小學(xué)奧數(shù)之牛吃草問題

1、時(shí)間：二O一年七月二十九日“牛吃草問題就是追及問題,吃草問題就是工程問題.”之巴公開創(chuàng)作時(shí)間：二 二年七月二十九日英國年夜數(shù)學(xué)家牛頓曾編這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場上有一片青草 ,每天都生長得一樣快這青草供給 10 頭牛,可以吃 22 天或供給 16 頭吃 可吃 10 天, 如供 25 頭吃 ,可以幾天？解題關(guān)鍵：牛頓問題 俗“吃問題”,牛每 天 吃 草 , 草 每 天 在 不 竭 均 勻 生 長 . 題 環(huán) 節(jié) 主 要 有 四步： 1 、求出每天長草量； 2 、出場有量； 3、求出每天際消耗原有草量 4、后出可吃天數(shù)想：這片草地天天以同樣速度生長是分析問題的難點(diǎn)把 10 頭 22 天的總量與 16

2、頭 10 天吃的總量相比力獲得的 1022-1610=60,是 60 頭一天吃的草 , 平分到（ 22-10）里便是 5 頭牛天吃的也就是每天新長出的草求了這個(gè)條件把 25 頭分兩部份來研,用 5 頭失落新長出的草 , 用 20 頭 吃 失 落 原 有 的 草 , 即 可 求 出 25 頭 牛 吃 的 天數(shù).解：新長出的草供幾頭牛 1 天 161O ） (22-1O ） = （ 220-160 ）12 =6012 =5（）這片草供 25 頭吃天數(shù) ： （ 10-5 ） 22 （ 25-5） =52220 =5.5（天答：供 25 頭可以吃 5.5 天 -時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年

3、七月二十九日- “一堆草可供 10 頭牛吃 3 天這草供 6 頭吃天”道題太簡單,一就可求出：31065（）如我們把“一草”換成“一片正在生長的草地”問題就不那么簡單了 ,因?yàn)槊刻於荚谏L 草的數(shù)量在不竭變動(dòng).這類 工 作 總 量 不 固 定 （ 均 勻 變 動(dòng) ） 的 問 題 就 是 牛 吃 草 問題.例 1 牧場一片青草 ,每天草都勻速生長 . 這牧草可供 10 頭吃 20 天,或可 15 頭吃 10 天問可 25 頭牛吃幾天？分析與解：這類題難就難牧場上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變動(dòng) , 我要想法子從變動(dòng)傍邊找到不變的量 .總草可以分為牧場上原有的草新生長出來的草兩部份 .牧上有草是不變的,新

4、出草雖然在變動(dòng) ,因是勻速生長,所這草地每天新長出的草的數(shù)量同 即天長出的草是不變的 .下面就要設(shè)法計(jì)算出原有的草和每天新長出的草量這兩個(gè)不變量設(shè) 1 頭一吃草 1 份.么10 頭 20 天吃 200份草吃完； 頭 10 天 份草也被吃完.前的總草量是 200 份后的總草是 150 份前者是原有的草加 20 天新出的草后是原有的草 10 天長出的. 20015050（份）（天）說明牧場 10 天長草 50 份1 天長草 份也是,5 頭專吃新長出來的草剛好吃完,5 頭牛外 的 牛 吃 的 草 就 是 牧 場 上 原 有 的 草 . 由 此 得 出 , 牧 場 上 原 有草 （ l0 ） 20 （

5、）或（ 15 ）10 100（份）現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草 100 份,每天新長出草 5 份當(dāng)時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日有 25 頭牛時(shí),其的 5 頭專吃新長出來的草剩的 20 頭原的草吃需 100205天）所以,這片草地可供 25 頭牛吃 天在例 的法中要注意點(diǎn)： （1）天新長出的草量是通過已知兩種分歧情況吃失落的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來的. （2）已知的兩種情況中 ,任一種假定其中幾頭牛專新長出的草 由剩下的牛吃原有的草,據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原的草量 . （3）在所求的問題中,讓幾頭牛專吃新長出的草 , 其余的牛吃原有的草 ,據(jù)原有的草量 可以計(jì)算出能吃幾天例

6、1小軍家的一片牧場上長滿草 每草在勻速生長這牧場可供 10 頭吃 20 天,可供 12 頭吃 15 天如 小軍家養(yǎng)了 頭牛,可吃幾天？草速：（10201215） 2015 ）=4老草（路程 差 ） ：根 據(jù) ： 路 程 差 速 度 差 追 及 時(shí) 間（ 10 4 ）20=120或 （12 ）15=120追及時(shí)間 = 路程差速度差： 120（ 24 （天）例 2一個(gè)牧場可供 58 頭吃 7 天,或者可供 50 牛吃9 天 假草的生長量天相等 , 每頭牛的吃草量也相等 , 那么 可 供幾多頭牛吃 6 天？時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日草 速 ： （ ） （ 7 ） =22 老

7、 草 （ 路 程差 ） ： (50 22 ） 9=252或 (58 22 ）7=252求幾頭牛就是求牛速 , 牛速 = 程差追及時(shí)間草速 2526頭例 3 由天逐冷來 ,牧場上的草不單不長年夜,反以固定的速度在減少 .已知某草地上的草可供 20 頭吃 5 天或可供15 頭牛 6 天照計(jì),可幾多頭牛吃 10 天？分析與解：與例 1 分的,單沒有新長出的草 而且原有的草還在減少可是,我同可利用例 1 的,求每減少的草量和原有的草量設(shè) 頭牛 天吃的草 1 .20 頭牛 天 100份15 頭 6 天吃 90 份100-90=10份）說明寒冷使牧場 1 天減少青草 10 份,也就是,寒相當(dāng)于 10 頭在

8、吃草由“草地上的草可供 20 頭吃 5 天,再加上“寒冷”代表的 10 頭牛同時(shí)在吃草 ,所以牧場原有草 150份） .由1501015 知牧原草可供 15 頭吃 10 天寒占去 10 頭 牛所以,可 5 頭牛吃 10 天.例 4 一水裝個(gè)水管和三個(gè)同樣的出水管 .先開進(jìn)水管 ,等水池存了一些水后再開出水管如同時(shí)翻開 2 個(gè)水管,那么 8 分后水池空；如果時(shí)翻開 個(gè)出水管那 5 分鐘后水池 空那出水管比進(jìn)水管開幾多分鐘？分析：雖然概況上沒有“吃草”,但因?yàn)榭偟乃吭诰鶆蜃儎?dòng),“水”相當(dāng)于“”進(jìn)水管進(jìn)的水相當(dāng)于新長的時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日草,水管排的水相當(dāng)牛在吃草

9、, 所也是牛吃草問題 , 解法自然也與例 1 相似.出水管所排出的水可以分兩部份：一部份是出水管翻之前原有的水量 , 另部是始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)水管放進(jìn)的水 . 因?yàn)樵械乃渴遣蛔兊?, 所可以從力兩次排水所用的時(shí)間及排水量入手解決問題設(shè)出水管每分鐘排出水池水為 1 份則2 個(gè)水管 8 分所排的是 2816（）,3 個(gè)出管 5分鐘所排的水是 15（份 ,這次排出的水量都包括原有水量和從開始排水至空這段時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量 . 兩相減就是在 8-5=3（）所放進(jìn)的水量所每鐘的進(jìn)水量是 (16-15)/3=1/3(份)假設(shè)讓 1/3 個(gè)水管專排進(jìn)水管新進(jìn)得水 , 兩抵 ,其得出水管排原有得水 ,可求

10、原 有 水 得 水 量 為 :(2-1/3)8=40/3( 份 ) 或 (3-1/3)5=40/3(份 解設(shè)水每分鐘排出得水為 1 份每分鐘進(jìn)水量 -35)/(8-5)=1/3( 份 進(jìn)水管提前開了(2-1/3)81/3=40(分 鐘答：出水管比進(jìn)水管晚開 40 分例 5一個(gè)水池 底安一常開的排水管 ,上安若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管 ,當(dāng)翻開 4 個(gè)水管時(shí)需要 5 小時(shí)才華注滿水池；當(dāng)翻開 個(gè)水時(shí)需 15 小時(shí)才華注滿水池；現(xiàn)在需要 在 2 小內(nèi)水注滿,么至少要翻開幾多個(gè)進(jìn)水管？分析本題沒給出排水管的排水度 ,因此需找出排水管與進(jìn)水時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日管之間的數(shù)量關(guān)

11、系 ,才華定至少要翻開幾多個(gè)進(jìn)水管 解：本題是具有實(shí)際意義的工問題 , 因給出注水速度和排水速度 ,故需引入?yún)?shù).設(shè)每個(gè)進(jìn)水管 1 小注水量為 a,排管 1 小排水量為 b, 根水池的量不變 我得程（ 4a-b ）5= 2a-b）15,化 ,得4a-b=6a-3b,即 a=b.這就是說 ,每進(jìn)水管 1 小的水即排水管 1 小時(shí)排.再設(shè) 2 小注 滿 水 池 需 要 翻 開 x 個(gè) 水 管 , 根 據(jù) 水 池 的 容 量 列 方 程 得（ xa-a ） 2 （ 2a-a 15,化 簡 , 得 2ax-2a=15a,即 2xa=17a.0）所以 因此至少要翻開 9 個(gè)進(jìn)水管才在 2 小時(shí)將水池注.

12、注意：x=8.5,這里若開8 個(gè)管不到 2 小內(nèi)水池注滿的要求；開 8.5 個(gè)水管不切實(shí) 際 . 因 此 至 少 開 9個(gè) 進(jìn) 水 管 才 行 .以上是書中給出的解法 ,考慮到此解法不適合給小學(xué)孩子講 , 所 以 把 此 題 看 成 牛 吃 草 問 題 來 講 的 .把進(jìn)水管看成 牛 排管看成 , 滿水就是“老草” 排管：45） 15 ）=1 滿池水（路程差）： (2 ）15=15或 (4 ）5=15幾個(gè)進(jìn)水管 ： 152 1=8.5 （個(gè) )我和學(xué)生都有個(gè)好習(xí)慣 ,解完一道題后要反思 , 這題既然是工程問題 , 那 ,可不以用工程問題的解法來做呢？之后在課 堂 上 那 時(shí) 做 了 檢 驗(yàn) 考

13、 試 , 結(jié) 果 謎 底 是 肯 定 的 ！當(dāng)翻開 4 個(gè)水管時(shí)需 5 時(shí)才華注滿水池那 4時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日個(gè) 進(jìn) 水 管 和 1個(gè) 排 水 管 的 效 率 就 是 1/5.當(dāng)翻開 2 個(gè)水管時(shí)需 小才華注滿水池那么 2 個(gè)水 管 和 1個(gè) 排 水 管 的 效 率 就 是 1/15.兩者之間差了（42=）2 個(gè)進(jìn)水管的效率 ,于 1 個(gè)水管的效率是 ：（ 1/5 1/15 ） （ 4 2 ） =1/151個(gè)排水管的效率是 ：41/15 1/5=1/15或 者 21/15 1/15=1/15現(xiàn)在需要在 2 小時(shí)內(nèi)將池注,那至要翻開幾多個(gè)進(jìn)水管 ？（1/2）1/

14、15=8.5（個(gè)例 6 自扶梯以均勻度由下往上行駛著 ,兩位急孩子要從扶梯上樓已男每鐘走 20 級(jí),女孩每分鐘走 15 級(jí)梯級(jí)結(jié)果男孩用了 分鐘達(dá)樓上女用了 6 分鐘到樓上問該 扶梯共有幾多級(jí)？分析：與例 3 比,總的草量”釀成了“扶梯的梯級(jí)總數(shù)”,“草”釀成了“級(jí)”,“?！贬劤闪恕八俣取币惨猿膳３圆輪栴}.上樓的速度可以分為兩部：一部份是男、女孩自己的速度 , 另部是自動(dòng)扶梯的速度 . 男 5 分走205 100（級(jí)）女 6 分鐘走了 15690（級(jí)）女比孩少走了 10090（級(jí),多用了 51（分）,說明電梯 1時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日分鐘走 10 級(jí).由孩 5 鐘

15、達(dá)到樓,他樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和 , 所扶梯共有 （20 ）5 150（級(jí)）解：自動(dòng)扶梯每分鐘走 156） ） （） ,自動(dòng)扶梯共有（ 20 ）5 150（級(jí)）答：扶梯共有 150 級(jí)例 7 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì) , 每鐘來的旅客人數(shù)一樣多 .從開始檢票到等待檢票的步隊(duì)消失,同開 4 個(gè)票口需 30 分鐘同時(shí)開 5 個(gè)檢票口需 分.如果時(shí)翻開 個(gè)檢票,那么需幾多分鐘？分析與解：等待 檢的客人數(shù) 在變動(dòng) “旅客”相當(dāng)于“草”“票”當(dāng)于“?！?可以用牛吃草問題的解法求解旅客總數(shù)由兩部份組成：部份是開始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客 ,另一部是開始檢票后新來的旅客 .設(shè) 1 個(gè)

16、檢票口 1 分檢的數(shù)為 1 份因 4 個(gè)票 30 分通過（430）份 ,5 個(gè)票 20 分通過（520）份,說明在（30-20 ） 分 鐘 內(nèi) 新 來 旅 客 （ 430-520 ） 份 , 所 以 每 分 鐘 新 來 旅客 （430-520（30-20）=2（）假設(shè)讓 2 個(gè)檢票口專門通過新來的旅 , 兩相抵消 , 其的票口通過原來的旅客 , 可求原旅為 （4-2 ）30=60（）或（ 5-2）20=60（份）同時(shí)翻開 7 個(gè)檢口,讓 2 個(gè)檢票口專 門 通 過 新 來 的 旅 客 其 余 的 檢 票 口 通 過 原 來 的 旅 客 , 需 要 （7-2）=12（）例 8 有塊草地面分為 5

17、,6 和 8 公.草上草一樣時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日厚而長得一樣快第塊地可供 11 頭吃 10 天第塊草地可供 12 頭吃 14 天 . 問：三塊草地可供 19 頭吃幾多天？分析與解：例 1 是在同一塊草地,現(xiàn)在是三塊面積分歧的草地 . 為了解決這問題 , 只將三塊草地的面積統(tǒng)一起來 5,6,8因?yàn)?5 公草可 11 頭牛吃 10 天 1205 所 120 公草地可供 1124 264（頭）牛吃 10 天.因?yàn)?6 公頃草地可供 12 頭吃 14天120620,所 120 公草地可供 1220240（）牛吃14 天 1208問題成 120 公頃草地可供 191528

18、5 （）吃天因?yàn)椴菘罩蟹e相同 ,可忽略具體公頃數(shù) ,所以原題可釀成 “塊勻速生長的草地 ,可 264頭牛吃 10 天 或 240 頭吃 14 天 那可 285 頭牛吃幾天？”這與例 1 完全一樣設(shè) 頭 1 天的草為 1 份每天新長出的草有 （2401426410）（1410）180（份）草原有草264180）10840份）.可供 285 頭吃 840180 （）.所以 ,第塊草地可供 頭吃 8 天例 9 牧上一牧草, 頭 6 周完, 頭 10 周完假定草的生長速度不,那么供 19 頭需要幾周吃完？分析：這個(gè)問題的難點(diǎn)在,草邊牛吃失落,一邊仍在生長也是說牧草的總量時(shí)間的增加而增加但不論牧草怎么增

19、時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日長牧原有草量與每天或每周）新長的草量是不變,因必需先設(shè)法找出這兩個(gè)量來我們可以先畫線段圖（如圖 51）從上面圖比較可以看出18 頭吃 10 周草量比 頭吃 6周的草量多多出的部份好相當(dāng)于 4 周生的草量這樣就可以求出草的生長速度有每周新長的草,就以 24 頭吃 6周的草量減去 6 周新長草量或 18 頭吃 10 周草減去10 周長草量獲得牧原有的草量有了原有的草量和新長 的草量問就能很順利解了解：設(shè) 1 頭吃周的草的為一份（1）24 頭牛吃 6 周的量246=144（份）（2）18 頭牛吃 10 周草1810=180（）（3）周新長的量180

20、-144=36（）（4）周長的草量36（10-6）=9（份）時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日（5）有量246-96=90（）或 1810-910=90（）（6）部草吃完所用間無妨讓 19 頭牛中的 9 牛去吃新長的草量,剩下的 10 頭牛吃 原有草量有90（19-9）=9（周）答：供 19 頭牛吃 9 周例 20 匹 72 天可完 公牧草16 匹 54 天吃完 24公頃的草假設(shè)每公頃牧原有草量相等且每公頃草每天的生長 速度相同那么幾多匹馬 36 天可吃完 40 公頃的牧草？分析：同例 1 一樣,解個(gè)題的關(guān)鍵在于求出每公頃每天新長 的草量及每公頃原有草量可設(shè) 1 匹吃天的草量

21、為份20 匹 72 天吃 32 公頃的牧草相于一公頃原有牧加上 72 天新長的草量可207232=45 匹吃天即公原有牧草加上 72 天長的草量為 份同樣,由 16 匹 天吃 24 公的量知公原有牧草加上 天長草量為 165424=36 份這兩者的差時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日正好對應(yīng)了每公頃 72-54=18 天長草,于求每公頃每天新長的草量從而求出每頃原有草量,這樣問題便能獲得解決解：（1）每公頃每天新長的草量（207232-165424）=0.5（）（2）公原有草量207232-0.572=9份）或 165424-0.554=9（）（3）40 公頃原有草量940=

22、360（份）（4）40 公頃 36 天長草量0.53640=720（份）（5）40 公頃的牧草 36 天完需馬匹數(shù)（360+720）36=30（）答：30 匹馬 36 天可完 40 頃的牧草時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日例 有輛歧車速汽車同時(shí)從同一地址動(dòng)身,沿一路趕前面的一個(gè)騎車人這輛車分別用 3 分,5 分鐘, 分分追上騎車人已知快速車小時(shí) 54 千米中車速每小時(shí) 6 千米那慢車的車速是幾（假設(shè)騎車人的速度不變）？分析根據(jù)題意先畫出線段,如 5從圖 52 可以看出,要慢車的車速只求出慢車行 8 分的路程慢 8 分的程即是路程 ab 加路程 be 暗示三車動(dòng)身時(shí)騎車人已騎

23、出的一距離這距用快車行 3 分的程ac 減騎人行 3 分鐘路程 bc 獲,騎人 3 分鐘行的路程是幾多關(guān)求騎車人速度由中可以看,中速車行 5 分鐘路程 減快行 3 分的路程 恰為路程 cd,路程 cd 是車人 5-3=2 分鐘行的路,于是求出了騎車人的速度be 暗示騎車人 8 分行路,就容易求出這慢車的速度即可以迎刃 而解了解：快車速度 54 千小時(shí)900 米鐘中速車速度 396 千米時(shí)660 分鐘（1）車的速度（6605-9003）=300（分鐘）（2）車身時(shí)騎車人三車動(dòng)身地的距離時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日9003-3003=1800（米）（3）車 8 分鐘行的程1

24、800+3008=4200（米）（4）車車速42008=525（米分）=31.5 米小時(shí)答：慢車的車速為每小時(shí) 31.5 千練習(xí) 1：一片牧場已飼牛 27 頭6 天把草吃盡飼 23 頭則9 天吃盡如飼牛 21 頭問天盡？解：假設(shè) 1 頭 1天吃的草為 1. 天長的草：（239 -276） ）=15 場原有的牧：276 -156=72 頭幾把草吃盡：72（21-15）=12計(jì)算這種牛頓問題 必需確一個(gè)事理就是牧場上的草不固定不變的 而是在不竭地生長,計(jì)時(shí)要 把 這 一 點(diǎn) 考 慮 進(jìn) 去 . （ 江 蘇 人 民 出 書 社 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 袖 珍 手冊）牛頓問題是牛頓在 1707 年出的著名命題

25、 ,其想方法在實(shí)踐中有重要的應(yīng) .沒看吧主的解 ,試了下：設(shè)原 有 草 X, 每 天 長 草 Y, 每 天 每 吃 草 Z,得 方 程 組 ： 1 、X+6Y=Z*27*6 2 、 X+9Y=Z*23*9 3 、 X+?Y=Z*21*?由 1 、 2 得Y=15Z,X=72Z,代 3,獲得:72Z+15?Z=21?Z 獲得?=12.練習(xí) 2:小步從地動(dòng)身到乙地 , 李騎托車同時(shí)從乙地動(dòng)時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日身到甲地 .48 分后兩人遇 ,李達(dá)到甲地后馬上返回乙地 ,在第一次相遇后 16 分追小明 如果李剛不竭地往返于甲、乙兩地, 那當(dāng)小明達(dá)到乙地 ,李共追上小明幾

26、次？試解：根據(jù)題意 , 設(shè)李速度為 X,小明度為 Y,獲： 16* ）=2*48Y,得： X=7Y,即李的速度小明的 7 倍換話 ,小走完全程時(shí),李剛走完了七個(gè)全程的距,達(dá)到甲地可知,中和小明相會(huì) 7 次 其中“追上”3 次習(xí)題 1.牧場上有一片速生長的草地 可 27 頭牛吃 6 周或 頭吃 9 周,那它可供 21 頭吃周？解答這類問題 ,困在草的總量在變 ,每天每周都在均勻地生長時(shí)愈 ,的總量多 .草的總量是由兩部份組成的：某個(gè)時(shí)間期限前草場上原有的草；這個(gè)時(shí)間期限后草場每天（周）生長而新增的草量.因此,必設(shè)法找出這兩個(gè)量來. 假一頭牛一周吃草一份 則 23 頭 9 周的總草量：1239=2

27、07 份 27頭牛 6 周的總草量：1276=162 份所以每周新生長的草量：（207-162（9-6）=15 份牧場上原有草量：1276-156=72 份（ 份 牧上草 21 頭幾周才華吃完呢？解決這問題相當(dāng)于把 21 頭分成兩部份：一部 份 看 成 專 吃 牧 場 上 原 有 的 草 另 一 部 份 看 成 專 吃 新 生 長 的草假設(shè)有 15 頭專吃新長的草另部份 21-15=6 頭牛專去吃原有的草 則場原的的草夠吃 726=12 周 即這個(gè)牧場時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日上的草夠 頭吃 12 .2.由天氣逐漸變冷 , 牧上的草每天以均勻的速度減少 . 已某草地上

28、的草可供 20 頭牛吃 5 天或 15 頭牛吃 6 天.那么它可供 幾多頭牛吃 天假 設(shè) 一 頭 牛 一 天 吃 草 一 份則 20 頭 牛 5 天 吃 的 總 草 量 ：1205=100 份 15 頭牛 6 吃的總草量：1156=90 份 所以每天枯草量：）（6-5 份牧場上原有草量：1205+105=150 份牧 場 上 的 草 可 供 幾 多 牛 吃 10天？ （150-1010 頭3.一草 , 每生的速度相同 . 現(xiàn)這片牧草可供 16 頭吃20 天或供 80 只羊吃 12 天如果一頭牛一天的吃草量即是 4 只羊一天的吃草量那 頭與 60 只一吃可以吃幾多天？由于 1 頭每的草即是 4

29、只羊天吃草,故 60 只每天的吃草量和 15 頭每天吃草量相等 ,80 只羊每天吃草量與 20頭牛每天吃草量相等.所以問題可轉(zhuǎn)化為：這片草可供 16 頭牛吃 20 天或供 20 頭吃 12 天.么（10+15）=25 頭?？梢猿?幾 多 天設(shè) 一 牛 一 天 吃 草 一 份則 每 天 長 草 （ 11620-12012 ） （ 20-12 ） =10 份原 有 草11620-1020=120 份 假 25 頭中,10 頭牛專吃每天新長的 10 份 , 另外的 25-10=15 頭專吃原有草則 12015=8天 即塊場可供 10 頭和 60 羊吃 天4.一船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí) , 已進(jìn)了一些水 , 水速

30、進(jìn)入船內(nèi) .如 12時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日人淘水3 小淘；如 5 人淘水,10 小時(shí)淘完如要求 2 小時(shí)淘 完要插幾多人淘水？設(shè) 1 人 1 小時(shí)的淘水為“1 份則 12 人 小淘：1123=36 份 5 人 10 小時(shí)水：1510=50 份 所每時(shí)漏進(jìn)水：（50-36）（10-3 份淘水時(shí)已漏進(jìn)的水：36-23=30 份所以如果要求 2 小淘 , 要插30+22）2=17 人水5.一庫有水一 ,河每天均勻入庫 5 臺(tái)水機(jī)連續(xù) 20天可抽干； 臺(tái)樣的抽機(jī)連續(xù) 15 天抽.若要求 6 天干 需要幾多臺(tái)同樣的抽水機(jī)設(shè) 臺(tái)抽水機(jī)連 1 天抽 份 則 臺(tái)抽水機(jī)連續(xù) 20

31、天抽520=100 份 6 臺(tái)抽機(jī)連續(xù) 天水 615=90 份每天進(jìn)水（100-90）（20-15）=2 份 原有的水 100-220=60 份 所 若 6 天完共需抽水機(jī)60+26）6=12 6.有塊地面分為 5、6 和 8 公頃草上草一樣厚,而且長得一樣快.第一塊草地可供 11 頭牛吃 10 天第塊地可供 12 頭吃 14 天問三草地可供 19 頭吃幾多天？將三塊草地的面積統(tǒng)一起：即5,6,8=120 第塊地可供11 頭牛 10 天120/5=24,釀成 公頃地可供 1124=264 頭牛吃 10 天 第塊草地供 12 牛吃 天120/6=20,釀成 120公頃草地可供 1220=240

32、牛吃 14 120/8=15,問題釀成 120公頃草地可供 1915=285 牛吃幾多天于是設(shè)一頭牛一天時(shí)間：二O一年七月二十九日吃草一份時(shí)間：二O一年七月二十九日所以 120 公草每新生長的草：（24014 -26410）=180 份 120 公草地原有草：26410-18010=840 份所以可供 285 頭吃 840（ 285-180 ）=8天 即三草地可供 19 頭吃 8 天7.經(jīng)算地上資源供 100 億人生活 100 年或供 80 億生活 300 年假設(shè)地球新生資源速度一定 那為滿足人類不竭發(fā)展 需要地最能養(yǎng)活多億人？設(shè) 億 年費(fèi)資源 1 份 則 100 億人生活 100 年消資10

33、0*100=10000 份 80 億人活 年消費(fèi)資源 80*300=24000份份所 以 每 年 新 生 資 源 （ 24000-10000 ） （ 300-100 ） =70為滿足人類不竭發(fā)展需要應(yīng)每消費(fèi)的總資源不超越每年新生資源 所地最能養(yǎng)活 億人8.某站檢前干鐘就開始排隊(duì) ,每鐘來的旅客人數(shù)一樣多從始檢票到等待檢的步隊(duì)消,同開 4 個(gè)票口需 30 分鐘同開 5 個(gè)票口需 20 分鐘,如果同時(shí)開 7 個(gè)檢票口,那需 幾多分鐘？假設(shè) 個(gè)檢票口 1 分鐘票 1 組 則 4 個(gè)檢票口 30 分檢票4*30=120 組 5 個(gè)票 20 分鐘檢票 5*20=100 組 所以每分鐘來的旅客：（ 120

34、-100 ） ）=2 組開始檢票前已來旅客：120-230=60 組所以如果同時(shí)開 7 個(gè)檢口那么需 60（7-2）=12 分9.畫 9 點(diǎn)門但有排隊(duì)等待入場從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起時(shí)間：二O一年七月二十九日時(shí)間：二O一年七月二十九日每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣,如果開 3 個(gè)入場口9 點(diǎn) 9 分不有人排隊(duì)；如果開 5 個(gè)票口9 點(diǎn) 分沒有人排隊(duì).那么第一 個(gè)觀眾達(dá)到時(shí)間是 8 點(diǎn)多分？假設(shè) 個(gè)入口 分進(jìn)人數(shù)為 1 組 則 3 個(gè)口 分鐘進(jìn)入人數(shù) 3*9=27 組 5 個(gè)口 5 分進(jìn)入人數(shù) 5*5=25 組 所以每分鐘來的觀眾人數(shù)：（ ）（ 組開門前已來的觀眾 ： 組所 以 第 一 個(gè) 觀 眾 達(dá) 到 時(shí) 間 是 9 點(diǎn) -（22.50.5）分8 點(diǎn) 15 分10.牧場上有一片勻速生的草地可 17 牛吃 30 天,或 19頭牛吃 24 天現(xiàn)有一群牛了 6 天賣失落 4 頭余的牛又吃了 2 天草吃完這牛原來幾多頭？設(shè) 1 頭牛 1 天草 1 份 則 17 頭牛 30 天草：11730=510份 19 頭 24 天吃草：11924=456 份所以每天新生草：（510-456） 30-24 份牧場上原有草： 510-930=240份 假那 4 頭不失落必另備