湖南邵陽(yáng)縣德望中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知兩條不同直線a、b，兩個(gè)不同平面、，有如下命題：若， ，則； 若，則；若，則； 若，則以上命題正確的個(gè)數(shù)為（）A3B2C1D02等差數(shù)列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D3 “搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息

3、關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4已知隨機(jī)變量，則（ ）A0.16B0.32C0.66D0.685如圖所示的電路有a，b，c，d四個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合的概率均為且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為（ ）ABCD6函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)( )A無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)7如圖，梯形中，將沿對(duì)角線折起，設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，使二面角為直

4、二面角，給出下面四個(gè)命題： ；三棱錐的體積為；平面；平面平面；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D48集合，則（ ）ABCD9下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題10已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（ ）A4BC2D11若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1B-2C2D-2或112等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（ ）A270B150C80D70二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢

5、圓交于兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為_(kāi)14已知某種新產(chǎn)品的編號(hào)由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是，這5個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，則共有_個(gè)不同的編號(hào)（用數(shù)字作答）.15已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi) .16已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的數(shù)值范圍為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且（）求角的大小；（）若，的面積為，求，的值18（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個(gè)不同的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值

6、范圍.19（12分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，的距離之積20（12分）設(shè)點(diǎn)P在曲線yx2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當(dāng)S1S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)S1S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值21（12分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)

7、長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來(lái)自于，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；下面的臨界值表僅供參考： （參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X) 22（10分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列的前和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每

8、小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案【詳解】若a，b，則a與b平行或異面，故錯(cuò)誤；若a，b，則ab，則a與b平行，相交或異面，故錯(cuò)誤；若，a，則a與沒(méi)有公共點(diǎn)，即a，故正確；若，a，b，則a與b無(wú)公共點(diǎn)，平行或異面，故錯(cuò)誤正確的個(gè)數(shù)為1故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題2、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2a8，又因?yàn)閍n【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和3、D【解析】

9、選項(xiàng)A錯(cuò)，并無(wú)周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值選D.4、D【解析】先由對(duì)稱(chēng)性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算把組成一個(gè)事整體，先計(jì)算它通路的概率【詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立 事件同時(shí)發(fā)生的概率，由獨(dú)立事件的概率公式

10、計(jì)算即可6、C【解析】試題分析：所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點(diǎn)，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點(diǎn)；由本題圖中可見(jiàn)與有四個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)極大值，兩極小值.考點(diǎn)：函數(shù)的極值.7、C【解析】取BD中點(diǎn)O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說(shuō)明不成立.【詳解】因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，因?yàn)?，所?從而為等腰直角三角形，取BD中點(diǎn)O，連接，如圖，因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以平面平面，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以平面平?平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,正確；因?yàn)槠矫妫矫?，所?/p>

11、，因?yàn)椋?平面，所以平面；即正確;因?yàn)槠矫?，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因?yàn)槠矫?所以平面平面；即正確；如果，而由平面，平面，所以，因?yàn)?平面，所以平面；因?yàn)槠矫?；?與矛盾,所以不正確;故選：C【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.8、B【解析】由，得，故選B.9、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱(chēng)命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，”的否定是“

12、，”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱(chēng)命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù),借助韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得.根據(jù),相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,即可求得,根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【詳解】設(shè),設(shè)直線: 將直線與聯(lián)立方程組,消掉: 得: 由韋達(dá)定理可得: , ，故,可得: ，是上的點(diǎn), , 可得:由可得:,結(jié)合可得: 和相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

13、，結(jié)合可得:, ，故，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)(對(duì)號(hào)函數(shù))可知時(shí),. (當(dāng)且僅當(dāng))時(shí),.(當(dāng)且僅當(dāng))所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,通過(guò)聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.11、A【解析】分析：據(jù)積分的定義計(jì)算即可詳解： 解得或（舍）.故選A點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分，根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)題意等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的性質(zhì)有， 成等比數(shù)列，可得答案.【詳解】根據(jù)題意等比數(shù)列的公比.由等比數(shù)列的性質(zhì)有， 成等比數(shù)列所以有，則，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考

14、查等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長(zhǎng)度,分別在和中利用余弦定理,得到c的長(zhǎng)度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，由，得，在中，又在中，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.14、45【解析】通過(guò)分步乘法原理即可得到答案.【詳解】對(duì)于英文字母來(lái)說(shuō)，共有5種可能，對(duì)于數(shù)字來(lái)說(shuō)，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個(gè)不同的編號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計(jì)算，難度很小.15、【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)

15、得答案【詳解】，復(fù)數(shù)的實(shí)部為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于容易題16、.【解析】根據(jù)在上的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】依題意可知且，所以.由于在上遞增，所以即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）（）或【解析】試題分析：（）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進(jìn)行求解；（）利用三角形的面積公式和余弦定理進(jìn)行求解試題解析：（），由正弦定理得，又，（）即或18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為. （2

16、）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為至少有三個(gè)不同的整數(shù)解；通過(guò)的單調(diào)性可確定函數(shù)的圖象，結(jié)合，和的值可確定所滿(mǎn)足的范圍，進(jìn)而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)?，在處取得極值，解得：，.由得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），等價(jià)于.由（1）知：時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時(shí)，；時(shí)，可得圖象如下圖所示：，若至少有三個(gè)不同的整數(shù)解，則，解得：.即的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點(diǎn)求解參數(shù)值、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)求解參數(shù)

17、范圍的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為變量與函數(shù)之間的大小關(guān)系問(wèn)題，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象，從而根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定不等關(guān)系.19、（1）曲線：，直線的直角坐標(biāo)方程；（2）1.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù) 將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線參數(shù)方程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得點(diǎn)到，的距離之積試題解析：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡(jiǎn)得：，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，20、（1），（2），【解析】試題分析：（1）可考慮用定積分求

18、兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x（0，t）時(shí)所圍面積，所以，S1=0t（txx2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x（t，2）時(shí)所圍面積，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值（）由（2）可求當(dāng)S1+S2，化簡(jiǎn)后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，S1+S2有最小值試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0t2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因?yàn)镾1=S2，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （2）S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t= 因?yàn)?t時(shí)，S0；t2時(shí)，S0 所以，當(dāng)t=時(shí)，Smin=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草