北師大版數(shù)學(xué)選修1-2 第三章 推理與證明章末歸納總結(jié)課件(37張)

1、成才之路 數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索北師大版 選修1-2 推理與證明第三章章末歸納總結(jié) 第三章知 識 結(jié) 構(gòu)2誤 區(qū) 警 示3題 型 探 究4自 主 演 練5知 識 梳 理1知 識 梳 理1歸納推理和類比推理都是合情推理，歸納推理是由特殊到一般，由部分到整體的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理二者都能由已知推測未知，都能用于猜測，得出新規(guī)律，但推理的結(jié)論其正確性有待于去證明2演繹推理與合情推理不同，演繹推理是由一般到特殊的推理，是數(shù)學(xué)證明中的基本推理形式，只要前提正確，推理形式正確，得到的結(jié)論就正確3合情推理與演繹推理既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們相輔相成，前者為人們探索未知提出猜想提供科學(xué)

2、的方法，后者為人們證明猜想的正確性提供科學(xué)的推理依據(jù)4綜合法、分析法、反證法都是數(shù)學(xué)證明的基本方法綜合法常用于由已知出發(fā)進(jìn)行推理較易找到思路的問題；分析法常用于條件復(fù)雜，思考方向不明確的問題，但單純用分析法證明的情形較少，通常是“分析找思路，綜合寫過程”；分析法的證明過程充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想而反證法則是正難則反思想的體現(xiàn)另外用反證法證題時，原命題的反面不止一種情形時，要注意分類討論知 識 結(jié) 構(gòu)誤 區(qū) 警 示1進(jìn)行類比推理時，可以從問題的外在結(jié)構(gòu)特征，圖形的性質(zhì)或維數(shù)處理一類問題的方法事物的相似性質(zhì)等入手進(jìn)行類比要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，否則，只抓住一點表面的相似甚至假象就去類

3、比，就會犯機(jī)械類比的錯誤2進(jìn)行歸納推理時，要把作為歸納基礎(chǔ)的條件變形為有規(guī)律的統(tǒng)一的形式，以便于作出歸納猜想3推理證明過程敘述要完整、嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯關(guān)系清晰、不跳步4注意區(qū)分演繹推理和合情推理，當(dāng)前提為真時，前者結(jié)論一定為真，后者結(jié)論可能為真！合情推理得到的結(jié)論其正確性需要進(jìn)一步推證，合情推理中運用猜想時要有依據(jù)5用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，必須把反設(shè)作為推理依據(jù)書寫證明過程時，一定要注意不能把“假設(shè)”誤寫為“設(shè)”，還要注意一些常見用語的否定形式6分析法的過程僅需要尋求某結(jié)論成立的充分條件即可，而不是充要條件分析法是逆推證明，故在利用分析法證明問題時應(yīng)注意邏輯性與規(guī)范性一般地，用分析法書寫解題步驟的基

4、本格式是：要證：，只需證，只需證，顯然成立，所以成立題 型 探 究歸納推理 答案C解析x1f(x0)f(5)2，x2f(2)1，x3f(1)4，x4f(4)5，x5f(5)2，數(shù)列xn是周期為4的數(shù)列，所以x2015x34，故應(yīng)選C類比推理 答案a(b*c)(ab)*(ac) 求證：當(dāng)一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大分析法 如圖所示，S為ABC所在平面外一點，SA平面ABC，平面SAB平面SBC求證：ABBC分析有面面垂直關(guān)系時，證明線線垂直，顯然應(yīng)考慮到用面面垂直的有關(guān)性質(zhì) 綜合法證明作AESB于E平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB，AE平面SBC，AEB

5、CSA平面ABC，又BC平面ABC，SABC，又SAAEA，BC平面SABABBC如圖，四面體PABC中，ABC90，PAPBPC，D是AC的中點，求證：PD平面ABC證明連接BD，BD是RtABC斜邊的中線，DADBDC又PAPBPC，而PD是PAD、PBD、PCD的公共邊，PADPBDPCD于是PDAPDBPDC，PDAPDC90，PDB90.PDAC，PDBD又ACBDD，PD平面ABC已知f(x)x2pxq.(1)求證：f(1)f(3)2f(2)2. 反證法如圖所示，在ABC中，ABAC，AD為BC邊上的高，AM是BC邊上的中線，求證：點M不在線段CD上證明假設(shè)點M在線段CD上，則BD

6、BMCMCD，且AB2BD2AD2，AC2AD2CD2，所以AB2BD2AD2BM2AD2CD2AD2AC2，即AB2AC2，所以ABAC矛盾，故假設(shè)錯誤所以點M不在線段CD上自 主 演 練答案C解析上述推理過程中，第一步、第三步是錯誤的，忽視了不等式性質(zhì)成立的條件答案A解析該題通過觀察前幾個特殊式子的特點，通過歸納推理得出一般規(guī)律，寫出結(jié)果即可4如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成的角分別為，則cos2cos21，則在長方體ABCDA1B1C1D1中，可寫出類似的命題：_ _答案長方體ABCDA1B1C1D1中，若對角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為、，則cos2cos2cos21或sin2