輔導(dǎo)課行列式

1、輔導(dǎo)課1 行列式把 個不同的元素排成一列，叫做這 個元素的全排列（或排列）個不同的元素的所有排列的種數(shù)用 表示，且 內(nèi)容提要.全排列逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列，逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列在一個排列 中，若數(shù) ，則稱這兩個數(shù)組成一個逆序一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).逆序數(shù)定義在排列中，將任意兩個元素對調(diào)，其余元素不動，稱為一次對換將相鄰兩個元素對調(diào)，叫做相鄰對換定理一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性推論奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)，偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù)3.對換4.n階行列式的定義5.n階行列式的性質(zhì)）余子式與代數(shù)余子式6.行列式按行（列）展開）關(guān)于

2、代數(shù)余子式的重要性質(zhì)7.克拉默法則克拉默法則的理論價值定理定理定理其實(shí)，有一、計(jì)算排列的逆序數(shù)二、計(jì)算（證明）行列式三、克拉默法則典型例題一、計(jì)算排列的逆序數(shù)分別算出排列中每個元素前面比它大的數(shù)碼之和，即算出排列中每個元素的逆序數(shù)解例當(dāng) 為偶數(shù)時，排列為偶排列，當(dāng) 為奇數(shù)時，排列為奇排列于是排列的逆序數(shù)為例2設(shè)用定義計(jì)算（證明）二、計(jì)算（證明）行列式證明由行列式的定義有評注本題證明兩個行列式相等，即證明兩點(diǎn)，一是兩個行列式有完全相同的項(xiàng)，二是每一項(xiàng)所帶的符號相同這也是用定義證明兩個行列式相等的常用方法利用范德蒙行列式計(jì)算例3計(jì)算利用范德蒙行列式計(jì)算行列式，應(yīng)根據(jù)范德蒙行列式的特點(diǎn)，將所給行列式

3、化為范德蒙行列式，然后根據(jù)范德蒙行列式計(jì)算出結(jié)果。解上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知注本題所給行列式各行（列）都是某元素的不同方冪，而其方冪次數(shù)或其排列與范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性質(zhì)（如提取公因子、調(diào)換各行（列）的次序等）將此行列式化成范德蒙行列式用化三角形行列式計(jì)算例4計(jì)算解提取第一列的公因子，得注本題利用行列式的性質(zhì)，采用“化零”的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式化零時一般盡量選含有的行（列）及含零較多的行（列）；若沒有，則可適當(dāng)選取便于化零的數(shù)，或利用行列式性質(zhì)將某行（列）中的某數(shù)化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點(diǎn)，則應(yīng)充分利用這些特點(diǎn)，

4、應(yīng)用行列式性質(zhì)，以達(dá)到化為三角形行列式之目的用降階法計(jì)算例5計(jì)算解評注本題是利用行列式的性質(zhì)將所給行列式的某行（列）化成只含有一個非零元素，然后按此行（列）展開，每展開一次，行列式的階數(shù)可降低 1階，如此繼續(xù)進(jìn)行，直到行列式能直接計(jì)算出來為止（一般展開成二階行列式）這種方法對階數(shù)不高的數(shù)字行列式比較適用用拆成行列式之和（積）計(jì)算例 6證明證用遞推法計(jì)算例 7計(jì)算解由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得評注用數(shù)學(xué)歸納法例 8證明證對階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法評注計(jì)算行列式的方法比較靈活，同一行列式可以有多種計(jì)算方法；有的行列式計(jì)算需要幾種方法綜合應(yīng)用在計(jì)算時，首先要仔細(xì)考察行列式在構(gòu)造上的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)對它進(jìn)行變換后，再考察它是否能用常用的幾種方法小結(jié)證 補(bǔ)充例題1. 計(jì)算六階行列式