安徽蚌埠二中2022年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)（ ）A1BCiD2已知等差數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則（ ）A B C D3袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A至少有一個白球；都是白球B至少有一個白球；至少有一個紅球C至少有一個白球；紅、黑球各一個D恰有一個白球；一個白球一個黑球4已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（ ）A圖象的一個對稱中心B在上是減函數(shù)C的圖象過點D的最大值是5函數(shù)的極大值為（ ）A3BCD26某人射

3、擊一次命中目標的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（ ）ABCD7已知函數(shù)，則A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8已知函數(shù)在恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD9甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有( )A150種B180種C300種D345種10已知集合，則（ ）ABCD11若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD12如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有(

4、 )A24種B16種C12種D10種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某幾何體由一個半圓錐和一個三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是_.14定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx+8e=f(x)，當x0,4e時，f(x)=ex-2，則函數(shù)g(x)=f(x)-lnx15在平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線方程為_.16拋物線的準線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）五一勞動節(jié)放假，某商場進行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍、紫的小球各2個，分別對應(yīng)1分、2分、3分、4

5、分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計分，計分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球中最大得分，求：（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）隨機變量的概率分布和數(shù)學期望；（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.18（12分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）（1）若，求證：；（2）若，求證：19（12分）如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，（1）求證：平面；（2）求二面角的大小20（12分）數(shù)列滿足）.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想.21（12分）

6、已知函數(shù)（）若，求實數(shù)的取值范圍；（）若，判斷與的大小關(guān)系并證明.22（10分）已知函數(shù). （1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點；（2）已知，若函數(shù)有兩個相異零點，且（為與無關(guān)的常數(shù)），證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運算性質(zhì)，化簡復(fù)數(shù)到最簡形式【詳解】解：復(fù)數(shù)，故選：【點睛】本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】試題分析：二項式展開中常數(shù)項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應(yīng)該

7、為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.3、C【解析】由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【點睛】“互斥事件”與“對立

8、事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件4、A【解析】利用正弦函數(shù)對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】是圖象的一條對稱軸的方程，又，.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)5、B【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值，極大

9、值，故選B.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨立事件的概率乘法運算求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.7、A

10、【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且 即函數(shù) 是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù) 在R上是增函數(shù)故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，然后對求導并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，令，則，當可得，故時，；時，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以當時，函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，即時，函數(shù)在恰有兩個零點.故選B.【點睛】已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)

11、值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.9、D【解析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法故共有345種選法考點：排列組合10、A【解析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運算，即可求解詳解：由題意，所以，故選A點睛：本題主要考查了集合的運算問題，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力11、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個交點；利用導數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時滿足題意，進而求得結(jié)果.【詳解】令，則恰有個零點等價于與恰有個交點當時，則當時，；當

12、時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個交點，則或又，即當時，恰有個零點本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點個數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.12、C【解析】根據(jù)題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)三視圖確定出三棱錐的底面是一個等腰直角三角形且直角邊長度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據(jù)此計算出該幾何體的體積.【詳

13、解】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查空間幾何體的體積計算，難度較易.計算組合體的體積時，可將幾何體拆分為幾個容易求解的常見幾何體，然后根據(jù)體積公式完成求解.14、4【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫出函數(shù)圖像，由y=fx,y=lnx【詳解】由fx+8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結(jié)合x0,4e時, f(x)=ex-2的圖像，可畫出x-4e,0上的圖像，進而畫出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)有A,B,C,D四個公共點

14、，故gx有4個零點.另，當x0,4e時，故答案為4【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.15、.【解析】直接利用雙曲線的標準方程求出漸近線方程即可.【詳解】解：由雙曲線的標準方程可知，其漸近線為.故答案為: .【點睛】本題考查了雙曲線漸近線的求解.16、【解析】先將拋物線化為標準方程，進而可得出準線方程.【詳解】因為拋物線的標準方程為：，因此其準線方程為：.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的準線，熟記拋物線的標準方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）分

15、布列見解析，數(shù)學期望為（3）【解析】（1）設(shè)事件表示“取出的3個小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎一次，中獎”，則，由此能求出結(jié)果.【詳解】（1） “一次取出的3個小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；所以隨機變量的概率分布為23456因此的數(shù)學期望為（3）“某人抽獎一次，中獎”的事件為，則【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查古典

16、概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）用數(shù)學歸納法證明結(jié)論即可；（2）因為（N*），則，然后用反證法證明當時有矛盾，所以原不等式成立即可.【詳解】（1）當時，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，結(jié)論成立； 假設(shè)當時，有成立，則當時，因，所以時結(jié)論也成立綜合可知（N*）成立 （2）因為（N*），則， 若，則當時，與矛盾所以【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)學歸納法證明、反證法等知識，屬于中檔題.19、（1）見解析 （2）【解析】（1）（2）以A為原點，如圖所示建立直角坐標系，設(shè)平面FAE法向量為，則，20、（1），；（2）證明見解析.【解析】試

17、題分析：（1）分別令，可求解的值，即可猜想通項公式；（2）利用數(shù)學歸納法證明.試題解析：（1），由此猜想；（2）證明：當時，結(jié)論成立；假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即當（，且）時，即，所以，這表明當時，結(jié)論成立，綜上所述，.考點：數(shù)列的遞推關(guān)系式及數(shù)學歸納法的證明.21、（）；（），證明見解析.【解析】（）通過討論a的范圍，去掉絕對值，解不等式，確定的范圍即可；（）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)判斷即可【詳解】（I）因為，所以. 當時，得，解得，所以; 當時，得，解得，所以; 當時，得，解得，所以; 綜上所述，實數(shù)的取值范圍是 （II） ，因為,所以 【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題，考查不等式的證明，是一道中檔題22、（1）證明見解析；（2）證明見解析