湖北省仙桃、天門、潛江三市2021-2022學年數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同

2、的概率為（ ）ABCD2已知集合，那么( )ABCD3在直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（ ）ABCD4在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（ ）ABCD5設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）ABCD6命題：，的否定是（）A，B，C，D，7設，則AB，CD，8將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個不同盒子，每個盒子至少1顆，不同的分裝方案種數(shù)為（ ）A40B28C24D169已知函數(shù)f（x）（3x2）ex+mxm（m1），若有且僅有兩個整數(shù)使得f（x）0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，2B，）C，）D1，）10若當時,函數(shù)取得最大值,則( )ABCD11已知，且，則“”是“”

3、的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知二項式展開式的第項與第項之和為零，那么等于_.14若對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_15對不同的且,函數(shù)必過一個定點,則點的坐標是_.16不等式恒成立，則a的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）第屆冬季奧林匹克運動會，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機構為了解中學生對冰壺運動的興趣，隨機從某中學學生中抽取人進行了問卷調查，其中男、女生各人，將

4、問卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（）將得分不低于分的稱為“A類”調查對象，某研究機構想要進一步了解“A類”調查對象的更多信息，從“A類”調查對象中抽取人，設被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（）通過問卷調查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說明能否有的把握認為是否為“A類”調查對象與性別有關？不是“A類”調查對象是“A類”調查對象總計男女總計附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.18（12分）如圖，在中，角，的對邊分別為，且.（1）求的大??；（2）若，為外一點，求四邊形面積的最大值.19（12分）設函數(shù).(1)若為定義域上的單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，當時，證明：.20（12分）面對某種流感

5、病毒，各國醫(yī)療科研機構都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構在一定的時期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF 1 0，b0且a1，若logab0，a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,則或則a1，b1或0a1,0b0，“l(fā)ogab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要條件故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結論是什么；(2)嘗試從條件推導結論，從結論推導條件；(3)確定條件是結論的什么條件抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題12、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即

6、可求解答案詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關于對稱，利用圖象的對稱性求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】用項式定理展開式通項公式求得第4項和第5項，由其和為0求得【詳解】二項式展開式的第項為，第5項為，解得故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，屬于基礎題14、【解析】當時，不等式顯然成立；當時，不等式恒成立等價于恒成立，運用基本不等式可得的最小值，從而可得的范圍【詳解】當時，不等式顯

7、然成立；當時，不等式恒等價于恒成立，由，當且僅當時，上式取得等號，即有最小值，所以，故答案為【點睛】本題考查不等式恒成立問題、分類討論思想和分離參數(shù)的應用以及基本不等式求最值，屬于中檔題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).15、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點坐標【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，點A的坐標是（2，4）故答案為（2，4）【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點的應用問題，屬于基礎題16、 (2,2)【解

8、析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性可以得到一元二次不等式恒成立問題，再根據(jù)判別式即可求得結果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質知yx是減函數(shù)，因為恒成立，所以x2ax2xa2恒成立，所以x2(a2)xa20恒成立，所以(a2)24(a2)0，即(a2)(a24)0，即(a2)(a2)0，故有2a2，即a的取值范圍是(2,2)【點睛】本題考查不等式恒成立問題，利用指數(shù)函數(shù)的單調性將指數(shù)不等式轉化為一元二次不等式是本題的關鍵，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析，（）見解析，沒有【解析】（）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結合超幾

9、何分布的概率公式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學期望.（）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結合公式即可求得的觀測值，與臨界值作比較即可進行判斷.【詳解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值為. 則，. 所以的分布列為所以. （）不是“A類”調查對象是“A類”調查對象合計男女合計所以，因為，所以沒有的把握認為是否是“A類”調查對象與性別有關.【點睛】本題考查了離散型隨機變量分布列與數(shù)學期望的求法，超幾何分布的綜合應用，完善列聯(lián)表并根據(jù)公式計算的觀測值，對獨立性事件進行判斷和檢驗，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理和誘導公式整理，得到，求出；

10、（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以，又，.又，即為.（2）在中，由余弦定理可得，又，為等腰直角三角形，當時，四邊形面積有最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學生的分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）見解析【解析】(1)求得的導數(shù)，得到方程的判別式，分和、三種討論，求得函數(shù)的單調性，即可求解； (2)由，當時，只需，故只需證明當時，求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解.【詳解】(1)由題意，函

11、數(shù)的定義域為，則，方程的判別式.()若，即，在的定義域內，故單調遞增()若，則或.若，則，.當時，當時，所以單調遞增若，單調遞增()若 ，即或，則有兩個不同的實根，當時，從而在的定義域內沒有零點，故單調遞增當時，在的定義域內有兩個不同的零點，即在定義域上不單調綜上：實數(shù)的取值范圍為. (2)因為，當，時，故只需證明當時，.當時，函數(shù)在上單調遞增，又，故在上有唯一實根，且，當時，當時，從而當 時，)取得最小值由得，即，故，所以.綜上，當時，.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數(shù)

12、，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題20、（1）（2）【解析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P（A），P（B），P（C）（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）P（B）P（C），運算求得結果（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運算求得結果試題解析：設“A機構在一定時期研制出疫苗”為事件D，“B機構在一定時期研制出疫苗”為事件E，“C機構在一定時期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=SKIPIF 1 0 ，P（E）=SKIPIF 1 0 ，P（F）=

13、SKIPIF 1 0 （1）P（他們能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 =SKIPIF 1 0 （2）P（至多有一個機構研制出疫苗）=SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +P（SKIPIF 1 0 ）=SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 +SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 考點：相互獨立事件的概率乘法公式21、（1）見解析（2）有【解析】分析: (1)根據(jù)已知的數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表. (2)先計算，再判斷有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系.詳解：（1）性別 成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生72027總計203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知， ， 有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系.點睛：本題主要考查22列聯(lián)表和獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識的掌