2021-2022學年遼寧省瓦房店市第三高級中學高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù).若，則（ ）A4B3C2D12已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（ ）A0B2C4D83已知關(guān)于的方程，若對任意的，該方程總存在唯一的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）ABC若在區(qū)間上恒正，則D若，則在區(qū)間上恒正5若隨機變量服從正態(tài)分布，且，（ ）ABCD6若圓關(guān)于直線：對稱，則直線在軸上的截距為（ ）A-lBlC3D-37若函數(shù)f(x)(a0且a1)在(，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)的圖象是 ( )ABCD8若定義域

3、為的偶函數(shù)滿足，且當時，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A1BCD9已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD10設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）ABCD11我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來x2，類似地不難得到（ ）A B C D 12已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（ ）AB1CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對于任意的實數(shù)，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為_.1

4、4已知函數(shù)，若存在兩切點，使得直線與函數(shù)和的圖象均相切，則實數(shù)的取值范圍是_.15太極圖被稱為“中華第圖”，從孔廟大成殿梁柱至白外五觀的標識物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國旗、新加坡空軍機徽，太極圖無不躍其上，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來表示，設是陰影中任點，則的最大值為_.16已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對任意都有(2)若是的共軛復數(shù),則恒成立；(3)若則(4)對任意結(jié)論恒成立.則其中所有的真命題的序號是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演

5、算步驟。17（12分）設函數(shù)f(x)1x2ln(x1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)x2(kN*)在(0，)上恒成立，求k的最大值.18（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的

6、判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：19（12分）雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點（1）若的傾斜角為，是等腰直角三角形，求雙曲線的標準方程；（2），若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件20（12分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（

7、2）若對于在定義域內(nèi)的任意，都有，求的取值范圍21（12分）函數(shù).（）若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，已知長方形中，為的中點將沿折起，使得平面平面（I）求證：；（II）若點是線段上的一動點，當二面角的余弦值為時，求線段的長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值【詳解】令 ，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題2、C【解析】因為，所以是奇函數(shù)，

8、則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因為，即，故，即，應選答案C3、B【解析】 由成立，得， 設，則 則時，函數(shù)單調(diào)遞減；時，函數(shù)單調(diào)遞增； 且， 使得對于任意，對任意的，方程存在唯一的解， 則，即，即， 所以，所以實數(shù)得取值范圍是，故選B 點睛：本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用問題，其中解得中涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識點的綜合應用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵4、D【解析】結(jié)合定積分知識，對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A，因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對于選項B，因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，

9、所以正確；對于選項C，因為在區(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項D不正確.故選D.【點睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.5、B【解析】設，則，根據(jù)對稱性，則，即，故故選：B6、A【解析】圓關(guān)于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令 ,得,即為所求.【詳解】因為圓關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即 ,解得.所以直線,令 ,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【點睛】本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎題.7、C【解析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因為是

10、奇函數(shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個單位得到.故選C8、A【解析】根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2x）f（x）可以求得函數(shù)f（x）在2，2上的解析式，進而得到g（x）在2，2上的解析式，對g（x）進行求導可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(1,0)對稱,且當時, ,則時，所以當時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當時，則,可知當，故在-2，0)上單調(diào)遞增, 時，在0,2上單調(diào)遞減,故.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱性，奇偶性，周期性同時利用導函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題9、

11、C【解析】根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù) 又為奇函數(shù) ，即：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.10、B【解析】試題分析：設，則，若函數(shù)在xR上有大于零的極值點即有正根，當有成立時，顯然有，此時由，得參數(shù)a的范圍為故選B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值11、C【解析】根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【點睛】本題

12、考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關(guān)鍵，屬于基礎題.12、D【解析】由得，設切點為，則，對比，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】當時，取，滿足，考慮的情況，討論，四種情況，分別計算得到答案.【詳解】當時，取，滿足，成立；現(xiàn)在考慮的情況：當，即時，只需滿足恒成立，；當，即時，只需滿足恒成立，或恒成立，無解；當，即時，只需滿足恒成立，無解；當，即時，只需滿足恒成立，；綜上所述：或.故答案為：或.【點睛】本題考查了恒成立問題，意在考查學生的分類討論的能力，計算能力和應用能力.14、【解析】利用導數(shù)求得點處的切線方程，聯(lián)立方程組，根

13、據(jù)判別式，令，得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】由題意，點在函數(shù)的圖象上，令，則點，又由，則，所以切線方程為，即，聯(lián)立方程組 ，整理得，則，令，整理得，且，構(gòu)造函數(shù)，則，可得當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又由，所以，解得【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解

14、決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用15、3【解析】根據(jù)題目可知，平移直線，當直線與陰影部分在上方相切時取得最大值，根據(jù)相切關(guān)系求出切點，代入，即可求解出答案。【詳解】由題意知，與相切時，切點在上方時取得最大值，如圖;此時，且，解得所以的最大值為3，故答案為3?！军c睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中求目標函數(shù)的最值問題，形如題目中所示的目標函數(shù)?；瘹w為求縱截距范圍或極值問題。16、（2），（4）【解析】由新定義逐一核對四個命題得答案【詳解】解：對于（1），當時，命題（1）錯誤；對于（2），設，則，則，命題（2）正確；對于（3），若，則錯誤，如，滿足 ，但；對于（4），設，則，由，得恒

15、成立，（4）正確正確的命題是（2）（4）故答案為（2），（4）【點睛】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應用，考查了絕對值的不等式，是中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析(2)1【解析】（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡不等式f（x）x2，得：（x+1）1+ln（x+1）kx，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，求出g（x），由x0，求出2+ln（x+1）2，討論k，分k2，k2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值【詳解】（1）

16、函數(shù)f（x）的定義域為（1，+），函數(shù)f（x）的導數(shù)f（x）=2x+，令f（x）0則2x，解得，令f（x）0則，解得x或x，x1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+）；（2）不等式f（x）x2 即1x2+ln（x+1），即1+ln（x+1），即（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，則g（x）=2+ln（x+1）k，x0，2+ln（x+1）2，若k2，則g（x）0，即g（x）在（0，+）上遞增，g（x）g（0）即g（x）10，（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立；若k2，可以進一步分

17、析，只需滿足最小值比0大，即可，結(jié)合K為正整數(shù)，故k的最大值為1【點睛】本題主要考查運用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求解時應注意函數(shù)的定義域，同時考查含參不等式恒成立問題，通常運用參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，但求最值較難，本題轉(zhuǎn)化為大于0的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x），運用導數(shù)說明g（x）0恒成立，從而得到結(jié)論這種思想方法要掌握18、（）；（）；（）（）；（）46.24【解析】（）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費用的回歸方程類型.（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，=563-686.8=100.6.關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（）（）由（）知，當=49時，年銷售量的預報值=

18、576.6，.（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤z的預報值，當=，即時，取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大. 19、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】（1）將代入雙曲線的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再將代入可得出的值，由此可得出雙曲線的標準方程；（2）先求出雙曲線的標準方程，并設直線的方程為，將該直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，并求出線段的中點的坐標，由得出，轉(zhuǎn)化為，利用這兩條直線斜率之積為，求出實數(shù)的值，可得出直線的斜率；（3）設點，雙曲線的兩條漸近線方程為，利用點到直線的距離公式、雙曲線的方程以及必要不充分條件的定義，即可得證.【詳解】（1）

19、直線的傾斜角為，可得直線，代入雙曲線方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，則雙曲線的方程為；（2）由，可得，直線的斜率存在，設為，設直線方程為，可得，由，聯(lián)立雙曲線方程，可得，可得，線段的中點為，由，可得，解得，滿足，故直線的斜率為；（3）證明：設，雙曲線的兩條漸近線為，可得到漸近線的距離的乘積為，即為，可得，可得在雙曲線或上，即有點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，同時也考查為韋達定理和中點坐標公式、兩直線垂直的條件、點到直線的距離公式以及必要不充分條件的判斷，解題時要結(jié)合相應條件進行轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化、以及方程思想的應用，屬于難題.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域，求出導數(shù)，在定義域內(nèi)分別解出不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和增區(qū)間；（2）由，利用參變量分離得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導數(shù)求出函數(shù)的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，函數(shù)的定義域為，當時，當時，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，構(gòu)造函數(shù)，則.，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數(shù)求