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1、2231空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示32空間向量基本定理第二章空間向量與立體幾何31空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示第二章空間向量與立學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):空間向量基本定理及空間直角坐標(biāo)系的建立,寫出空間向量的坐標(biāo)難點(diǎn):用空間向量坐標(biāo)解決立體幾何問(wèn)題學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動(dòng)1.空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示(1)空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解在給定的空間直角坐標(biāo)系中,i,j,k分別為x軸,y軸,z軸正方向上的單位向量,對(duì)于空間任意向量a,存在唯一一組三元有序?qū)崝?shù)(x,y,z),使得axiyjzk.我們把_叫作a的標(biāo)準(zhǔn)正交分解,把i,j,k叫作標(biāo)準(zhǔn)正交基.axiyjzk新知初探思維啟動(dòng)1.
2、空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示axi(2)空間向量的坐標(biāo)表示若空間向量a的標(biāo)準(zhǔn)正交分解為axiyjzk,則_叫作空間向量a的坐標(biāo),記作_a(x,y,z)叫作向量a的坐標(biāo)表示在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y,z),向量 的坐標(biāo)也是(x,y,z)(x,y,z)a(x,y,z)(2)空間向量的坐標(biāo)表示(x,y,z)a(x,y,z)(3)向量坐標(biāo)的求法若向量a不在任何一個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),把a(bǔ)的起點(diǎn)移到坐標(biāo)原點(diǎn),以a為對(duì)角線,以x軸,y軸,z軸為棱,作長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)就是相應(yīng)坐標(biāo)的絕對(duì)值與平面向量一樣,向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo)(3)向量坐標(biāo)的求法想一想想一想2(4)向量在坐標(biāo)軸上的
3、投影設(shè)axiyjzk,則ai(xiyjzk)ixiiyjizki.由于ij,ik,所以ij0,ki0,又ii|i|21,所以aix.同理ajy,akz.所以a(ai)i(aj)j(ak)k.(4)向量在坐標(biāo)軸上的投影我們把a(bǔ)i_,aj_,ak_分別稱為向量a在x軸,y軸,z軸正方向上的投影由上可知,向量的坐標(biāo)等于它在坐標(biāo)軸正方向上的投影(5)向量a在向量b上的投影一般地,若b0為b的單位向量,稱ab0|a|cosa,b為向量a在向量b上的投影xyz我們把a(bǔ)i_,aj_,ak_分別22.空間向量基本定理(1)空間向量基本定理如果向量e1,e2,e3是空間三個(gè)不共面的向量,a是空間任一向量,那么存
4、在唯一一組實(shí)數(shù)1,2,3,使得_a1e12e23e32.空間向量基本定理a1e12e23e3(2)基底空間中_的三個(gè)向量e1,e2,e3叫作這個(gè)空間的一個(gè)基底式子a1e12e23e3表示向量a關(guān)于基底e1,e2,e3的分解空間中任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底如果作為空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量?jī)蓛纱怪?,那么這個(gè)基底叫作正交基底不共面(2)基底不共面做一做做一做答案:D答案:D答案:D答案:D典題例證技法歸納題型探究 例1題型一空間向量的坐標(biāo)表示典題例證技法歸納題型探究 例1題型222【名師點(diǎn)評(píng)】要正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)及向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解式,首先要理解并且記準(zhǔn)定義;其次要結(jié)合
5、立體圖形,數(shù)形結(jié)合【名師點(diǎn)評(píng)】要正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)及向量的標(biāo)準(zhǔn)正交變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2答案:(2,1,4)(4,2,4)答案:(2,1,4)(4,2,4)例2 題型二空間向量的投影問(wèn)題例2 題型二空間向量的投影問(wèn)題2【名師點(diǎn)評(píng)】求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影,一定要用好投影的定義,同時(shí)要找對(duì)兩個(gè)向量的夾角,這也是容易出錯(cuò)的地方【名師點(diǎn)評(píng)】求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影,一定要用好投影變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2題型三空間向量基本定理的應(yīng)用例3題型三空間向量基本定理的應(yīng)用例322名師微博合理分解向量是關(guān)鍵.名師微博22變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練22備選例題備選例題22222方法感悟方法技巧1.空間向量基本定理的應(yīng)用,即用三個(gè)不共面的向量作為基底表示空間中的任意向量,需依據(jù)圖形特點(diǎn),結(jié)合向量的加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算,運(yùn)用平行四邊形法則及三角形法則將待求向量轉(zhuǎn)化為三個(gè)基向量的線性組合方法感悟方法技巧2失誤防范1.向量a在b上的投影不是向量,而是一個(gè)實(shí)數(shù).可正、可負(fù),也可以為零2.對(duì)于同一個(gè)向量,選取的基底不同,其表示形式不同
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