2021-2022學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1有下列數(shù)據(jù)：下列四個(gè)函數(shù)中，模擬效果最好的為( )ABCD2已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）A-1B1CD3函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A2B4C8D164若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為ABCD5

2、 “數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（ ）A72B108C144D1966若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是( )ABCD7下列說法錯(cuò)誤的是A回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位D對分類變量X與Y，隨機(jī)變量的

3、觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小8若“”是“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上存在x1,x2(ax1x20的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍20（12分）如圖，在四面體中，.（）證明：；（）若，四面體的體積為2，求二面角的余弦值.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，）(1)求曲線和直線的普通方程；(2)設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值.22（10分）前段時(shí)間，某機(jī)構(gòu)調(diào)查人們對屯商平臺“618”活動(dòng)的認(rèn)可度（分

4、為：強(qiáng)烈和一般兩類），隨機(jī)抽取了100人統(tǒng)計(jì)得到22列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：一般強(qiáng)烈合計(jì)男45女10合計(jì)75100（1）補(bǔ)全22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：將，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得結(jié)論.詳解：將，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得A模擬效果最好.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查選擇合適的模擬來擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個(gè)比較簡單

5、的綜合題目.2、C【解析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，然后利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，注意細(xì)節(jié)，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可解：x=2時(shí)，y=loga11=1，函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)（2，1）即A（2，1），點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號故選C考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用4

6、、B【解析】分析：作出約束條件的平面區(qū)域，易知z=的幾何意義是點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)D（1，0）連線的直線的斜率，從而解得詳解：由題意作實(shí)數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如下，z=的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)D（1，0），連線的直線的斜率，由，解得A（1，1）故當(dāng)P在A時(shí)，z=有最小值，z=故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃和斜率的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)表示兩點(diǎn)所在直線的斜率.5、C【解析】分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取【詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊

7、只能從6，7，8，9中選取因此填法總數(shù)為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法6、D【解析】根據(jù)題意先得到，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于常考題型.7、D【解析】分析：A. 兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.

8、2個(gè)單位D.正確.詳解：A. 兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心；B. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.錯(cuò)誤，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等，是概念辨析問題8、D【解析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。9、C【解析】試題分析：f(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間

9、0,a上的“雙中值函數(shù)”等價(jià)于f考點(diǎn)：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及學(xué)生接受鷴知識的能力與運(yùn)用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時(shí)首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉(zhuǎn)翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運(yùn)算.10、B【解析】由函數(shù)為的偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合性質(zhì)得出，比較、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系【詳解】由函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則，且，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，因此，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與

10、奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小時(shí)，要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等基本性質(zhì)將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性來比較大小關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題11、B【解析】將極坐標(biāo)代入極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化公式，即可得到直角坐標(biāo)方程.【詳解】將極坐標(biāo)代入互化公式得：，所以直角坐標(biāo)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式，注意特殊角三角函數(shù)值不要出錯(cuò).12、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法

11、，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由長方體對角線與棱長的關(guān)系計(jì)算【詳解】設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則，解得，對角線長故答案為【點(diǎn)睛】本題考查求長方體的對角線長，設(shè)長方體棱長分別為，則對角線長14、390【解析】用2色涂格子有種方法,用3色涂格子,第一步選色有,第二步涂色,共有種,所以涂色方法種方法,故總共有390種方法.故答案為:39015、【解析】因，故由題設(shè)問題轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個(gè)整數(shù)使得或”。因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取最大值，由于，因此由題設(shè)可知，解之得，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題設(shè)中條件“有且

12、僅有一個(gè)整數(shù)，使”。求解時(shí)先將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個(gè)整數(shù)使得或”。進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為斷定函數(shù)圖像的形狀問題，然后先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系推斷出該函數(shù)在在處取最大值，從而借助題設(shè)條件得到不等式組，通過解不等式組使得問題獲解。16、【解析】逐一分析所給的各個(gè)說法：a，b，cR，“ac2bc2”“ab”，反之，當(dāng)時(shí)，由不成立。若，則“”是“”成立的充分不必要條件； 故正確；若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,且弦AB過點(diǎn)F1，則ABF2的周長為4a=20，故不正確；若命題“p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，所以命題q一定是真命題，故正確；若命題p:xR,x2+

13、x+10，顯然不成立當(dāng)m0時(shí)，則有解得1m4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【點(diǎn)睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、一元二次方程的解是同一個(gè)量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法20、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）作Rt斜邊上的高，連結(jié)，易證平面，從而得證；（2）由四面體的體積為2，得，所以平面，以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用面的法

14、向量求解二面角的余弦值即可.詳解：解法一：（1）如圖，作Rt斜邊上的高，連結(jié)因?yàn)?，所以RtRt可得所以平面，于是 （2）在Rt中，因?yàn)椋裕?，的面積因?yàn)槠矫?，四面體的體積，所以，所以平面以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系則， ，設(shè)是平面的法向量，則，即，可取設(shè)是平面的法向量，則，即，可取因?yàn)?，二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為解法二：（1）因?yàn)椋訰tRt可得設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以平面，于是 （2）在Rt中，因?yàn)?，所以面積為設(shè)到平面距離為，因?yàn)樗拿骟w的體積，所以在平面內(nèi)過作，垂足為，因?yàn)?，所以由點(diǎn)到平面距離定義知平面因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，所以，即二面角的余弦值為點(diǎn)睛：本題主要考查空間

15、位置關(guān)系的證明和空間角的計(jì)算，意在考查學(xué)生立體幾何和空間向量的基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.證明位置關(guān)系和求空間的角都有兩種方法，一是幾何的方法，一是向量的方法，各有特色，要根據(jù)具體情況靈活選擇，提高解析效率.21、（1），（2）【解析】【試題分析】（1）先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的關(guān)系將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，運(yùn)用消參法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）由于曲線是圓心，半徑是，先求圓心到直線的距離是，再運(yùn)用弦心距、半徑、弦長之間的關(guān)系求出解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，所以曲線的普通方程是：即，直線的普通方程是，即；（2）圓心到直線的距離是，所以22、（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒有【解析】（1）通過題意，分別求出認(rèn)