河北省滄州市黃驊新世紀(jì)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、河北省滄州市黃驊新世紀(jì)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的側(cè)棱長為2，底面邊長為4，則該球的表面積是（）A36B32C18D16參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)球半徑為R，底面中心為O且球心為O正四棱錐PABCD中根據(jù)AB=4，PA=2，算出AO=2，可得PO=2，OO=POPO=2R，在RtAOO中利用勾股定理建立關(guān)于R的等式，解出R=3，再利用球的表面積公式即可得到外接球的表面積解答：如圖

2、所示，設(shè)球半徑為R，底面中心為O且球心為O，正四棱錐PABCD中AB=4，PA=2，AO=2，可得PO=2，OO=POPO=2R在RtAOO中，AO2=AO2+OO2，R2=（2）2+（2R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面積為：4R2=36故選：A點(diǎn)評：本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識，屬于中檔題2. 已知函數(shù)f（x）=e1+|x|，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（）ABC（，）D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由已知可得，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在x0時為增函數(shù)，在x0時為

3、減函數(shù)，若f（x）f（2x1），則|x|2x1|，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=e1+|x|滿足f（x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，y=e1+|x|=e1+x為增函數(shù)，y=為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在x0時為增函數(shù)，在x0時為減函數(shù)，若f（x）f（2x1），則|x|2x1|，即x24x24x+1，即3x24x+10，解得：x，故選：A3. 在ABC中，A=120，AB=3，AC=4，若=2，=+（R），且?=，則的值為（）A. 1B. 1C. 2D. 3參考答案：C【分析】結(jié)合已知，用，表示，然后結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可求解【詳解】解：2，（R），A120，AB3，AC

4、4，6，?，（）?（），則2，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)( ） A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C5. 在以下四個結(jié)論中：是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 是偶函數(shù) ；是非奇非偶函數(shù).正確的有（ ）個A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：D6. 將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,再向右平移個單位,得到的函數(shù)圖像的

5、一個對稱中心為( )A B C. D參考答案：D將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得函數(shù)的圖象，向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，令，可得，故所得函數(shù)的對稱中心為，令，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.7. （5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，3，5）關(guān)于xOy面的對稱點(diǎn)，則|AB|=（）A10BCD38參考答案：A考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：先求出點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)，進(jìn)而即可求出向量的坐標(biāo)及模解答：點(diǎn)A（2，3，5）關(guān)于xoy平面的對稱點(diǎn)B（2，3，5），=（0，0，10），|AB|=10故選：A點(diǎn)評：本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式，對稱知

6、識的應(yīng)用，熟練掌握向量的模的求法是解題的關(guān)鍵8. 設(shè)函數(shù)，則f（x）是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可【解答】解：函數(shù)，化簡可得：f（x）=cos2x，f（x）是偶函數(shù)最小正周期T=，f（x）最小正周期為的偶函數(shù)故選D9. 將函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，結(jié)合

7、題意，可求得的值【解答】解：y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+），將函數(shù)y的圖象向右平移個單位后得到f（x）=sin（2x+），f（x）為偶函數(shù)，+=k+，kZ，=k+，kZ，故選：C10. 若兩等差數(shù)列an，bn前n項(xiàng)和分別為，滿足，則的值為( ).A. B. C. D. 參考答案：B解：因?yàn)閮傻炔顢?shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，故,選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP=3，則=參考答案：18【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與A

8、P的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=|cosPAO可求【解答】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|cosOAP=2|=6，由向量的數(shù)量積的定義可知， =|cosPAO=36=18故答案為：1812. 若函數(shù)f（2x+1）=x22x，則f（3）=參考答案：1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用【分析】這是一個湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將 x=3代入進(jìn)行求解【解

9、答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=2=f（3）=1解法二：（湊配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（湊配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3則x=1此時x22x=1f（3）=1故答案為：113. 函數(shù)的值域?yàn)開參考答案：（0 ，+）14. 現(xiàn)有直角邊長為3cm和4cm的直角三角形，要把它穿過用鐵絲彎制成的圓環(huán)（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則圓環(huán)的直徑最小可以是 . 參考答案：15. 命題“若x0，則”的逆否命題為_參考答案：若，則x0考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系專題：計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯分析：直接利用逆否命題

10、寫出結(jié)果即可解答：解：命題“若x0，則”的逆否命題為：若，則x0故答案為：若，則x0點(diǎn)評：本題考查逆否命題的定義的應(yīng)用，基本知識的考查16. 已知當(dāng)時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為 參考答案：解析：當(dāng)時，函數(shù)取最大值，解得：，是它的一條對稱軸。17. 定義在區(qū)間上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是 參考答案：7【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間上的圖象即可得到答案【解答】解：畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間上的圖象如下：由圖可知，共7個交點(diǎn)故答案為：7三、 解答題：本大題共5小題，共7

11、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分8分)已知(I)化簡；(II)若是第三象限角，且，求的值參考答案：19. 為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機(jī)抽取16人對扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于95分)三個級別. (1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，

12、求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為88；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，“很滿意”的人為，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個：，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，共有22個.故事件的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，以及利用列舉法得出基本事件的總

13、數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20. （本小題滿分12分）已知圓與圓(其中) 相外切，且直線與圓相切，求的值. 參考答案：解：由已知，圓的半徑；，圓的半徑. 因?yàn)?圓與圓相外切，所以 .整理，得. 又因?yàn)?，所以 .因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即.兩邊平方后，整理得，所以或.21. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（注：，）參考答案：(1)見解析.(2).(3)噸.【分析】（1）直接描點(diǎn)即可（2）計(jì)算出的平均數(shù)，及，利用公式即可求得，問題得解。（3）將代入可得，結(jié)合已知即可得解?！驹斀狻拷猓海?）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的