大學物理第四章市公開課獲獎課件

1、P vm=1、動量： Pam=F =ddtP2、第二定律：3、沖量： IIF=dttt124、動量原理I = DP 第1頁第1頁r=MF 5、力矩 M r=LP = r mv 6、動量矩 L 8、動量守恒定律:則：Fi= 0若：=cmiiv若:=M0,則:L=ci9、角動量守恒定律：JMdt=12dtt217、角動量原理:JJ=12第2頁第2頁第四章功和能一、動能 Ek 二、功 AEk =12mv2狀態(tài)量、標量。 功是力空間累積效應過程量、標量。 .FdrA=F=dscosa尋找: F = f1(s), a = f2(s). dz+FxdxFydyFz= 三、動能定理合力功 = 力作用前后動能

2、增量A = Ek第3頁第3頁dsF.=0若：則稱 F 為保守力。A保pE=五、 a點勢能為：Epadr=aF.(0)四、保守力*、幾種特殊勢能 Ep= mgh Ep彈= kx212aP引E=GMmra第4頁第4頁七、機械能守恒定律：=若：AA非保內外+0E=+ 則：EEEkbpbkapa+C八、動量守恒定律:則：Fi= 0若：=cmiiv六、系統(tǒng)功效原理：AkakbEEEE=()+A外非保內pb(+)pa= DE第5頁第5頁 質點系統(tǒng)碰撞期間動量守恒九、碰撞 m1v1 + m2v2 = m1 v10 + m2 v20完全非彈性碰撞 DEk 0分類：彈性碰撞 DEk = 0非彈性碰撞 DEk 0

3、碰撞后物體一起運動第6頁第6頁 質量為20 g子彈，以400 m/s速率射入一靜止質量為980 g擺球中，求：子彈射入擺球后與擺球一起開始運動速率。 解：子彈射入木球過程M0=0，DL0=0mvlsina=(m+M)VlV= mvsinam+M= 4 m/s例1作業(yè)、p-40 動量和角動量 自一-3 F 0 ， Dp0第7頁第7頁例2 兩人滑冰，質量各為70 kg，均以6.5 m/s速率反向滑行，滑行路線垂直距離為10 m，交錯時，各抓住10 m長繩一端，然后相對旋轉，則抓住繩索之后各自對繩中心角動量L_?_；它們各自收攏繩索，到繩長為5 m時，各自速率v _?_ 解：抓繩過程角動量守恒作業(yè)、

4、p-39 動量和角動量 基-12L=rmv= 2275 kgm2/s收繩過程角動量守恒rmv=rmv=2275 kgm2/sv=2v= 13 m/s第8頁第8頁例3F = mdv dt = mkdx dt = mkv = mk2x v= = kx dx dt dt =dxkx x00tx1t = ln x1x0 1k 已知： m ，x0 ， x1 ， 速度為：kx 求：F，從x0運動到x1時間解：自測、p-45 復習 二-10第9頁第9頁例4如圖，已知 ：m， w1 ， r1 。求：r2 時DEk。 r1oF解：力 F 對點 O 力矩為零 m 對點 O 動量矩守恒L = r1mv1 = r2m

5、v2 ( v=wr )mr1 w1 = mr2v22DEk =mv2122-mv2121=作業(yè)、p-39 動量和角動量 基-11第10頁第10頁 已知：m，L，h，v0=0，求:落在地面上長度為 l 瞬時，鏈條所受地面作用力。 例5m1dmhmLN2作用是使dm : dmv 0解：受力分析N1 = m1gN2dt = 0 ( - dmv )= vm dl L dtN2 = vdtdm = v2mLN = N1 + N2= l gLmlhLL= 3 mg + 2 mgm1gN1N2作業(yè)、p-41 動量和角動量 自-14第11頁第11頁 如圖已知：m，M，l，v0 ， v求：子彈穿出時 T，及子彈

6、 I例6解： 物體受沖力 F 作用 （內力） 角動量（動量）守恒 T -Mg = MV2/l I = mv-mv0 = -4.7 Ns mv0l = (mv + MV)l 負號表示與 v0 方向相反v0l v mMMgT 得： T = Mg + MV2/l = 26.5 N第12頁第12頁 如圖圓錐擺，已知：m，w，小球繞行一周，求小球： (1)動量增量大小；(2)重力沖量大??；(3) 張力沖量大小。例7qb0amlw Dt = 2p 解：(1) p = mva mva mgTp = 0 (2)重力為恒力，I重= mgDt I重= mg2p/w(3) p = 0， I張= I重= mg2p/w

7、第13頁第13頁 如圖，已知 ：m，v，M, h, 繩長l,求：繩拉直后物體速率. 例8Mmvl h 0 解：1）子彈射入木塊(碰撞)Dp = 0mv = (m+M )V 2）物體拉直繩運動 物體受繩拉力 F 作用 動量不守恒而 力 F 對點 O 力矩為零 物體對點 O 動量矩守恒h(m+M )V = l (m+M )VV= hmv l (m+M )第14頁第14頁例9勻速圓周運動 p、L 特點 。 衛(wèi)星繞地球橢圓運動解： 自測、p-8 力學單元2 一-9F 0 FDP 0 M = 0 , DL = 0 C DE = 0第15頁第15頁N(-mv-mvsinty sina)a=vvyxaaNN

8、xyNmvmvcostx=()cosaa解：對小球利用動量定理：Ny=0解得：Ncostx=2mva作業(yè)、p-39 動量和角動量 基-15 例10 如圖已知：m，v， a，Dt，求:墻受平均沖力受力分析墻受沖力：Fcost=2mva垂直指向墻內第16頁第16頁 例1 如圖，已知：當質點從 A 點走到 B 點，求：F作功。解： =AFdr.AB=2F0R2 A(0,0) B(0,2R)RF = F0(xi + yj )+FxdxFydy=AABBAB221=F0 x +221F0y 作業(yè)、p-50 功和能 基-1 B 第17頁第17頁 例2 作業(yè)、p-50 功和能 基-3如圖,已知m，h，k，不

9、考慮空氣阻力，求物體下降過程中也許取得最大動能 hkm解： 物體合力為零時取得最大動能，且DE=0， Fmgkx = mgmg(h+x)=Ekm+ 12 2kx 解得： Ekm= mgh + m2g212k C 第18頁第18頁例3作業(yè)、p-52 守恒定律2 自-1已知：質點位移為： (SI)。其中一個力為： (SI)，求：此力功為 。解： = 67J C .FdrA=F=Dr第19頁第19頁 例4 作業(yè)、p-53 功和能 自-4 如圖已知， k200 N/m， M2 kg，外力F緩慢地拉地面上物體在把繩子拉下20 cm過程中，F所做功 ？解： kF20 cmF功：拉伸彈簧+拉起物體設彈簧伸長

10、x0 ，物體升高hx0+h = 0.2 mg=kx0 A=mgh+ 12 2kx0 解得：A=3J . C 第20頁第20頁如圖已知：k， mA= mB=m, 若用外力將A、B一起推壓使彈簧壓縮量為d而靜止，然后撤消外力，求：B離開時速度、 例5 解： 彈簧形變?yōu)榱銜r物體A、 B離開彈簧作業(yè)、p-53 功和能 自-7mBmAk彈力做功： DE=0解得： v= B 第21頁第21頁例6作業(yè)、p-51 功和能 基-10 m、M 兩質點，相距為 a，求相距為 b 時萬有引力作功。 解： 萬有引力為保守力 A保= - DEp = Epa - Epb mM -(- )GMm a =GMm b 第22頁第

11、22頁 例7 設：質點 m 受引力 f=k/r2 作用，作半徑為r圓周運動此質點速度v =_？_；若取無窮遠為勢能零點，它機械能E=_？_；解： dr=r(-kr-2)Epdr=rf .=kr -1r=- r k作業(yè)、p-54 功和能 自-10k/r2=mv2/r， v =k/mrE = Ep + Ek =- 2r k第23頁第23頁例8 已知地球R、M ；物體，m。 求：以地面為零勢能點，勢能 及A地a引。GMm=EpaR3GMm=E p地面 R以地面為零勢能點，M2RRma地地球解：以無限遠為零勢能點，2GMmR3=作業(yè)、p-54 功和能 自-14+基-72GMmR3=-A地a引= -DE

12、p= Ep地 -Epa=E 0PaEpaEp地面 E Pa = E p地 -0 第24頁第24頁 例9作業(yè)、p-54 功和能 自-15 一人在船上，人船總質量m1300 kg，他用F100 N水平力拉繩，繩另一端系在質量m2200 kg船上開始時兩船靜止，不計水阻力，則前3秒內，人作功_?_解： 由動量定理： FDt =Dp = m1v1-0 = m2v2-0由動能定理： A =DEk= 375 J m1v1 =- 012 2m2v2 +12 2m1F m2第25頁第25頁例10作業(yè)、p-51 守恒定律2 基-13自然 長度 x0平衡 位置 mg = kx0EP重力 = mgx02= kx0E

13、P彈性 = 0 - 12 2kx0 EP總= EP重力 + EP彈性 = 12 2 kx0 如圖已知：彈簧 k ，x0，取平衡位置各勢能為零，求：彈簧為原長時，系統(tǒng)重力勢能；彈性勢能和總勢能解：第26頁第26頁例11作業(yè)、p-51 功和能 基-14解：勻速 T = mgA = Tdh= ( M+m - kh )g dhH0mg T從10 m深井中提水桶中裝有10 kg水，桶質量為1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg水求水桶勻速地從井中提到井口，人所作功 = ( M+m )gH -12 kgH2 = 980J瑞金紅井第27頁第27頁例12 如圖已知，k、 lo 、m，恒力F,

14、彈簧原長 lo 時下端與物體A 相連，物體由靜止向右運動，則張角為 時 物體速度v等于多少？ 解：利用功效原理：A=DE作業(yè)、p-52 功和能 基-19mmkFF解得：第28頁第28頁例13作業(yè)、p-55 功和能 自-20 一質量為m球，從質量為M圓弧形槽中由A位置靜止滑下，設圓弧形槽半徑為R，(如圖)。所有摩擦都略，試求：(1) B點時小球相對木塊速度、木塊速度；解： DPx = 0 DE = 0 mvx = MVx12mv212MV2mgR= + ABmMRv V ABmMRl L q第29頁第29頁ABmMRl L q設：物體對圓槽速度為 vr ，槽對地速度為V解得： vx = vr -

15、 Vm(vr - V )= MV 12m 212MV2mgR= (vr - V ) + 2M(m +M)gRmV=M2(m +M) gRvr=第30頁第30頁(2)小球到最低點B處時，槽滑行距離。 SFx = 0 DPx = 0 mvx = MVx l + L = R L = mRm+Mm vxdt = M Vxdt m l = M L ABmMRl L 第31頁第31頁ABmMRv V (3)小球在最低點B處時，槽對球作用力；小球在最低點B處時M 為慣性參考系 N mg = m vrR2mgN解得：第32頁第32頁例14作業(yè)、p-55 功和能 自-21F2 1M = 0 , DE衛(wèi)星+地球=

16、 0 , DL衛(wèi)星= 0 如圖，地球衛(wèi)星, 已知近地點r1，遠地點r2。地球R，試求衛(wèi)星在近地點和遠地點運動速率。解：解得：v1=8.11km/s, v2=6.31km/s, 第33頁第33頁例15 如圖已知: k，m，開始時彈簧為原長，今將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛脫離地面，在此過程中外力作功多少？ f = kxF=Adr.0 x0mg = kx0kx dx=0 x0 x0 = mg /k= kx20 x012= m2g212k解：設：彈簧伸長量為x Fkm作業(yè)、p-50 守恒定律2 一-6 C B 第34頁第34頁 例16l如圖已知： s, l , ，求：棒所有沒入液體時速度。lxGB

17、受力分析第35頁第35頁BFG=lsg=gxslxGB()lsgx=dtdmv=dxdmvdtdx=vdxdmv解：=vdxdmv()lsgx受力分析第36頁第36頁=vl2glg解得：=vdxdv()lgxlv00lvdv=dx()lssgxl第37頁第37頁如圖已知：s,r1, l , r2，求：細棒下落過程中最大速度，以及細棒能潛入液體最大深度H。 例17lr2r1lr2r1xGB受力分析作業(yè)、p-55 功和能 自-23第38頁第38頁lr2r1xGB解：1）最大速度時棒合力為零， 設潛入液體深度為A G = B受力分析解得：又：第39頁第39頁解得：lr2r1AGB解：1）最大速度時棒

18、合力為零， 設潛入液體深度為A 第40頁第40頁2），設所有沒入時速度為v設繼續(xù)下沉距離為X潛入液體最大深度H：r1GB第41頁第41頁 例18作業(yè)、p-1 守恒定律2 三-3解：引力作功，機械能守恒：MhRmab地球+GMmh+RGMmR221=+mv221mv0v =2GMhR(h+R)+ v02 如圖所表示隕石在高h處時速度為v0求隕石落地速度.令地球質量為M,半徑為R,萬有引力常量為G 第42頁第42頁例19作業(yè)、p-368 附錄 E-14 如圖,已知： l ，b=l/2 ,v0=0 , 試求：鏈條所有脫離桌子時速度。lbb()解引力作功，機械能守恒： DE=0第43頁第43頁 設兩個粒子之間互相作用力為排斥力為：f = k/r3 ， 試求兩個粒子相距為 r 時勢能(設互相作用為零地方勢能為零)。解： 例20當 r 時, f = 0dr=rkr -3Epdr=rf .=kr -2r21=2