2022年廣東省惠東縣惠東中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1B-2C2D-2或12 “1x1”是“xA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD4將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點(diǎn)數(shù)為3點(diǎn)”則（）ABCD5若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6與終邊相同的角可以表示為ABCD7已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說(shuō)法正確的是( )Az1iBCD復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限8小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國(guó)詩(shī)

3、詞大會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（ ）A12B36C84D969從1、2、3、4、5、6中任取兩個(gè)數(shù)，事件：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則（）ABCD10若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為( )ABCD11利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān)，隨機(jī)詢問(wèn)120名高中生是否喜好閱讀，利用22列聯(lián)表，由計(jì)算可得K24.236P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參

4、照附表，可得正確的結(jié)論是（）A有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”B有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”C有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無(wú)關(guān)”D有97.5%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀無(wú)關(guān)”12若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.研究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到的值為_.14已知隨機(jī)變量，若，則_15已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y216在空間直角坐標(biāo)系中，某

5、個(gè)大小為銳角的二面角的兩個(gè)半平面的法向量分別為和，則該二面角的大小為_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實(shí)施“”，“”代表語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)門高考必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱之為主選，“”是化學(xué)、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱為輔選，其中每位同學(xué)選哪科互不影響且等可能.（）甲、乙兩同學(xué)主選和輔選的科目都相同的概率；（）有一個(gè)人的學(xué)習(xí)小組，主選科目是物理，問(wèn)：這人中輔選生物的人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求的分布列及期望.18（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；p

6、是q的必要不充分條件，求的取值范圍.19（12分）已知關(guān)于的方程（）的兩根為，且，求實(shí)數(shù)的值.20（12分）某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬(wàn)只）與相應(yīng)年份（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.年份序號(hào)年養(yǎng)殖山羊/萬(wàn)只（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）關(guān)于的回歸方程.試估計(jì)：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只？到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘

7、估計(jì)公式分別為：，21（12分）已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項(xiàng).求：(1)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和；(2)展開式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).22（10分）在一個(gè)圓錐內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱（一個(gè)底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱，這樣無(wú)限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個(gè)等比數(shù)列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來(lái)圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：據(jù)積分的定義計(jì)

8、算即可詳解： 解得或（舍）.故選A點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分，根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵2、A【解析】首先畫出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-12恒成立，所以解集是R，x-1x1是R的真子集，所以“故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過(guò)三視圖確定三棱錐的底面和高.4、D【解析】用組合數(shù)公式計(jì)算事件A和

9、事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)，代入條件概率公式計(jì)算【詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個(gè)數(shù)是1事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)有，則事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)為10，則所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判定復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零，虛部小于零，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意

10、多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.6、C【解析】將變形為的形式即可選出答案.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了與一個(gè)角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求出z，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題8、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計(jì)算出事件A、事件B、事件AB的排法種數(shù)nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相

11、鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對(duì)于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個(gè)元素，與其他四個(gè)元素進(jìn)行排序，則nA=A對(duì)于事件AB，將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個(gè)元素，與其他兩個(gè)元素進(jìn)行排序，則nAB=A2【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時(shí)要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。9、D【解析】根據(jù)條件概率公式可得解.【詳解】事件分為兩種情況：兩個(gè)均為奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，所以，由條件概率可得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

12、和漸近線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出結(jié)果【詳解】解：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點(diǎn)為，漸近線方程為由雙曲線的對(duì)稱性可知，只要求出其中一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離即可不妨求點(diǎn)到直線的距離故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了雙曲線的有關(guān)知識(shí)和點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)題意知觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.【詳解】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法求得，對(duì)照臨界值得出：有95%的把握認(rèn)為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”故選A項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題12、B【解析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限故選B【點(diǎn)睛】

13、本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據(jù)題意知函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（1，1），即x1+x2=2時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)果詳解：解：函數(shù)，f（1）231，當(dāng)x1+x22時(shí)，f（x1）+f（x2）2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）622+062，f（x）的對(duì)稱中心為（1，1），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）2（2017）11故答案為1點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的對(duì)稱性，一般 函數(shù)的對(duì)稱軸為a， 函數(shù)的對(duì)稱中心為（a,0）；14、0.8【解析】直接根據(jù)正態(tài)分布的

14、對(duì)稱性得到答案.【詳解】隨機(jī)變量，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對(duì)于正態(tài)分布對(duì)稱性的靈活運(yùn)用.15、57【解析】分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)FAB為正三角形，可得tan30=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)FAB為正三角形，可得tan30=33=2a1-故 c2=34+4，c故答案為：573點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有

15、直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率. 16、【解析】設(shè)銳二面角的大小為，利用空間向量法求出的值，從而可求出的值.【詳解】設(shè)銳二面角的大小為，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法計(jì)算二面角，同時(shí)也考查了反三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）詳見解析.【解析】（I）甲、乙兩同學(xué)主選科目相同的概率，輔選科目相同的概率，再由分步計(jì)數(shù)原理的答案（）每位同學(xué)輔選生物的概率為，且的所有可能取值為，再分別計(jì)算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望【詳解】解：（I）設(shè)事件為“甲、乙兩

16、同學(xué)主選和輔選都相同.”則，即甲、乙兩同學(xué)主選和輔選都相同的概率是（II）設(shè)事件為“每位同學(xué)輔選生物.”則的所有可能取值為，：則，的分布列為隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布，故.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率、分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題18、（1）見證明；（2）.【解析】（1）構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得證；（2）解出命題中的不等式，由題中條件得出的兩個(gè)取值范圍之間的包含關(guān)系，然后列出不等式組可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）即證：，.令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，因此，對(duì)任意的

17、，；（2）解不等式，得，則.由于是的必要不充分條件，則，則有，解得.當(dāng)時(shí)，則，合乎題意.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題第（1）考查利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，一般構(gòu)造差函數(shù)，轉(zhuǎn)化為差函數(shù)的最值來(lái)證明，第（2）問(wèn)考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合間的包含關(guān)系求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.19、或【解析】分與兩種情況分類討論，當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)關(guān)系求解，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求解.【詳解】當(dāng)即時(shí)，由可知兩根都是非負(fù)實(shí)根，；當(dāng)即時(shí)，此時(shí)方程兩根為共軛虛根，設(shè)，則，；綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)系數(shù)的一元二次方程的解法，分類討論的思想，屬于中檔題.20、（

18、1）（2）萬(wàn)只；第10年【解析】(1)根據(jù)最小二乘法的方法分別求解線性回歸方程中對(duì)應(yīng)的量代入公式求解即可.(2)根據(jù)養(yǎng)殖山羊總數(shù)等于山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)與山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量的積求解即可.列出對(duì)應(yīng)的不等式求解即可.【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為,則,則,所以,所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）估計(jì)第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù),第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為,故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬(wàn)只；由題意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程及其實(shí)際意義的運(yùn)用,屬于中檔題.21、 (1)(2)【解析】根據(jù)通項(xiàng)公式,求出二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng),再求出的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,根據(jù)題意可以求出的值；(1)直接運(yùn)用二項(xiàng)式展開式二項(xiàng)式系數(shù)和公式求解即可；(2)運(yùn)