高中數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)歸納

1、名師整理 精華學(xué)問點(diǎn)選修數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn) 第一部分 簡(jiǎn)潔規(guī)律用語1. 原命題：“ 如p,就q” ；逆命題：“ 如q,就p” ；否命題：“ 如 p ,就 q ” ；逆否命題：“ 如 q ,就 p ”2. 四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系3. 如 p q ,就 p 是 q 的充分條件,q是 p 的必要條件如 p q,就 p 是 q 的充要條件（充分必要條件） 集合間的包含關(guān)系：如 A B,就 A 是 B 的充分條件或 B 是 A 的必要條件；如 A=B,就 A 是 B 的充要條件；4. 全稱量詞“ 全部的

2、”、“ 任意一個(gè)” 等,用“” 表示；全稱命題 p：xM,px； 全稱命題 p 的否定p：xM,px 存在量詞“ 存在一個(gè)”、“ 至少有一個(gè)” 等,用“” 表示；x 特稱命題 p：xM,px； 特稱命題 p 的否定p：xM,p其次部分復(fù)數(shù)1概念： 1 z=a+bi 是虛數(shù) b 0；2 z=a+bi 是純虛數(shù) a=0 且 b 0；3 a+bi= c+di a=c 且 c=d ；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè) z1= a + bi , z 2 = c + di ,就：1 z 1 z2 = a + b c + di ；2 z1. z2 = a+bi c+di （ ac- bd）+ ad+bc i ；3

3、 z1 z2 = ac bidi c cdi di acc2 bdd2 bcc2 add2 i z2 0 ; 名師整理 精華學(xué)問點(diǎn)第三部分 圓錐曲線1. 橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程2 xy21ab0y2x21ab0a2b2a22 b軸長(zhǎng)F 1短軸的長(zhǎng)2b1b2長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2ac焦點(diǎn)c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,離心率ec a0e1a22. 雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a2b2a2b2軸長(zhǎng)F 1虛軸的長(zhǎng)2b1b實(shí)軸的長(zhǎng)2acc焦點(diǎn)c ,0、F 2c ,0

4、F 10,c 、F 20,2離心率e2e1aa漸近線方程ybxyaxab注：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線名師整理 精華學(xué)問點(diǎn)3. 拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程y22pxy22pxx22pyx22py圖形焦點(diǎn)Fxp, 0Fp 2, 0eF0,pF0,p222準(zhǔn)線方程xpxp 2ypyp 222離心率0 x01y0范疇y0導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第四部分1. 函數(shù) yfx 在點(diǎn)0 x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yfx 在點(diǎn)x 0,fx 0處的切線的斜率2. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：Cx0；xlnaxnnxn1；sinxacosx；cosx sinx； aa；exex；logxx1； lnx1lnax3. 導(dǎo)數(shù)運(yùn)

5、算法就：1fxg xfxgx ； 2fxg xffx g xfx gx ；fxfx g xf2x gxg x0 x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；3g xg x4. 在某個(gè)區(qū)間,a b 內(nèi),如fx0,就函數(shù) y如fx0,就函數(shù) yfx 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減名師整理 精華學(xué)問點(diǎn)5. 求函數(shù) y f x 的極值的方法是：解方程 f x 0當(dāng) f x 0 0 時(shí)：1 假如在 0 x 鄰近的左側(cè) f x 0,右側(cè) f x 0,那么 f x 是極大值；2 假如在 0 x鄰近的左側(cè) f x 0,右側(cè) f x 0,那么 f x 是微小值6. 求函數(shù) y f x 在 a b 上的最大值與最小值的步驟是：1 求函數(shù) y

6、fx 在a b 內(nèi)的極值；fa , fb 比較,其中最大的一個(gè)2 將函數(shù) yfx 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值是最大值,最小的一個(gè)是最小值；數(shù)學(xué)選修 4-1幾何證明選講平行線等分線段定理：假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等；推理 1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊；推理 2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn),且與底邊平行的直線平分另一腰；相像三角形的判定：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相像；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相像；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相像；射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)?/p>

7、斜邊上射影與斜邊的比例中項(xiàng)；圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓周角的一半；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等；推論 2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 : 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑；名師整理 精華學(xué)問點(diǎn)定理 1：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；定理 2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；推論 1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；推論 2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂

8、直于這條半徑的直線是圓的切線；弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角；相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等；割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條 線段長(zhǎng)的積相等；切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的 兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn) 的連線平分兩條切線的夾角；選修 4-4 數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)1. 極坐標(biāo)系的概念： 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O ,叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn) O 引一條射線 Ox叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆時(shí)針方向 ,這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系；2點(diǎn) M 的極坐標(biāo)：有序數(shù)對(duì),叫做點(diǎn) M 的極坐標(biāo),記為M,. 3. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：y2x2y2,xcos,sin,ta nyx0 x3圓xa2yb 2r2名師整理精華學(xué)問點(diǎn)arcos, .為參數(shù). 的參數(shù)方程可表示為x ybrsin橢圓x2y2y221ab0的參數(shù)方程可表示為xacos,為參數(shù). ,（ t為.22ybsin.abpx的參數(shù)方程可表示