遞推公式 ( p, ) ( p, ) ( p, ) 32. B 函還有其它兩種形 它是 ( p, ) ( p, ) 33.函數(shù)與 函之間的關系是 ( p, ) y _，中L是以O (0,0), A(1,0), (0

7、,1)為頂點的三角形35 y ds _，其 L 為螺旋 t , y t , bt ) 的一段36設 L為拋物線y 2 2從0,0)到1,2)的一段，積分xdy ydx=_.LL 2 y ，中L為圓周x22.依逆時針方向.xdx ydy _，其中 L : (1,1,1)到 (2,3,4) 的線段.部分文檔來自網(wǎng)絡收集，如有侵權，請聯(lián)系作者刪除3( x, y) x x 0； 2. 3 2 人生有件絕對不能去的東 自制的量，冷( x, y) x x 0； 2. 3 2 439設 x, y 2y2，則xdxdy _40設V 0,1 0,1 0,1，則( ) dxdydz=_41f)dxdy=_ ,其中

8、 , y ) | x2y22.42由拋物線y ,y 2 ( 0 n ), 直y x,y x ( 所圍的區(qū)域的面積是_.43 ) dxdydz=_, 其中 為球( z | y 1.44( )dS 其中 S 是半球面x2y222, 0S45( y) dS 其中 S 為體x a 0的邊界曲面.S46S x 2 y 2 其中 S 為面x22R2被平面 0, z H所截取的部分.47設 為面x y 在第一卦限中的部分，則zdS _.48 其中 S 為面x y 在第一卦限中的部分.S1. ( x ) 0, 0, x ；3. 2ln( x y )；4.t2f ( , )；5. 有無限； 6. ；7.；8.y

9、xy y ； 9.；10. 常；11.f F 2 y y 3 ； F x x ；13.x y ， y) cos , r r；部分文檔來自網(wǎng)絡收集，如有侵權，請聯(lián)系作者刪除40 0 人生有件絕對不能去的東 自制的量，冷的頭腦，希和信心0 0 514. r sin cos r sin z r , , ) r sin r cos r cos sin sin sin r sin 2sin;15.F ( x , y )( ) F ( x , y y ) x 0 0 0 0，F(xiàn) ( , x x ) F ( x )( ) y 0 0 x 0 0 ；16. y z 0 0 t y (t ) z t 0 0 x

10、 t (t )( t )( 0 0 0 0 ；17. z F , ,y, z ) , ) PPPF , G x F , G ) F , G ) 0.；PPP18.F x , y , x ) F ( x y z 0 0 y 0 00 F ( x , , z 0 0，x y 0 ( , , z ) ( x , y , ) F ( , , z ) x 0 0 0 0 z 0 0.；19.L , , x 1 2 1, 2 ) m , x , x 1 2 nm , , x 1 2 ； 20.dclim f ) x ；21.dcf ( x, ) ；22. ( ) ( ) x ) ( x, x) ( x (

11、 x, c( x ( x) ； 23. ( x, ) ；24.n f ( ) n u ( x)n； 25. 一收斂； 26. 一收斂， 連續(xù)27. 收， 致收斂，f ( y) ；28.x s dx s ，x (1 ) , p ；29.s )，( n 1)!，1 n 2n；30. ) x y 2 s ， ) x dx y py ；部分文檔來自網(wǎng)絡收集，如有侵權，請聯(lián)系作者刪除5人生有件絕對不能去的東 自制的量，冷的頭腦，希和信心631. ( q p ( ( p ( q p p ( ，( p ( p, q) ( ( ( ，( p ；32. ( p, q) 2sin cos p ， ( q 10y p y q