高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)知識(shí)點(diǎn)巡視歸納

1、編著：李佩識(shí) 點(diǎn) 巡 視 歸 納新 課 標(biāo) 數(shù) 學(xué) 知必修 1 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一章、集合與函數(shù)概念1.1.1 、集合1、 把討論的對(duì)象統(tǒng)稱為 元素 ,把一些元素組成的總體叫做 集合 ；集合三要素： 確定性、互異性、無序性；2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,就稱這兩個(gè) 集合相等 ；3、 常見集合： 正整數(shù)集合 ：N *或 N, 整數(shù)集合 ： Z ,有理數(shù)集合 ： Q ,實(shí)數(shù)集合 ： R . 4、集合的表示方法：列舉法、描述法 . 1.1.2 、集合間的基本關(guān)系1、 一般地,對(duì)于兩個(gè)集合 A、 B,假如集合 A 中任意一個(gè)元素都是集合 B 中的元素,就稱集合 A 是集合B 的 子集 ；記作 A

2、B . 2、 假如集合 A B,但存在元素 x B,且 x A,就稱集合 A 是集合 B 的 真子集 . 記作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做 空集 .記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集 . n4、 假如集合 A 中含有 n 個(gè)元素,就集合 A 有 2 個(gè)子集 . 1.1.3 、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地,由全部屬于集合A 或集合 B 的元素組成的集合,稱為集合A 與 B 的并集 . 記作：AB. 2、 一般地,由屬于集合A 且屬于集合 B 的全部元素組成的集合,稱為A 與 B 的交集 . 記作：. AB3、 全集、補(bǔ)集 ？C Ax xU,且xU1.2.1 、函數(shù)的概念1、

3、設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集,假如依據(jù)某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ,使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x ,在集合B 中都有惟一確定的數(shù) f x 和它對(duì)應(yīng),那么就稱 f : A B 為集合 A到集合 B的一個(gè) 函數(shù) ,記作：y f x , x A . 2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域 . 假如兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,就稱 這兩個(gè)函數(shù)相等 . 1.2.2 、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 1.3.1 、單調(diào)性與最大（?。┲?、 留意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè)x 1,x2a ,b且x1x2,就：fx 1fx 2=1.3.2 、奇偶

4、性1、 一般地, 假如對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx為偶函數(shù) . 偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 . x,都有fxfx,那么就稱函數(shù)fx2、 一般地,假如對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)為奇函數(shù) . 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 其次章、基本初等函數(shù)（）2.1.1 、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地,假如xna,那么 x 叫做 a 的 n 次方根；其中n,1nN. 2、 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),nana；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),nana. 3、 我們規(guī)定：nammanN* m1；a,0m ,nan1n0；an4、 運(yùn)算性質(zhì)：arasarsa0 ,r,sQ；Q. arsarsa,0r,s

5、Q；abrr abra,0b,0r2.1.2 、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：yaxa,0 a12.2.1 、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、axaNa. logaNx；2、logaN3、log a10,log a1. ；4、當(dāng)a0 ,a,1M0,N0時(shí)：logaMNlogaMlogaNlogaMlogaMlogaNNlogaMnnlogaM. 5、換底公式：logablogcblogcaa0 ,a,1c0 ,c,1b0. 6、logab1alogba0,a,1b0,b1. 2.2.2 、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：ylogaxa,0a12.3 、冪函數(shù) 1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章、函數(shù)的應(yīng)用3.1

6、.1 、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程fx0有實(shí)根并且有fafb0,函數(shù)yfx的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù)yfx有零點(diǎn) . 2、 性質(zhì)：假如函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,那么,函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn),即存在ca ,b,使得fc0,這個(gè) c 也就是方程fx0的根 . 3.1.2 、用二分法求方程的近似解 1、把握二分法 . 3.2.1 、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3.2.2 、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖,再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合,最終檢驗(yàn) . 必修 2 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

7、；棱柱： 有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱；棱臺(tái)： 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分,這樣的多面體叫做棱臺(tái)；2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影線是平行的；3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S 側(cè)面2rl圓錐側(cè)面積：S側(cè)面rlRl圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面rl體積公式：V柱體Sh；V 錐體上1 3Sh；hV 臺(tái)體1S 上SS 下S 下3球的表面積和體積：S 球4R2,V球4R3. 3其

8、次章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理 1：假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)；2、公理 2：過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面；3、公理 3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線；4、公理 4：平行于同一條直線的兩條直線平行 . 5、定理： 空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面；7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交；8、面面位置關(guān)系：平行、相交；9、 線面平行：判定： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,就該直線與此平面平行；性質(zhì)： 一條直線

9、與一個(gè)平面平行,就過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行；10、 面面平行：判定： 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,就這兩個(gè)平面平行；性質(zhì)： 假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行；11、線面垂直：定義： 假如一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線,那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直；判定： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,就該直線與此平面垂直；性質(zhì)： 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；12、面面垂直：定義： 兩個(gè)平面相交,假如它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個(gè)平面相互垂直；判定： 一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,就這兩個(gè)平面垂直；性質(zhì)： 兩個(gè)平面

10、相互垂直,就一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面；第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：ktany2y 1x2x 12、直線方程：點(diǎn)斜式：yy 0kxx0斜截式：ykxbxx 1yy 1兩點(diǎn)式：y 2y 1x2x 1一般式：AxByC03、對(duì)于直線：l1:yk 1xb 1,l2:yk 2xb 2有：l1/l2k 1k 2；b 1b 21l 和2l相交k 1k ；1l 和2l重合k 1k 2b 2；b 1l1l2k 1k 21. 4、對(duì)于直線：l1:A 1xB 1yC 120 ,有：l2:A 2xB 2yC0l1/l2A 1B 2A 2B 1；B 1 C2B 2C 11l 和2l相交A 1B

11、 2A 2B 1；1l 和2l重合A 1B 2A 2B 1；B 1C2B2C 1l1l2A 1A 2B 1B 20. 5、兩點(diǎn)間距離公式：P 1P 2x2x12y2y 126、點(diǎn)到直線距離公式：dAx0ABy02C2B第四章：圓與方程 1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：xa2yb2r20. 一般方程：x2y2DxEyF2、兩圓位置關(guān)系：dO 1O 2外離：dRr；Rr；外切：dRr；相交：Rrd內(nèi)切：dRr；內(nèi)含：dRr. 3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：P 1P 2x2x12y2y 12z 2z 12必修 3 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一章：算法 1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：次序

12、結(jié)構(gòu)、挑選結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判定框、流程線等規(guī)范表示方法；4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見的兩種結(jié)構(gòu)：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 5、基本算法語句：賦值語句： “ = ” （有時(shí)也用“ ”）輸入輸出語句： “ INPUT ”“ PRINT ”條件語句：If Then Else End If 循環(huán)語句：“ Do ” 語句 Do Until End “ While ” 語句 While WEnd 算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法同余思想 其次章：統(tǒng)計(jì) 1、抽樣方法：簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）留意：在 N 個(gè)個(gè)體的總體中抽取出

13、n 個(gè)個(gè)體組成樣本,每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為n ；N2、總體分布的估量：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí) 頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀看總體分布趨勢(shì) 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為 1；莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情形,從中便于看出數(shù)據(jù)的分布,以及中位數(shù)、眾位數(shù)等；個(gè)位數(shù)為葉,十位數(shù)為莖,右側(cè)數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大書寫,相同的藥重復(fù)寫；3、總體特點(diǎn)數(shù)的估量：平均數(shù)：xx1x2x3xn；n取值為x 1,x 2,xn的頻率分別為p1,p2,pn,就其平均數(shù)為x 1p1x 2p2xnpn；留意：頻率分布表運(yùn)算平均數(shù)要取組中值；方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn方差：s

14、21in1x ix 2；n標(biāo)準(zhǔn)差：s1inx ix 2n1注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小,說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)固；平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)固水平；線性回來方程 變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖,判定線性相關(guān)關(guān)系線性回來方程：ybxa（最小二乘法）x ,y ；nx y inx ybi12 x inx2ni1aybx留意：線性回來直線經(jīng)過定點(diǎn)第三章：概率 1、隨機(jī)大事及其概率：大事：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果,用大寫英文字母表示；必定大事、不行能大事、隨機(jī)大事的特點(diǎn)；隨機(jī)大事 A 的概率：P A m0,P A 1；n2、古典概型：基本領(lǐng)件：一次試驗(yàn)中可能顯現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果

15、；古典概型的特點(diǎn)：全部的基本領(lǐng)件只有有限個(gè)；每個(gè)基本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生；古典概型概率運(yùn)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本領(lǐng)件共有n 個(gè),大事 A 包含了其中的m 個(gè)基本領(lǐng)件,就大事 A 發(fā)生的概率P A m；n3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：全部的基本領(lǐng)件是無限個(gè)；每個(gè)基本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生；幾何概型概率運(yùn)算公式：P A d 的測(cè)度；D的測(cè)度其中測(cè)度依據(jù)題目確定,一般為線段、角度、面積、體積等；4、互斥大事：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)大事稱為互斥大事；假如大事 A 1 , A 2 , , A n 任意兩個(gè)都是互斥大事,就稱大事 A 1 , A 2 , , A n 彼此互斥；假如大事 A ,B 互斥,那么大事

16、A+B 發(fā)生的概率,等于大事 A, B 發(fā)生的概率的和,即：P A B P A P B 假如大事 A 1 , A 2 , , A n 彼此互斥,就有：P A 1 A 2 A n P A 1 P A 2 P A n 對(duì)立大事：兩個(gè)互斥大事中必有一個(gè)要發(fā)生,就稱這兩個(gè)大事為對(duì)立大事；大事 A 的對(duì)立大事記作APA P A PA ,1P A 1對(duì)立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是對(duì)立大事；必修 4 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一章、三角函數(shù)1.1.1 、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角 的概念 . 2、 與角 終邊相同的角的集合：2 k , k Z . 1.1.2 、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心

17、角叫做1 弧度的角 . 2、l. r3、 弧長(zhǎng)公式 ：lnRR. 1804、 扇形面積公式 ：SnR21lR. 36021.2.1 、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)Px ,y,那么：2 y 0）sinx2 0y ,cosx ,tany. rxAx0, y 0為角終邊上任意一點(diǎn),那么： （設(shè)2、 設(shè)點(diǎn)si ny0,cosx0,tany 0. . rrx 03、sin, cos, tan在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法4、 誘導(dǎo)公式一 ：sin2 ksin,（其中：kZ）cos2kcos,tan2 ktan.5、 特別角 0 ,30 ,45 ,60 ,90 ,180

18、 ,270 的三角函數(shù)值 . 643sin cos tan1.2.2 、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系 ：sin2cos2. 1. 2、 商數(shù)關(guān)系 ：sintancos1.3 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 1、 誘導(dǎo)公式二 ：sinsin,coscos,tantan.2、 誘導(dǎo)公式三 ：sinsin,coscos.tantan3、 誘導(dǎo)公式四 ：sinsin,coscostantan.4、 誘導(dǎo)公式五 ：sin2cos,cos2sin.5、 誘導(dǎo)公式六 ：sin2cos,.cos2sin1.4.1 、正弦、余弦函數(shù)的圖象 1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、 能夠?qū)Ρ葓D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性

19、質(zhì)：偶性、單調(diào)性、周期性 . 3、 會(huì)用 五點(diǎn)法作圖 . 1.4.2 、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇1、 周期函數(shù)定義 ：對(duì)于函數(shù) f x,假如存在一個(gè)非零常數(shù) T,使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有 f x T f x,那么函數(shù) f x 就叫做周期函數(shù),非零常數(shù) T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期 . 1.4.3 、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、 能夠?qū)Ρ葓D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性. 1.5 、函數(shù)yAsinxx的圖象yA sinxb的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 1、 能夠講出函數(shù)ysin的圖

20、象和函數(shù)2、 對(duì)于函數(shù)：yfAsinx. bA,00有：振幅 A,周期T2,初相,相位x,頻率12T1.6 、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用1、 要求熟識(shí)課本例題 . 其次章、平面對(duì)量2.1.1 、向量的物理背景與概念1、 明白四種常見向量：力、位移、速度、加速度 . 2、 既有大小又有方向的量叫做 向量 . 2.1.2 、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做 有向線段 ,有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度 . 2、 向量 AB 的大小,也就是向量 AB的長(zhǎng)度（或稱 模）,記作AB；長(zhǎng)度為零的向量叫做 零向量 ；長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位的向量叫做 單位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做 平

21、行向量（或共線向量）. 規(guī)定：零向量與任意向量平行 . 2.1.3 、相等向量與共線向量1、 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 . 2.2.1 、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形法就 和 平行四邊形法就 . 2、abab. 2.2.2 、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與 a 長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做 a的 相反向量 . 2.2.3 、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘 . 記作：a,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：aa, 當(dāng)0 時(shí), a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng)0 時(shí), a 的方向與 a 的方向相反 . . 2、 平面對(duì)量共線定理

22、：向量aa0與 b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯獨(dú)一個(gè)實(shí)數(shù),使ba2.3.1 、平面對(duì)量基本定理1、 平面對(duì)量基本定理：假如e 1,e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a1e 12e 2. 2.3.2 、平面對(duì)量的正交分解及坐標(biāo)表示1、aixyjx ,y. 2.3.3 、平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)ax 1,y 1,bx2,y2,就：abx 1x2,y 1y 2,abx 1x 2,y 1y2,ax 1, y 1,a/bx 1y2x 2y 1. 2、 設(shè)Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,就：ABx2x 1,y2y 1. 2.3.4 、平面對(duì)量共線的坐

23、標(biāo)表示1、設(shè)Ax 1,y 1,Bx 2,y2,Cx 3,y3,就線段 AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為x 1x2,y 12y2,. 2x 1x2x 3,y 1y2y 3 ABC的重心坐標(biāo)為332.4.1 、平面對(duì)量數(shù)量積的物理背景及其含義1、ababcos. acos. 2、 a 在 b 方向上的投影為：3、a2a2. 4、aa2. 5、abab0. 2.4.2、平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)ax 1,y 1,bx2,y2,就：. abx 1x 2y 1y 2y20a2 x 12 y 1abx 1x2y 12、 設(shè)Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,就：ABx 2x 12y 2y 122.5.1

24、、平面幾何中的向量方法2.5.2 、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換3.1.1 、兩角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、記住 15 的三角函數(shù)值：12sin2cos2tan3266443.1.2 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、coscoscossinsin2、sinsincoscossin3、sinsincoscossin4、tantantan tan. 1tan5、tantantan tan. 1tan3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos,2. 2、變形：sincos1sin2cos2cos2sin22cos2112sin2,

25、3、變形 1：2 cos21cos 22,變形 2：sin21cos 22. tan21tan tan2. 3.2 、簡(jiǎn)潔的三角恒等變換1、 留意 正切化弦、平方降次 . 必修 5 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一章：解三角形1、正弦定理：aAbBcC2R. sinsinsin2、余弦定理：a2b2c22 bccosA ,b2a2c22 accosB ,c2a2b22 abcos C.cosAb2c2a2,2 bccosBa2c2b2,2 accosCa2b2c2.2 ab3、三角形面積公式：S ABC1absinC1bcsinA1acsinB222其次章：數(shù)列1、數(shù)列中 a與 S之間的關(guān)系：S 1 , 當(dāng) n

26、 1 時(shí),a nS n S n 1 , 當(dāng) n 1 時(shí) .2、等差數(shù)列：定義：假如一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；通項(xiàng)公式：ana 1n1d求和公式：S nna1nn1da 1ann223、等比數(shù)列定義：假如一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列；通項(xiàng)公式：ana 1qn1qa 11qn求和公式：S na 1a n1q1q第三章：不等式1、當(dāng)a ,b0 時(shí),ab2ab2b2當(dāng)且僅當(dāng)ab 時(shí)取等號(hào)2、當(dāng)a ,bR 時(shí),a2b22 ab當(dāng)且僅當(dāng)ab 時(shí)取等號(hào)3、變形：aba2b2,aba2選

27、修 11、1-2 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一部分 簡(jiǎn)潔規(guī)律用語1、 命題： 用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判定真假的陳述句 . 真命題： 判定為真的語句 . 假命題： 判定為假的語句 . 2、“ 如 p ,就 q ” 形式的命題中的 p 稱為命題的 條件 , q 稱為命題的 結(jié)論 . 3、 原命題：“ 如p,就q”逆命題：“ 如q,就p”否命題：“ 如 p ,就 q ”逆否命題：“ 如 q ,就 p ”4、 四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系5、如 pq,就p是q的 充分條件 ,q是p的必要條件 B 是 A

28、的必要條件；如A=B ,如 pq ,就 p 是 q 的充要條件 （充分必要條件） 利用集合間的包含關(guān)系：例如：如AB,就 A 是 B 的充分條件或就 A 是 B 的充要條件；6、 規(guī)律聯(lián)結(jié)詞： 且 and ：命題形式 pq ；或（ or ）：命題形式 pq ；非（ not ）：命題形式p . ppqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“ 全部的”、“ 任意一個(gè)” 等,用“” 表示；px全稱命題 p：xM,px； 全稱命題 p 的否定p：xM,存在量詞“ 存在一個(gè)”、“ 至少有一個(gè)” 等,用“” 表示；px；特稱命題 p：xM,px； 特稱命題 p 的否定p：xM,其次部

29、分圓錐曲線1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)（大于F F2）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓 即：|MF 1|MF 2|2 a ,2 a|F 1F2|；這兩個(gè)定點(diǎn)稱為 橢圓的焦點(diǎn) ,兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、 橢圓的幾何性質(zhì) ：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21ab0y2x21ab0a2b2a2b2范疇a1xa 且bybbxb且aya頂點(diǎn)a ,0、10, a、a ,020,a210, b 、20,b 1 b ,0、2 b ,0軸長(zhǎng) 短軸的長(zhǎng) 2b 長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 2a焦點(diǎn) F 1 c ,0、F 2 c ,0 F 10, c、F 20, c2 2 2焦距 F F 2

30、2 c c a b對(duì)稱性 關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱2離心率 e ca 1 ba 2 0 e 13、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F 1,F 2 的距離之差的肯定值等于常數(shù)（小于 F F 2）的點(diǎn)的軌跡稱為 雙曲線 即：| MF 1 | | MF 2 | 2 a , 2 a | F 1 F 2 |；這兩個(gè)定點(diǎn)稱為 雙曲線的焦點(diǎn) , 兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距4、 雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a22 ba2b2范疇x1a 或 xa , yRya 或 y、a , xR頂點(diǎn)a ,0、2a ,010, a20,a軸長(zhǎng)F

31、 1c ,0虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a、F 20,c焦點(diǎn)、F 2c ,0F 10,c焦距F F 22c c2a2b2對(duì)稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率ec12 be1a2 a漸近線方程ybxya bxa5、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線 拋物線 定點(diǎn) F稱為 拋物線的焦點(diǎn) ,6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為定直線 l 稱為拋物線的準(zhǔn)線7、拋物線的幾何性質(zhì)：y22pxy22pxx22pyx22py標(biāo)準(zhǔn)方程p0p0p0p0圖形頂點(diǎn) 0,0對(duì)稱軸x 軸y 軸焦點(diǎn)Fxp, 0Fxxp 2, 0e1Fy0,pF0,p222準(zhǔn)線方程xppypyp2

32、222離心率000y0范疇8、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的“通徑” ,即2p 9、 焦半徑公式 ：如點(diǎn)x 0,y 0在拋物線2 y2px p0上,焦點(diǎn)為 F ,就Fx 0p；2如點(diǎn)x 0,y 0在拋物線2 x2py p0上,焦點(diǎn)為 F ,就Fy 0p；2第三部分導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù) fx 從1x 到x 的平均變化率：fx 2fx 10lim x0fx0 x 0,xfx0；x 2x 12、 導(dǎo)數(shù)定義： fx在點(diǎn)x 處的導(dǎo)數(shù)記作yxx0fxx3、函數(shù) yfx在點(diǎn)0 x 處的 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yfx在點(diǎn)fx 0處的切線的斜率4、 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：Cx0

33、；xnnxn1；exsinx cosx；cosx lnsinx；ax；1x1a；alna；x elogaxx lnx5、 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法就：1 f x g x f x g x；2 f x g x f x g x f x g x；f x f x g x f x g x2 g x 03 g x g x6、在某個(gè)區(qū)間 a b內(nèi), 如 f x 0,就函數(shù) y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如 f x 0,就函數(shù) y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7、 求函數(shù) y f x 的極值的方法是：解方程 f x 0當(dāng) f x 0 0 時(shí)：1 假如在 0 x 鄰近的 左側(cè) f x 0,右側(cè) f x 0,那么 f x 0

34、 是極大值；2 假如在 0 x 鄰近的 左側(cè) f x 0,右側(cè) f x 0,那么 f x 0 是微小值8、 求函數(shù) y f x在 ,a b上的最大值與最小值的步驟是：1 求函數(shù) y f x 在 a b 內(nèi)的極值；2 將函數(shù) y f x 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 f a, f b 比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值9、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題；復(fù)數(shù)第四部分1概念：1 z= a+ bi R b=0 a,b R z= z z2 0；2 z= a+ bi 是虛數(shù) b 0a,bR ；3 z= a+b i 是純虛數(shù) a=0 且 b 0a,b R z z 0（ z 0） z20 時(shí),

35、變量 x, y 正相關(guān)； r 0 時(shí),變量 x, y 負(fù)相關(guān)； | r | 越接近于 1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； | r | 接近于 0 時(shí),兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系；3回來分析中回來成效的判定：總偏差平方和：nyiy 2殘差：e iyiy i；殘差平方和：inyiyi2；回來i11n2yi平方和：iny iy2inyiyi2；相關(guān)指數(shù)R21i1y i11y iyi2；ni1注： R2得知越大,說明殘差平方和越小,就模型擬合成效越好；R2越接近于 1,就回來成效越好；4獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量K2越大,說明兩個(gè)分類變量,關(guān)系越強(qiáng),反之,越弱；第六部分推理與證明一推理：

36、合情推理：歸納推理 和類比推理 都是依據(jù)已有事實(shí),經(jīng)過觀看、分析、比較、聯(lián)想,在進(jìn)行歸納、類比,然后提出猜想的推理,我們把它們稱為合情推理；歸納推理 ：由某類食物的部分對(duì)象具有某些特點(diǎn),推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特點(diǎn)的推理,或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理,簡(jiǎn)稱歸納；注： 歸納推理是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理；類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特點(diǎn),推出另一類對(duì)象也具有這些特點(diǎn)的推理,稱為類比推理,簡(jiǎn)稱類比；注： 類比推理是特別到特別的推理；演繹推理： 從一般的原理動(dòng)身,推出某個(gè)特別情形下的結(jié)論,這種推理叫演繹推理；注：演繹推理是由一般到特別的推理

37、；“ 三段論”是演繹推理的一般模式,包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所討論的特別情形；結(jié)論 -依據(jù)一般原理,對(duì)特別情形得出的判定；二證明直接證明 綜合法 一般地,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最終推導(dǎo)出所要證明的 結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法；綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?；分析?一般地,從要證明的結(jié)論動(dòng)身,逐步尋求使它成立的充分條件,直至最終,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等）執(zhí)果索因法；2間接證明 -反證法,這種證明的方法叫分析法；分析法又叫逆推證法或一般地,假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過正確的推理,最終得出沖突,因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明原命題成立,這種證明方法叫反證法；選修 4-4 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)一、選考內(nèi)容 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考考試大綱要求：1坐標(biāo)系： 懂得坐標(biāo)系的作用 . 明白在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情形 . 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,懂得在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)分, 能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 . 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)潔圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程 .通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程,適當(dāng)坐標(biāo)系的意義 . 2參數(shù)方程： 明白參數(shù)方程,明白參數(shù)的意義 . 懂得