2021-2022學(xué)年天津四中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則下列正確的是ABCD2若直線是曲線的切線，則（ ）AB1C2D3某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15，B點表示四月的平均最低氣溫約為5下面敘述不

2、正確的是 ( )A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個4投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個發(fā)生的概率是（ ）ABCD5若滿足約束條件則的最大值為（ ）A5BC4D36若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實數(shù)，則（）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若,則的面積為( )A B CD8設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函

3、數(shù)的取值范圍為( )ABCD9設(shè)，若，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（ ）A第4項B第5項C第4項和第5項D第7項10隨機變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.200011隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數(shù)的期望為（ ）A0.6B1C3.5D212已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13三個元件正常工作的概率分別為，將兩個元件并聯(lián)后再和 串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_14 “xR，x2+2x+1015關(guān)于的方程的解為_1

4、6某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，則雙曲線的離心率的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知函數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象均相切.（1）求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，求在上的最值.19（12分）一輛汽車前往目的地需要經(jīng)過個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設(shè)汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值.（1）求汽車在第個路口首次停車的概率；（2）求的概率

5、分布和數(shù)學(xué)期望.20（12分）全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得

6、分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：，；，則，；.21（12分）同底的兩個正三棱錐內(nèi)接于半徑為R的球，它們的側(cè)面與底面所成的角分別為求：（1）側(cè)面積的比；（2）體積的比；（3）角的最大值22（10分）（1）設(shè)：實數(shù)x滿足|xm|2，設(shè)：實數(shù)x滿足1；若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍（2）已知p：函數(shù)f（x）ln（x2ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）（a1）x在實數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若pq為假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)

7、得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進而得到結(jié)論.【詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即 令，則令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即 ，即： 綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，難點在于比較指數(shù)與對數(shù)大小時，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點后，需驗證零點與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.2、C【解析】設(shè)切點坐標(biāo)，求導(dǎo)數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點，求出切點坐標(biāo)，得切線斜率【詳解】直線過定點，設(shè)，切點為，切線方程為，又切點過點，解得故選：C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意

8、義，在未知切點時，一般先設(shè)切點坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點坐標(biāo)，得切線方程3、D【解析】試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個月，所以不正確故選D【考點】統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B4、B【解析】由相互獨立事件

9、同時發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個發(fā)生的概率是，得解【詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件，則事件，中恰有一個發(fā)生的概率是.故選：B【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查運算求解能力，求解時注意識別概率模型.5、A【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，可得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故選：A【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題6、B【解析】分析：由題意可知

10、，然后利用二項式定理進行展開，使之與進行比較，可得結(jié)果詳解：由題可知：而則故選點睛：本題主要考查了二次項系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目意思，將轉(zhuǎn)化為是本題關(guān)鍵，然后運用二項式定理展開求出結(jié)果 7、C【解析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解

11、決相關(guān)問題.8、A【解析】作出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點與點的斜率問題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示: 目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點與的斜率，過與時斜率最小,過與時斜率最大，故選:A.【點睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標(biāo)函數(shù)取值范圍問題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難度較易.9、C【解析】先利用二項展開式的基本定理確定的數(shù)值，再求展開式中系數(shù)最大的項【詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第4項和第項，故選【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了賦值法求二項式的次數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題。10、C【

12、解析】圖象不經(jīng)過第二象限，隨機變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.11、C【解析】寫出分布列，然后利用期望公式求解即可【詳解】拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456所以故選：【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】試題分析：，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又，不等式只有兩個整數(shù)解，即實數(shù)的取值范圍是故選C【考點】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計算，即先計算發(fā)生故障的概率，然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率詳解：由

13、題意故答案為點睛：零件不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計算，即為14、x0【解析】直接利用全稱命題的否定得解.【詳解】“xR，x2+2x+10”的否定是：“【點睛】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題15、4或7【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，列出方程，求出的值即可.【詳解】解：，或，解得或.故答案為：4或7.【點睛】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.16、【解析】基本事件總數(shù)，由雙曲線的離心率，得，利用列舉法求出雙曲線的離心率包含的基本事件有6個，由此能求出雙曲線的離心率的概率【

14、詳解】某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)，雙曲線的離心率，解得，雙曲線的離心率包含的基本事件有：，(1，共6個，則雙曲線的離心率的概率是故答案為【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、雙曲線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】可以以為軸、為軸、為軸構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，寫出的空間坐標(biāo)，通過證明得證平面通過求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值【詳解】（1）

15、根據(jù)題意，建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標(biāo)系，則， ，因為，所以因為平面，且， 所以平面 （2）設(shè)平面的法向量為，則因為，所以令，則所以是平面的一個法向量 因為平面，所以是平面的法向量所以由此可知，與的夾角的余弦值為根據(jù)圖形可知，二面角的余弦值為【點睛】在計算空間幾何以及二面角的時候，可以借助空間直角坐標(biāo)系18、（1），或；（2），.【解析】（1）由直線與二次函數(shù)相切，可由直線方程與二次函數(shù)關(guān)系式組成的方程組只有一個解，然后由判別式等于零可求出的值，再設(shè)出直線與函數(shù)圖像的切點坐標(biāo)，由切點處的導(dǎo)函數(shù)值等于切線的斜率可求出切點坐標(biāo)，從而可求出的值；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，使導(dǎo)函數(shù)為零，求出極值點，然

16、后比較極值和端點處的函數(shù)值大小，可求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）聯(lián)立可得， 設(shè)直線與的圖象相切于點，則，或當(dāng)時， 當(dāng)時， 或 （2）由（1），令則或；令則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，【點睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）;（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望 .【解析】（1）汽車在第3個路口首次停車是指汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出汽車在第3個路口首次停車的概率（2）設(shè)前往目的地途中遇到綠燈數(shù)為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值的可能取值為0，2，4，由此能求出的概率分布列和數(shù)

17、學(xué)期望【詳解】解：（1）由題意知汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，汽車在第3個路口首次停車的概率為：（2）設(shè)前往目的地途中遇到綠燈數(shù)為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值則的可能取值為0，2，4，則，的概率分布列為： 0 2 4 數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.20、（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【解析】（1）先計算中間值和對應(yīng)概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用

18、二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分 （2）依題意服從正態(tài)分布，其中，服從正態(tài)分布， 而， 這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率而， 【點睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學(xué)生解決問題的能力.21、（1）（2）（3）【解析】分別計算出其側(cè)面積，再計算比值。分別計算出其側(cè)體積，再計算比值。根據(jù)在 單調(diào)遞增，通過計算的最大值，求出角的最大值?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)O為球心，為正三棱錐底面ABC所在圓的圓心，兩個三棱錐的頂點分別為P,Q,取BC的中點D,則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，同理=，:=(2),這兩個三棱錐的底都是三角形，（3）設(shè)邊長為a,則而當(dāng)平面ABC通過球心O時，a最大為時，取最大值，這時也最大，最大值為.【點睛】用已知數(shù)量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根據(jù)單調(diào)性通過求其三角函數(shù)值的最值來求。22、（1）；（2）【解析】（1）解絕對值不等式求得中的范圍，解分式不等式求得中的取值范圍.由是的