2021-2022學年福建省漳達志中學數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1如果直線與直線平行，則的值為（ ）ABCD2函數(shù)f(x)ex3x1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A B C D3若函數(shù)，則下列結論正確的是( )A，在上是增函數(shù)B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)4對變量進行回歸分析時，依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（ ）A BCD5已知方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6下列求導運算的正確是（ ）A為常數(shù)BCD7已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則8 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀

3、空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學分別對老師做了以下回復:說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多; 說:“比背的多”.經過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD9若隨機變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.810定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單

4、調遞增，則下列結論中正確的是（）A.B.C.D.11已知函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD12 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時他離點的距離為千米，那么_千米.14分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關系是_15已知函數(shù)的定義域是，關于函數(shù)給出下列命題：對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對于任意，函數(shù)存在最小值；存在，使得對于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有

5、正確命題的序號)16設，若，則 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，設傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點.（1）若，求線段中點的坐標；（2）若，其中，求直線的斜率.18（12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)，若對于任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）一個多面體的三視圖如圖：主視圖和左視圖均為一個正方形上加一個等腰直角三角形，正方形的邊長為，俯視圖中正方形的邊長也為.主視圖和左視圖 俯視圖（1）畫出實物的大致直觀圖形； （2）求此物體的表面積；（3）若，一個螞蟻從該

6、物體的最上面的頂點開始爬，要爬到此物體下底面四個項點中的任意一個頂點，最短距離是多少?（精確到個單位）20（12分）觀察以下等式：131213+23（1+2）213+23+33（1+2+3）213+23+33+43（1+2+3+4）2（1）請用含n的等式歸納猜想出一般性結論，并用數(shù)學歸納法加以證明（2）設數(shù)列an的前n項和為Sn，且ann3+n，求S121（12分）已知函數(shù)（1）若在處的切線過點，求的值；（2）若在上存在零點，求a的取值范圍22（10分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點，且.（1）求證：CD平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小

7、題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B考點：直線的一般式方程與直線的平行關系2、D【解析】由題意，知f(0)0，且f(x)ex3，當x(，ln3)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，ln3)上單調遞減，在(ln3，)上單調遞增，結合圖象知只有選項D符合題意，故選D.3、C【解析】試題分析：因為，且函數(shù)定義域為令，則顯然，當時，；當時，所以當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項A,B均不正確；因為當時，是偶函數(shù)，所以選項C正確要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項D不正

8、確考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)性質中的應用；2、函數(shù)的奇偶性4、A【解析】根據(jù)殘差的特點，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高即可得到答案【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高故選：【點睛】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點是解決問題的關鍵，本題屬基礎題5、A【解析】分析：由于是偶函數(shù)，因此只要在時，方程有2個根即可用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)的極值詳解：由于是偶函數(shù)，所以方程有兩個根，即有兩個根設，則，時，遞增，時，遞減，時，

9、取得極大值也是最大值，又時，時，所以要使有兩個根，則故選A點睛：本題考查方程根的分布與函數(shù)的零點問題，方程根的個數(shù)問題常常轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，如能采用分離參數(shù)法，則問題轉化為求函數(shù)的單調性與極值或值域6、B【解析】根據(jù)常用函數(shù)的求導公式.【詳解】因為（為常數(shù)），所以，選項B正確.【點睛】本題考查常用函數(shù)的導數(shù)計算.7、D【解析】 不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行； 不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交； 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.8、A【解析】分別假設四位同學是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背

10、的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，依次假設正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關鍵.9、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率。【詳解】解：據(jù)題設分析知，因為隨機變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對稱性可得，所求概率，故選A .【點睛】本題考查了正態(tài)分布的應用，解題的關鍵是熟知正態(tài)曲線是關于對

11、稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.10、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調遞增，所以當時，因此，所以?？键c：函數(shù)的性質。11、C【解析】對函數(shù)求導，將問題轉化為恒成立，構造函數(shù)，將問題轉化為來求解，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，令，則.，其中，且函數(shù)單調遞增.當時，對任意的,，此時函數(shù)在上單調遞增，則，合乎題意；當時，令，得，.當時，；當時，.此時，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調性求參數(shù)的取值范圍，解題時根據(jù)函數(shù)

12、的單調性轉化為導數(shù)的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉化函數(shù)的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。12、A【解析】分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】根據(jù)題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構成直角三角形，可得答案.【詳解】根據(jù)題意作出圖形，如圖.設向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以 又,所以.所以，則.所以.則.故

13、答案為：6【點睛】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14、相交或異面【解析】根據(jù)異面直線的定義可知與兩條異面直線相交的兩條直線不可能平行，可得到位置關系.【詳解】如下圖所示：此時的位置關系為：相交如下圖所示：此時的位置關系為：異面若平行，則與的四個交點，四點共面；此時共面，不符合異面直線的定義綜上所述：的位置關系為相交或異面本題正確結果；相交或異面【點睛】本題考查空間中直線的位置關系的判斷，屬于基礎題.15、【解析】函數(shù)的定義域是，且，當時，在恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增，故錯誤；對于，存在，使，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以對于任意，函數(shù)存在最小值，故正確；函數(shù)的圖

14、象在有公共點，所以對于任意，有零點，故錯誤；由得函數(shù)存在最小值，且存在，使，當時，當時，故正確；故填.點睛：本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.16、1【解析】三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當時，設點對應參數(shù)為直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達定理和中點坐標公式求得，代入直線的參數(shù)方程可得點的坐標；（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關于參數(shù)的一元二次方程，由已知條件和韋達定理可得，求得的值即得斜率.試題解析：設直線上的點，對應參數(shù)分別為

15、，將曲線的參數(shù)方程化為普通方程（1）當時，設點對應參數(shù)為直線方程為（為參數(shù)）代入曲線的普通方程，得，則，所以，點的坐標為（2）將代入，得，因為，所以得由于，故所以直線的斜率為考點：直線的參數(shù)方程與橢圓參數(shù)方程及其在研究直線與橢圓位置關系中的應用.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當時，從而，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得在上的解析式，進而可得在上的解析式（2）將問題轉化為處理由于為偶函數(shù)，故只可求出當時的最小值即可，可得又，由，得，即為所求試題解析：（1）設，則，定義在偶函數(shù)， （2）由題意得“對任意，都有成立”等價于“”又因為是定義在上的偶函數(shù).所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同.當時，.設，

16、則 令，則當時，函數(shù)取得最小值，所以又由，解得，因此實數(shù)的取值范圍為.點睛：（1）利用偶函數(shù)的性質可求函數(shù)的解析式，對于偶函數(shù)的值域根據(jù)其對稱性只需求在y軸一側的值域即可，體現(xiàn)了轉化的思想在解題中的應用（2）本題中，將“對任意，都有成立”轉化為“”來處理，是數(shù)學中常用的解題方法，這一點要好好體會和運用（3）形如的函數(shù)的值域問題，可根據(jù)換元法轉化為二次函數(shù)的值域問題求解19、（1）見解析；（2）；（2）【解析】（1）根據(jù)三視圖可知幾何體的下部分是正方體，上部分是正四棱錐，畫出幾何體；（2）根據(jù)（1）所畫的幾何體，幾何體的表面積包含5個正方形和4個三角形的面積；（3）根據(jù)數(shù)形結合，先畫出展開圖的平

17、面圖形，最短距離就是，根據(jù)余弦定理求邊長.【詳解】（1）（2）正視圖中等腰三角形的直角邊是幾何體正四棱錐的斜高，（3）一個三角形和下面的正方形的的展開圖，如圖所示，當時，設，,而 ， ,根據(jù)數(shù)形結合可知最短距離就是 , ,【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的直觀圖，以及計算表面積，意在考查空間想象能力和計算求解能力，本題第二問需注意三視圖中等腰三角形的腰是正四棱錐的斜高，等腰三角形斜邊上的高是錐體的高，求解表面積時需注意這點.20、（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；證明見解析（2）2【解析】（1）根據(jù)式子猜想出一般性結論，然后當時，證明成立，假設時，式子也成立，然后對時的式

18、子進行化簡，從而證明結論成立；（2）對進行分組求和，然后根據(jù)（1）中所得到的求和公式，進行求和計算，得到答案.【詳解】（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；證明：當n1時，左邊1，右邊1，等式成立；假設nk時，13+23+33+k3（1+2+3+k）2，當nk+1時，13+23+33+k3+（k+1）3（1+2+3+k）2+（k+1）3，可得nk+1時，猜想也成立，綜上可得對任意的正整數(shù)n，13+23+33+n3（1+2+3+n）2；（2）數(shù)列an的前n項和為Sn，且ann3+n，S1（13+23+13）+（1+2+3+1）（1+2+1）2552+552【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的證明，數(shù)列分組求和，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后求出和，然后表示出切線方程，把點代入方程即可取出（2）由得，然后