直線和圓的位置關(guān)系-完整精講版課件

1、直線和圓的位置關(guān)系太陽與地平線的位置關(guān)系，列車的輪子與鐵軌之間的關(guān)系， 給你留下了_的位置關(guān)系的印象. 直線與圓情景導(dǎo)入特點：叫做直線和圓相交。直線和圓有兩個公共點，特點：直線和圓有惟一的公共點，叫做直線和圓相切。這時的直線叫切線 惟一的公共點叫切點。直線和圓沒有公共點，叫直線和圓相離.A.A.B C特點：直線和圓的位置關(guān)系探索新知直線和圓的位置關(guān)系lll直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這條直線叫做圓的切線.唯一的公共點叫切點.直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.oooM講授新課直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切

2、.這條直線叫做圓的切線.唯一的公共點叫切點.看圖判斷直線l與O的位置關(guān)系（1）（2）（3）相離相切相交lllOOO想一想注意：直線是可以無限延伸的圖形點與圓的位置關(guān)系圓心到點的距離d與半徑r的關(guān)系點和圓的三種位置關(guān)系A(chǔ)AAooo點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)dr，仿照這種方法怎樣判斷“直線和圓的位置關(guān)系”？d=r，dr，做一做ldrl2.直線和圓相切drd =rOl3.直線和圓相交d rdr1.直線和圓相離d r直線和圓的位置關(guān)系令圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r圓的切線垂直于過切點的半徑直線與圓位置關(guān)系的判定可以從數(shù)的角度和形的角度進行判定，數(shù)的角度是圓心到直線的距離；形的角度是直線與圓的交

3、點的個數(shù).例1.已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm.（1）以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB與C相切?（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?講解例題當(dāng)r=4cm時，dr，AB與C相離;（2）由（1）可知，圓心到AB的距離d= cm， 所以解:（1）過點C作CDAB于點D.AB=8cm，AC=4cm.A=60.因此，當(dāng)半徑長為 cm時，AB與C相切.1如圖，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）A相離 B相切 C相交 D相切或相交BCAB 跟蹤練

4、習(xí)2.在平面直角坐標(biāo)系中，以點（3，2）為圓心、3為半徑的圓，一定（ ）A.與x軸相切，與y軸相切 B.與x軸相切，與y軸相交C.與x軸相交，與y軸相切 D.與x軸相交，與y軸相交C方法總結(jié)：直線與圓位置關(guān)系的判定可以從數(shù)的角度和形的角度進行判定，數(shù)的角度是圓心到直線的距離；形的角度是直線與圓的交點的個數(shù).BOAlddd如圖，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角為，當(dāng)l繞點A順時針旋轉(zhuǎn)時， 圓心O到直線l的距離d如何變化？思考CDBOAAB是O的直徑，直線CD經(jīng)過A點，且CDAB， CD是O的切線.這個定理實際上就是d=r 直線和圓相切的另一種說法.過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的

5、切線.例2.如圖，AB是O的直徑， ABT=45，AT=BA求證:AT是O的切線. ATBO證明：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以ABT=ATB，又由ABT=45，所以ATB=45.由三角形內(nèi)角和定理可證TAB=90，即ATAB，故AT是O的切線 講解例題1如圖，已知：OA=OB=5，AB=8，以O(shè)為圓心，以3為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？解：過O作OCAB ，因此只要證OC=3即可，而由已知條件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC=BC=4，據(jù)勾股定理得OC=3. O與直線AB相切.跟蹤練習(xí)證明直線是否是圓的切線有兩種輔助線的作法：（

6、1）過圓心作已知直線的垂線，判定距離等于半徑；（2）連接圓心與圓上的點，證垂直.方法總結(jié)例3如圖，在ABC中，作一個圓使它與這個三角 形三邊都相切。ABCABCIDMN講解例題（1）作ABC，ACB的平分線BM和CN，交點為I.（2）過點I作IDBC，垂足為D.（3）以I為圓心，ID為半徑作I， I就是所求.方法總結(jié)三角形的內(nèi)切圓作法：BE和CF只有一個交點I，并且點I到ABC三邊的距離相等，因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個，并且只能作一個.ABCIEF定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點.這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?分別作出銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說明它們內(nèi)心的位置情況.ABCABCCAB跟蹤練習(xí)銳角三角形直角三角形鈍角三角形銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)心均在三角形內(nèi)部1.已知:如圖，ABC的面積S=4cm2，周長等于10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.ABCOEDF隨堂練習(xí)3)若AB和O相交,則 .2、已知O的半徑為5cm, 圓