2022屆山東省安丘市、諸城市、五蓮縣、蘭山區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則ABCD2(2x-3y)9A-1B512C-512D13在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A

2、BCD4下列幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（ ）A由，猜想B半徑為的圓的面積，單位圓的面積C猜想數(shù)列，的通項(xiàng)為D由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為5某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.456下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）ABCD7在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（）A有

3、最小值B有最大值C為定值3D為定值28下列命題正確的是（ ）A若，則B“”是“”的必要不充分條件C命題“”、“”、“”中至少有一個(gè)為假命題D“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”9從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（ ）A70B140C420D84010某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為( )零件個(gè)數(shù)x (個(gè))102030加工時(shí)間y (分鐘)213039A112分鐘B102分

4、鐘C94分鐘D84分鐘11如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A0.960B0.864C0.720D0.57612已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.，則的取值范圍是_.14將一根長(zhǎng)為1米的木條鋸成兩段，分別作三角形ABC的兩邊AB，AC，且.則當(dāng)AC最短時(shí)，第三邊BC的長(zhǎng)為_米.15將圓心角為，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，則圓錐

5、的體積等于_.16為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.18（12分）5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達(dá)每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及

6、超高畫質(zhì)（UHD）節(jié)目的時(shí)代正向我們走來某手機(jī)網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個(gè)專業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)解決各種技術(shù)問題，其中有數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計(jì)1200人現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分?jǐn)?shù)對(duì)工作成績(jī)進(jìn)行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于50的概率；（2）研發(fā)公司決定對(duì)達(dá)到某分?jǐn)?shù)以上的研發(fā)人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)勵(lì)研發(fā)人員的人數(shù)達(dá)到30%，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的值；（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其

7、它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)19（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，. （）求；（）證明：；（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于22（10分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】運(yùn)

8、用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、B【解析】(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為【詳解】(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為。所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為選4、B【解析】根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【詳解】A. 是由特殊到一般，是歸納推理.B. 是由一般到特殊，是演繹推理.C. 是由特殊到一般，是歸納推理.D. 是由一類事物的特征，得到另一

9、類事物的特征，是類比推理.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)推理類型的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率6、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B, 為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對(duì)于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對(duì)于D, 為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).7、D【

10、解析】分別在后，上，左三個(gè)平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可【詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，B，E，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖所以在后面的投影的面積為S后=11=1，在上面的投影面積S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面積S左=BE1=CE1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力屬于中檔題8、C【解析】分析：根據(jù)命題條件逐

11、一排除求解即可.詳解：A. 若，則,當(dāng)a為0時(shí)此時(shí)結(jié)論不成立，故錯(cuò)誤；B. “”是“”的必要不充分條件，當(dāng)x=4時(shí)成立，故正確結(jié)論應(yīng)是充分不必要；D. “若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”應(yīng)該是若，不全為0，故錯(cuò)誤，所以綜合可得選C點(diǎn)睛：考查對(duì)命題的真假判定，此類題型逐一對(duì)答案進(jìn)行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以輕心，屬于易錯(cuò)題.9、C【解析】試題分析：先分組：“個(gè)男個(gè)女”或“個(gè)女個(gè)男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點(diǎn)：排列組合.10、B【解析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，取求得值即可?！驹斀狻拷猓核詷颖镜?/p>

12、中心坐標(biāo)為（20，30），代入，得，取，可得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題11、B【解析】A1、A2同時(shí)不能工作的概率為0.20.20.04，所以A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為10.040.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.960.864.故選B.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.12、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，由此求得a的范圍得答案【詳解】由，得f（x）e2x+（ae）exae（ex+a

13、）（exe）當(dāng)a0時(shí)，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)，則f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，aea的取值范圍是ae故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過作出函數(shù)圖像，將三個(gè)實(shí)數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為三個(gè)交點(diǎn)問題，可得m的取值范圍，于是再解出c的取值范圍可得最后結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像，由圖可知，恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

14、，于是，而，解得，故，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的運(yùn)用，分段函數(shù)的交點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，圖像識(shí)別能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想要求較高.14、【解析】設(shè)出邊長(zhǎng)，利用余弦定理可找出關(guān)系式，化為二次函數(shù)用配方法即可得到最小值.【詳解】設(shè)，則，設(shè)，通過余弦定理可得：，即，化簡(jiǎn)整理得，要使AC最短，則使AB最長(zhǎng)，故當(dāng)時(shí)，AB最長(zhǎng)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.15、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，又圓錐的高是圓錐的表面積是，圓錐的體積是，故答案為.16、-1【解析】分析：利用純虛數(shù)的定義直接求解詳解：復(fù)數(shù)是純虛

15、數(shù)， ，解得 故答案為-1點(diǎn)睛：本題考實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意純虛數(shù)的定義的合理運(yùn)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，.的可能取值為.故的分布列為2345所以.考點(diǎn)：1.概率的求解；2.期望的求解.HYPERLIN

16、K /console/media/GrzgRNsCF6ndEKO9UMk4RNzc5S37RhQ3-BH1TZ-ArdZKG2URaeDn3301EIMbYcZQKXMzsSQHUnKf5kD0Y_EotMGizPu3R1kVuZTMyNwqgFZwHUQaOjBFqQK9KILSczprd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻18、（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.【解析】（1）由題意可知,樣本中隨機(jī)抽取一人,分?jǐn)?shù)小于50的概率是0.1,由此能估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于50的概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖,第六組的頻率為0.4,第七組頻率為0.2,由此能求出這個(gè)分?jǐn)?shù)；（3）樣本中

17、不低于70分的研發(fā)人員人數(shù)為240人,從而樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分,從而樣本中的是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為180人,由此能估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)【詳解】解：（1）由題意可知,樣本中隨機(jī)抽取一人,分?jǐn)?shù)小于50的概率是,所以估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于50的概率0.1（2）根據(jù)頻率分布直方圖，第六組的頻率為0.0410=0.4,第七組頻率為0.0210=0.2,此分?jǐn)?shù)為（3）因?yàn)闃颖局胁坏陀?0分的研發(fā)人員人數(shù)為400（0.4+0.2）=240人,所以樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120

18、人,又因?yàn)闃颖局杏腥种臄?shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分,所以樣本中的是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)120=180人,故估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為：1200=540人【點(diǎn)睛】本題考查概率、頻數(shù)的求法,考查頻率分布直方圖的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題19、（）；（）詳見解析；（）詳見解析.【解析】（）由題意，得，可求出；（）由，得與同號(hào)，可得，再由可得，問題得證；（）令，得，當(dāng)時(shí)，由可得，再由可使問題得證.【詳解】（）解：由題意，解得或（舍去）.（）證明：因?yàn)?，且，所以與同號(hào)，與也同號(hào).而，因此.又，所以.綜上，有成立.（）證明：令，則，且.由，得到.于是當(dāng)時(shí)，又，因

19、此，即.考慮，故，即.當(dāng)時(shí)，也成立.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推式，數(shù)列求和，考查了放縮法證明不等式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題.20、（1）； （2）.【解析】（1）分類討論去絕對(duì)值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范圍，判斷，為正，去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,得到，在恒成立，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，即，或，即，或，即，綜上：或，所以不等式的解集為.（2），因?yàn)?，所以，又，?不等式恒成立，即在時(shí)恒成立，不等式恒成立必須，解得.所以，解得，結(jié)合，所以，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對(duì)值不等式，含有絕對(duì)值的不等式的恒成立問題.屬于中檔題.21、 (1)