2022年上海市楊浦區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）ABCD2已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點(diǎn)，記作，則的值為ABCD3已知函數(shù)，表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，有以下命題： 的解析式為； 的極值點(diǎn)有且僅有一個；的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個數(shù)為 （ ）A0個B1個C2個D3個4有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X2)等于ABCD15若關(guān)于x的方程|x4x3|ax在R上存在4個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

3、)A B C D 6某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）AB-1CD8有甲、乙、丙三位同學(xué)， 分別從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（ ）A24B36C48D729己知函數(shù)f(x)=x,1x4x|x|,-1x1，則A14B143C710若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD11已知雙曲線x2a2-yAx212-y2812下列不等式中正確的有( )；ABCD二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為_.14有一個容器，下部分是高為的圓柱體，上部分是與圓柱共底面且母線長為的圓錐，現(xiàn)不考慮該容器內(nèi)壁的厚度，則該容器的最大容積為_15有4個不同的小球，全部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數(shù)為_16以下四個關(guān)于圓錐曲線命題：“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為；拋物線的準(zhǔn)線方程為；長為6的線段的端點(diǎn)分別在、軸上移動，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡方程為其中正確命題的序號為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟。17（12分）如圖，在等腰梯形中，梯形的高為，是的中點(diǎn)，分別以 為圓心，為半徑作兩條圓弧，交于兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.18（12分）在數(shù)列中，其中實(shí)數(shù)(1)求，并由此歸納出的通項(xiàng)公式；(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明()的結(jié)論19（12分）盒子中放有大小形狀完全相同的個球，其中個紅球，個白球.（1）某人從這盒子中有放回地隨機(jī)抽取個球，求至少抽到個紅球的概率；（2）某人從這盒子中不放回地從隨機(jī)抽取個球，記每抽到個紅球得紅包獎勵元，每抽到個白球得到紅包獎勵元，求該人所得獎勵的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)

6、品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.21（12分）電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對戰(zhàn)斗吧足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)

7、行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖：(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時間在分鐘的頻率是)將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？非足球迷足球迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、均值和方差附：， 22（10分）將一枚六個面的編號為1，2，3，

8、4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點(diǎn)數(shù)為，第二次出的點(diǎn)數(shù)為，且已知關(guān)于、的方程組.（1）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.2、A【解析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，即兩個圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱函數(shù)與的圖象共有個交點(diǎn)即在兩邊各有個交點(diǎn)，則共有組，故，故

9、選點(diǎn)睛：本題結(jié)合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點(diǎn)問題，在解答此類題目時先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，再由交點(diǎn)個數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。3、C【解析】首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)過原點(diǎn)，列方程組求出的解析式，則命題得到判斷；然后令，求出的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得的最值，則命題得出判斷【詳解】函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，又，且在處的切線斜率均為，解得，所以正確又由得，所以不正確可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極大值為，極小值為，又，的最大值與最小值之和等于零所以正確綜上可得正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及函數(shù)的極值、最值的求法，考查運(yùn)算能力和應(yīng)用

10、能力，屬于綜合問題，解答時需注意各類問題的解法，根據(jù)相應(yīng)問題的解法求解即可4、C【解析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率，得出結(jié)果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X0,b0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)12、B【解析】逐一對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】,設(shè)函數(shù),遞減,即,正確,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減, ,即,正確,由知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,即正確答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、

11、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由定積分知考點(diǎn)：定積分及其幾何意義14、【解析】設(shè)圓柱底面圓的半徑為，分別表示出圓柱和圓錐的體積，利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)，并判斷在極值點(diǎn)左右兩側(cè)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最大值，即為容器的最大容積.【詳解】設(shè)圓柱底面圓的半徑為，圓柱體的高為，則圓柱的體積為；圓錐的高為，則圓錐的體積，所以該容器的容積為則，令，即，化簡可得，解得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值；代入可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在體積最值問題中的綜合應(yīng)用，圓柱與圓錐的體積公式應(yīng)用，屬于中檔題.15、84【解析】四個不同的球全部放

12、入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，即可得到答案【詳解】四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個球，不同的分法有種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3A42=36種若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4A42=48種綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種即答案為84.【點(diǎn)睛】題考查察排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解事件“四個不同的球全

13、部放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數(shù)16、【解析】對于， 求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關(guān)系，即得的正誤；對于，根據(jù)已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得的正誤；對于，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出準(zhǔn)線方程，即得的正誤；對于，設(shè)，根據(jù)，可得，代入，求出動點(diǎn)的軌跡方程，即得的正誤.【詳解】對于， “曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故錯誤；對于，橢圓的焦點(diǎn)為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故錯誤；對于，拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，準(zhǔn)線方程為，故正

14、確；對于，設(shè)，即，即動點(diǎn)的軌跡方程為.故正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件、圓錐曲線的性質(zhì)和求軌跡方程的方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因?yàn)?，所?在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)

15、條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、 (1) (2)見解析【解析】試題分析：（1），可歸納猜測；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明原理，當(dāng)時，由顯然結(jié)論成立假設(shè)時結(jié)論成立，即只需證明當(dāng)時，即可.試題解析：(1) 由，及 得， 于是猜測: (2)下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:當(dāng)時，由顯然結(jié)論成立假設(shè)時結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時，由 顯然結(jié)論成立由、知，對任何都有 19、（1）；（2）42元.【解析】（1）分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，概率相加得到答案.（2）隨機(jī)變量可能的取值為，計(jì)算每個數(shù)對應(yīng)概率，得到分布列，計(jì)算

16、數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(1)記至少抽到個紅球的事件為, 法1：至少抽到個紅球的事件，分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，每次是否取得紅球是相互獨(dú)立的，且每次取到紅球的概率均為， 所以， 答：至少抽到個紅球的概率為. 法2：至少抽到個紅球的事件的對立事件為次均沒有取到紅球（或次均取到白球），每次取到紅球的概率均為（每次取到白球的概率均為），所以 答：至少抽到個紅球的概率為. (2) 由題意,隨機(jī)變量可能的取值為，所以隨機(jī)變量的分布表為：所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為（元）.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）200,150；（2）（i

17、）；（）280.【解析】（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計(jì)算得到答案.（2）（i）先判斷，則（）表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計(jì)算，再計(jì)算【詳解】（1）由題意得.，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，（）設(shè)表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望，方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21、（1）；（2），.【解析】由所給的頻率分布直方圖計(jì)算出“足球迷”人數(shù)和“非足球迷”人數(shù)，填入列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得到答案由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為，由于，從而給出分布列，再由公式計(jì)算出均值和方差【詳解】(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25，“非足球迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下非足球迷足球迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：， 因?yàn)?.7063.0303.841，所以有90%的把握認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān) (2)由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，XB，從而X的分布列為X0123PEXnp3，DXnp(1p)