直線和橢圓的位置關(guān)系市公開課獲獎?wù)n件

1、直線與橢圓位置關(guān)系第1頁第1頁問題2：怎么判斷它們之間位置關(guān)系？能用幾何法嗎？問題1：橢圓與直線位置關(guān)系？不能！因此只能用代數(shù)法-求解直線與二次曲線相關(guān)問題通法由于他們不像圓同樣有統(tǒng)一半徑。新知探究第2頁第2頁 一.直線與橢圓位置關(guān)系鑒定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程組：0相交方程組有兩解兩個交點代數(shù)法= n2-4mp這是求解直線與二次曲線相關(guān)問題通法。第3頁第3頁例1.已知直線y=x- 與橢圓x2+4y2=2，判斷它們位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y=360，由于因此方程（）有兩個根，變式1：交點坐標(biāo)是什么？弦長公式：則原方程組有兩組解.- (1)因此該

2、直線與橢圓相交.變式2：相交所得弦弦長是多少？由韋達定理 k表示弦斜率，x1、x2表示弦端點坐標(biāo)題型一：公共點問題第4頁第4頁例2：判斷直線kx-y+3=0與橢圓 位置關(guān)系題型一：公共點問題第5頁第5頁例3：直線y=kx+1(kR)與橢圓 恒有公共點,求m取值范圍。題型一：公共點問題第6頁第6頁lmm題型一：公共點問題第7頁第7頁 oxy題型一：公共點問題第8頁第8頁 oxy思考：最大距離是多少？題型一：公共點問題第9頁第9頁 設(shè)直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點， 直線AB斜率為k弦長公式：知識點2：弦長公式第10頁第10頁例1：已知斜率為1直線l過橢圓 右焦點，交橢圓于A

3、，B兩點，求弦AB之長題型二：弦長問題第11頁第11頁題型二：弦長問題第12頁第12頁第13頁第13頁解法一韋達定理斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標(biāo)公式來結(jié)構(gòu)題型三：中點弦問題例1、已知橢圓 過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線方程.第14頁第14頁點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差結(jié)構(gòu) 出中點坐標(biāo)和斜率點作差題型三：中點弦問題例1、已知橢圓 過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被 平分，求此弦所在直線方程.第15頁第15頁例2、如圖，已知橢圓 與直線x+y-1=0交于A、B兩點， AB中點M與橢圓中心連線斜率是 ，試求a、b值。oxyABM第16頁第16頁第17頁第17頁第18頁第18頁第19頁第19頁第20頁第20頁第21頁第21頁3、中點弦問題兩種處理辦法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理； （2）設(shè)兩端點坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦斜率（點差法） 1、直線與橢圓三種位置關(guān)系及判斷辦法；2、弦長計算辦法：弦長公式： |AB|= = （適合用于任何二次曲線） 小 結(jié)解方程組消去其中一元得一元二次型方程 0 相交第22頁第22頁知識點3：中點弦問題點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)