河南省開(kāi)封十中2022年數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，若、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（ ）ABCD2從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，

2、那么互斥而不對(duì)立的事件是（ ）A至少有一個(gè)紅球與都是紅球B至少有一個(gè)紅球與都是白球C恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球3若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1B-2C2D-2或14下圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.65某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿(mǎn)分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（ ）A150B200C300D4006已知，那么“”是“且”的A充分而不必

3、要條件B充要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件7在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張?jiān)隍?yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是( )ABCD以上都不正確8用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于，反證假設(shè)正確的是( )A假設(shè)三內(nèi)角都大于B假設(shè)三內(nèi)角都不大于C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD10把邊長(zhǎng)為的正沿邊上的高線(xiàn)折成的二面角,則點(diǎn)到的距離是( )ABCD11已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD12設(shè)，則與大小關(guān)系為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每

4、小題5分，共20分。13已知圓C1：，圓C2：，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值_14若復(fù)數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為15定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi).16若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn),且向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),求a,b的值.18（12分）

5、電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對(duì)戰(zhàn)斗吧足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時(shí)間在分鐘的頻率是)將日均收看該足球節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“足球迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？非足球迷足球迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為若每次抽取的

6、結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、均值和方差附：， 19（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）討論的單調(diào)性.20（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，它與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，求的面積.21（12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，.（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）若曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)有兩條，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

7、求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題知，、 三個(gè)向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?、三個(gè)向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算.2、C【解析】從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球和1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“

8、至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對(duì)立，故選C.3、A【解析】分析：據(jù)積分的定義計(jì)算即可詳解： 解得或（舍）.故選A點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分，根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵4、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，總的數(shù)據(jù)共有11個(gè)，所以頻率為14,故選B5、C【解析】求出，即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)【詳解】，所以，所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?

9、0分到105分之間的人數(shù)約為故選C【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】先利用取特殊值法判斷xy0時(shí)，x0且y0不成立，再說(shuō)明x0且y0時(shí)，xy0成立，即可得到結(jié)論【詳解】若x1，y1，則xy0，但x0且y0不成立，若x0且y0，則xy0一定成立，故“xy0”是“x0且y0”的必要不充分條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|

10、B).又，由公式.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.8、B【解析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個(gè)原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過(guò)程，理解至少有一個(gè)大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】令,

11、得f(x)的定義域?yàn)?根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過(guò)三線(xiàn)合一和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，從而根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線(xiàn)面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為邊上的高 ，即為二面角的平面角，即且平面為正三角形 為正三角形又為中點(diǎn) 平面 ， 平面又平面 即為點(diǎn)到的距離又， 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)到直線(xiàn)距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂

12、直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.11、A【解析】分析：先構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：令，因?yàn)?，所以因此解集?，選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等12、A【解析】,選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可得到的最小值.【詳解】如圖所示，圓關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以

13、的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的對(duì)稱(chēng)圓的方程的求法，以及兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把的最小值轉(zhuǎn)化為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、2【解析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)閦=(a+i)2所以|z|=點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的實(shí)部為a、虛部為b、模

14、為a2+b215、【解析】畫(huà)出奇函數(shù)的圖像，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和【詳解】由，得，則的零點(diǎn)就是的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由已知，可畫(huà)出的圖象與直線(xiàn)（如下圖），根據(jù)的對(duì)稱(chēng)性可知：，同理可得，則從而，即與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由，解得，即的所有零點(diǎn)之和為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)和問(wèn)題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，需要畫(huà)出函數(shù)的圖像并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解答，本題需要掌握解題方法，掌握數(shù)形結(jié)合思想解題16、【解析】解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，.又，在區(qū)間上單調(diào)遞增，.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)

15、這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，利用，即可得出；（2）為實(shí)數(shù)，可得，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)=(a-1,-1),=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,z1=4-i,z2=-3+2i.(2)|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,=2,2-b=0,a=4,b=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)

16、數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，屬于中檔題. 復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，所以若，則表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離.18、（1）；（2），.【解析】由所給的頻率分布直方圖計(jì)算出“足球迷”人數(shù)和“非足球迷”人數(shù)，填入列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得到答案由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為，由于，從而給出分布列，再由公式計(jì)算出均值和方差【詳解】(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25，“非足球迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下非足球迷足球迷合計(jì)男301545女451055

17、合計(jì)7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：， 因?yàn)?.7063.0303.841，所以有90%的把握認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān) (2)由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，XB，從而X的分布列為X0123PEXnp3，DXnp(1p)3.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用及期望與方差的求法，頻率分布直方圖的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型，屬于中檔題19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】（1）求出，當(dāng)時(shí)，求出，寫(xiě)出切線(xiàn)的點(diǎn)斜式

18、方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對(duì)分類(lèi)討論，若恒成立，得到單調(diào)區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即；（2）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論思想，以及計(jì)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點(diǎn)的極坐

19、標(biāo)，即可求出的長(zhǎng)，再計(jì)算出到直線(xiàn)的距離，由此即可得到的面積【詳解】解：（1），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為 聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為，所以，又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離， 故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題21、 (1)見(jiàn)證明；(2) 【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，可證得；（2）利用假設(shè)切點(diǎn)的方式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)解；此時(shí)可采用零點(diǎn)存在定理依次判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構(gòu)造新的函數(shù)，然后討論函數(shù)圖像，得到范圍.【詳解】（1）證明：時(shí)， 在上遞減，在上遞增（2）當(dāng)時(shí)，明顯不滿(mǎn)足要求；當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減或先單調(diào)遞減再遞增而，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿(mǎn)足題要求.當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增不滿(mǎn)足在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿(mǎn)足題要求.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，此時(shí)不滿(mǎn)足題要求.