2022年天津市河西區(qū)新華中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)的取值范圍是（）ABCD3如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（ ）ABCD4已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD5設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）ABC2D6設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：如果，那么； 如果，

3、那么；如果，那么；如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（ ）ABCD7已知，取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則等于（ ）ABCD8已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)、，焦點(diǎn)，甲：；乙：；丙：；?。?以上是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件有幾個(gè)（）ABCD9定積分等于( )ABCD10在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），則等于（ ）ABC1D11如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A7、8B5

4、、7C8、5D7、712設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在ABC中,AB3,AC2,BAC120，.若,則實(shí)數(shù)的值為_14設(shè)全集，集合，則_.15在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第（）行左起第3個(gè)數(shù)為_。16在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,且（）求與平面所成角的正弦值.（）若E為SB的中點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.

5、18（12分）隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng).某潛水中心調(diào)查了100名男性與100女性下潛至距離水面5米時(shí)是否耳鳴，下圖為其等高條形圖：繪出列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82819（12分）學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人.（1）填寫教

6、師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：對(duì)教師管理水平好評(píng)對(duì)教師管理水平不滿意合計(jì)對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)對(duì)教師教學(xué)水平不滿意合計(jì)請(qǐng)問是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評(píng)價(jià)，設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量.求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；求的數(shù)學(xué)期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20（12分）已知 （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的

7、解集；（2）若時(shí)，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實(shí)數(shù)a的值；（）若函數(shù)g（x）|f（x）|+f（x）16有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】把復(fù)數(shù)化為形式，然后確定實(shí)部與虛部的取值范圍【詳解】，時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限；時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限；時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限或時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；不可能在第三象限故選：C【點(diǎn)睛

8、】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義解題時(shí)把復(fù)數(shù)化為形式，就可以確定其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)2、C【解析】根據(jù)離心率大于2得到不等式：計(jì)算得到虛軸長(zhǎng)的范圍.【詳解】，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、D【解析】計(jì)算出、，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】由題意得，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，所以，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉回歸直線過樣本中心點(diǎn)這一結(jié)論的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且， ，向量在向量方向上的投影為，故選C.

9、 點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.5、D【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題設(shè)，找到倍數(shù)關(guān)系，即得解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷;根據(jù)平面與平面平行或相

10、交的性質(zhì),可判斷.【詳解】對(duì)于如果,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以錯(cuò)誤對(duì)于如果,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以正確;對(duì)于如果,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以正確;對(duì)于如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí),若三個(gè)點(diǎn)分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯(cuò)誤,所以錯(cuò)誤;綜上可知,正確的為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.7、B【解析】計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求得a的值【詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5

11、.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(diǎn)(),即點(diǎn)(4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵8、B【解析】設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)結(jié)論成立時(shí)，實(shí)數(shù)的值，可以得出“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件的個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)直線的方程為，則直線交軸于點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，.對(duì)于甲條件，得，甲條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件；對(duì)于乙條件，得，此時(shí)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，乙條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件；對(duì)

12、于丙條件，即，解得或，所以，丙條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件；對(duì)于丁條件，化簡(jiǎn)得，得，所以，丁條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件.綜上所述，正確的結(jié)論只有個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的綜合問題，同時(shí)也考查了充分必要條件的判定，解題時(shí)要假設(shè)直線的方程，并將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中等題.9、B【解析】由定積分表示半個(gè)圓的面積，再由圓的面積公式可求結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知定積分表示半徑為的半個(gè)圓的面積，所以，選B.【點(diǎn)睛】1由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計(jì)算及應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算及應(yīng)

13、用， 但一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)，且當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要討論解決(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分上、下限；(3)確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置；(4)計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積2由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計(jì)算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分有些由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分。10、A【解析】把分別代入和，求得的極經(jīng)，進(jìn)而求得，得到答案【詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結(jié)合圖象，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合法的解題思想方法，著重考查了推

14、理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，得，則，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).12、A【解析】分析：的定義域?yàn)?，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域?yàn)?，由 得所以若 ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立若，由，得，當(dāng) 時(shí)，即 ，此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立如果 函數(shù)取得極小值，不成

15、立；若 ，由 ，得因?yàn)槭莊（x）的極大值點(diǎn)，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出的值.【詳解】如圖所示，中，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14、【解析】根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可【詳解】2，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了列舉法的定義，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于容易題15、【解析】根據(jù)題意先確定每行最后一個(gè)數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排

16、列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個(gè)數(shù)為第行左起第3個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】二項(xiàng)式，展開式中含項(xiàng)為，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解析】（）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向?yàn)閤軸，以AS所在方向?yàn)閦軸，以AB所在方向?yàn)閥軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（）設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,S

17、A的距離.【詳解】解：（I）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向?yàn)閤軸，以AS所在方向?yàn)閦軸，以AB所在方向?yàn)閥軸，建立空間直角坐標(biāo)系，D(1,0,0),S(0,0,2),設(shè)平面的一個(gè)法向量為則由設(shè)與平面所成角為，則.（II）設(shè),S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，考查點(diǎn)到直線距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、答案見解析；能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.【解析】分析：.由題意結(jié)合等高條形圖求得相應(yīng)的人數(shù)，然后繪制列聯(lián)表即可；.結(jié)合中的列聯(lián)表計(jì)算

18、的觀測(cè)值：，則能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.詳解：由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有人，耳鳴的女生有人，無耳鳴的男生有100-30=70人，無耳鳴的女生有100-50=50人，所以列聯(lián)表如下：有耳鳴無耳鳴總計(jì)男3070100女5050100總計(jì)80120200公式計(jì)算的觀測(cè)值：，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋

19、19、 (1) 可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān). (2) 見解析，【解析】分析：（1）由題意得到列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求得的值后，再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論（2）由條件得到的所有可能取值，再求出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此可得分布列由于，結(jié)合公式可得期望和方差詳解：（1）由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：對(duì)教師管理水平好評(píng)對(duì)教師管理水平不滿意合計(jì)對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)12060180對(duì)教師教學(xué)水平不滿意10515120合計(jì)22575300由表中數(shù)據(jù)可得 ，所以可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān).（2）對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；，所以的分布列為：01234由于，則，.點(diǎn)睛：求離散型隨機(jī)變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于二項(xiàng)分布的均值和方差可根據(jù)公式直接計(jì)算即可20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，將原不等式化為，分別討論，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然成立，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)解集為空集；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然不