重慶市涪陵中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD2已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3設(shè)，則的值為()A2B2 046C2 043D24已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）ABCD5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) (i為

2、虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD7 設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項為()A15x4B15x4C20ix4D20ix48 “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A完全正確B推理形式不正確C錯誤，因為大小前提不一致D錯誤，因為大前提錯誤9已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，則A，BC，10已

3、知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D4011已知，若，則的值為（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)，若實數(shù)分別是的零點，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，若實數(shù)滿足的概率為，則_.14設(shè)某同學(xué)選擇等級考科目時，選擇物理科目的概率為0.5，選擇化學(xué)科目的概率為0.6，且這兩個科目的選擇相互獨立，則該同學(xué)在這兩個科目中至少選擇一個的概率是_15已知曲線在點處的切線為，則點的坐標(biāo)為_16的展開式中含項的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在班級活動中，4名男生和

4、3名女生站成一排表演節(jié)目.（）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？18（12分）（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個數(shù)，求的值；（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）已知當(dāng)時，有，根據(jù)此信息，若對任意，都有，求的值.19（12分）（12分）甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差20（12分）把編號為1、2、3、4、5的小

5、球，放入編號為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號碼相同；(2)球、盒號碼都不相同，問各有多少種不同的方法21（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚. 某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據(jù)統(tǒng)計，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？（）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當(dāng)天前

6、8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進)該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個小時銷售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購進18瓶，求當(dāng)天利潤的期望值.（注：利潤=銷售額購入成本 “可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：， .22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方

7、程為（1）若與相交于兩點，求；（2）圓的圓心在極軸上，且圓經(jīng)過極點，若被圓截得的弦長為，求圓的半徑參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】，故，所以故選A【點睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進行比較2、B【解析】首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數(shù)恰有一個最大值點和一個最小值點在區(qū)間，則，解答，即，故選B【點睛

8、】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型3、D【解析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.4、B【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，即對稱軸是，故選5、D【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則，其對應(yīng)的點位于第四象限.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)

9、化能力和計算求解能力.6、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.點睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計算問題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】試題分析：二項式(

10、x+i)6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6-ri【考點】二項展開式，復(fù)數(shù)的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運算即可二項式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項為C6ri8、A【解析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.9、A【解析】，故選A【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率對于服從某些特殊分布的隨

11、機變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確10、B【解析】首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數(shù).【詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和，所以，又二項展開式的通項為=，所以二項展開式中的系數(shù)為答案選擇B【點睛】本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】分析： 由定積分的幾何意義求得定積分，在二項展開式中令可求解詳解：由積分的幾何意義知，在中，令，則，故選B點睛：本題考查定積分的幾何意義，考查

12、二項式定理的應(yīng)用在二項展開式中求與系數(shù)和有關(guān)的問題通常用賦值法根據(jù)所求和式的結(jié)構(gòu)對變量賦予不同的值可得對應(yīng)的恒等式如本題賦值，如果只求系數(shù)和，則賦值等等12、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)， 又實數(shù)分別是的零點，故選A點睛：解答本題時，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】畫出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區(qū)間的長度是6，在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【點

13、睛】該題考查的是有關(guān)長度型幾何概型的問題，涉及到的知識點有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.14、0.8【解析】根據(jù)相互獨立事件概率的計算公式,及對立事件的概率求法,即可求解.【詳解】因為選擇物理科目的概率為0.5,選擇化學(xué)科目的概率為0.6,所以既不選擇物理也不選擇化學(xué)的概率為 所以由對立事件的性質(zhì)可知至少選擇一個科目的概率為 故答案為: 【點睛】本題考查了獨立事件的概率求法,對立事件的性質(zhì)應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】分析：設(shè)切點坐標(biāo)為，求得，利用且可得結(jié)果.詳解：設(shè)切點坐標(biāo)為，由得，即，故答案為.點睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切

14、點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點即解方程；(3) 巳知切線過某點(不是切點) 求切點, 設(shè)出切點利用求解.16、.【解析】計算出二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入二項展開式通項可得出項的系數(shù).【詳解】的展開式通項為，令，得，因此，的展開式中含項的系數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵就是利用二項展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）720種；（）4320種【解析】（）相鄰問題用“捆綁法”；（）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【詳解】解：（）3

15、名女生相鄰可以把3名女生作為一個元素，和4名男生共有5個元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個排列，有種情況，一共有種不同的站法.（）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，一共有種不同的站法.【點睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，較基礎(chǔ).18、（1），；（2）為正偶數(shù)；（3）；【解析】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素個數(shù)；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假設(shè)存在，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進行討論；（3）利用類比推理和分類計數(shù)原理可得的值.【詳解】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于

16、或，所以方程中有個，個，從而可得到解的情況共有個，所以.令，所以，所以，所以，即.（2）當(dāng)取偶數(shù)時，中所有項都是中的項.由題意：均在數(shù)列中，當(dāng)時，說明數(shù)列的第項是數(shù)列中的第項.當(dāng)取奇數(shù)時，因為不是整數(shù)，所以數(shù)列的所有項都不在數(shù)列中.綜上所述：為正偶數(shù).（3）當(dāng)時，有當(dāng)時，又對任意，都有所以即為的系數(shù)，可取中、中的1；或中、中的；或中、中的；或中的、中的；所以.【點睛】本題第（1）問考查對集合新定義的理解；第（2）問考查等比數(shù)列的控究性問題；第（3）問考查類比推理與計數(shù)原理相結(jié)合；對邏輯推理能力和運算求解能力要求較高，屬于難題.19、（1）P2【解析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事

17、件記為A,B.設(shè)甲獨立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(012P0.080.440.48考點：本題主要考查離散型隨機變量的概率計算。點評：注意事件的相互獨立性及互斥事件，利用公式計算概率。20、 (1)20；(2)44.【解析】(1)由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號碼相同的種數(shù)；(2)利用全錯位排列的遞推關(guān)系式可得球、盒號碼都不相同的方法種數(shù).【詳解】(1)易知3個球、盒號碼都不相同共有2種情況，則恰有兩球與盒子號碼相同的排列方法種數(shù)為：種；(2)利用全錯位排列的遞推關(guān)系式：可得：，即球、盒號碼都不相同共有44種方法.【點睛】本題主要考查排列

18、組合公式的應(yīng)用，全錯位排列的遞推關(guān)系式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、 ()，可變成本”約為元；()利潤的期望值為元【解析】（）將關(guān)于之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（）根據(jù)利潤公式分別算出當(dāng)銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時的利潤和頻率，列出利潤隨機變量的分布列，結(jié)合分布列計算出數(shù)學(xué)期望值，即可得出答案?！驹斀狻浚ǎ?，所以關(guān)于的線性回歸方程為：當(dāng)時，所以該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為元；（）當(dāng)天購進18瓶這種冷飲料，用表示當(dāng)天的利潤（單位：元），當(dāng)銷售量為15瓶時，利潤，；當(dāng)銷售量為16瓶時，利潤，；當(dāng)銷售量為17瓶時，利潤，；當(dāng)銷售量為18瓶時，利潤，；那么的分布列為：52.162.172.182.1的數(shù)學(xué)期望是：，所以若當(dāng)天購進18瓶，則當(dāng)天利潤的期望值為元.【點睛】本題考查回歸直線方程以及隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，在求解隨機變量分布列時，關(guān)鍵要弄清楚隨機變量所服從的分布類型，掌握各分布類型的特點，考查分析問題能力與計算能力，屬于中