8.6.2-第二課時(shí)-直線與平面垂直的性質(zhì)

1、88教材知識(shí)探究如圖，是我們比較熟悉的廣場(chǎng)中的路燈.問(wèn)題(1)燈桿與水平面有什么樣的位置關(guān)系？(2)燈桿與燈桿之間有什么樣的位置關(guān)系？(3)由此你能得出什么結(jié)論？提示(1)燈桿與水平面垂直.(2)燈桿與燈桿平行.(3)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.教材知識(shí)探究如圖，是我們比較熟悉的廣場(chǎng)中的路燈.問(wèn)題(1)1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理此定理溝通了“平行”與“垂直”平行文字語(yǔ)言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_符號(hào)語(yǔ)言 _圖形語(yǔ)言作用線面垂直線線平行，作平行線ab1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理此定理溝通了“平行”與“垂直”平2.直線與平面的距離一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上_到這個(gè)平面的距離，叫做

2、這條直線到這個(gè)平面的距離.3.平面與平面的距離如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都_，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離.任意一點(diǎn)相等2.直線與平面的距離任意一點(diǎn)相等教材拓展補(bǔ)遺微判斷1.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.( )2.到已知平面距離相等的兩條直線平行.( )提示到已知平面距離相等的兩條直線可能平行、相交或異面.教材拓展補(bǔ)遺提示到已知平面距離相等的兩條直線可能平行、相交微訓(xùn)練1.若直線AB平面，且點(diǎn)A到平面的距離為2，則點(diǎn)B到平面的距離為_.答案2微訓(xùn)練答案22.從圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上)，過(guò)該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線，則這條垂線與圓柱

3、的母線所在直線的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.相交或平行答案B2.從圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上)，過(guò)該點(diǎn)微思考1.如果直線a直線b，直線a平面，那么直線b也垂直平面嗎？提示是的，直線b也垂直平面.2.垂直于同一平面的兩條垂線一定共面嗎？提示共面.由線面垂直的性質(zhì)定理可知這兩條直線是平行的，故能確定一個(gè)平面.微思考題型一線面垂直有關(guān)性質(zhì)的理解【例1】已知a，b，c為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題：a，b，且ab；ab，ab；a，b，acbc；a，a.其中不正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析正確；中b有可能成立，故不正確；正確；

4、中a有可能成立，故不正確.故選B.答案B題型一線面垂直有關(guān)性質(zhì)的理解A.1個(gè) B.2個(gè) 規(guī)律方法(1)線面垂直的性質(zhì)定理揭示了“垂直”與“平行”這兩種特殊位置關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化.(2)常用線面垂直的性質(zhì)還有：b，aba；a，bab；a，a.規(guī)律方法(1)線面垂直的性質(zhì)定理揭示了“垂直”與“平行”這【訓(xùn)練1】ABC所在的平面為，直線lAB，lAC，直線mBC，mAC，則直線l，m的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.不確定解析lAB，lAC，ABACA，l平面ABC，同理m平面ABC，lm.答案C【訓(xùn)練1】ABC所在的平面為，直線lAB，lAC，題型二直線與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用探究1證明直

5、線與直線平行【例21】如圖，正方體A1B1C1D1ABCD中，EF與異面直線AC，A1D都垂直相交.求證：EFBD1.題型二直線與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用求證：EFBD1.證明如圖所示，連接AB1，B1D1，B1C，BD，DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD，DD1BDD，DD1，BD平面BDD1B1，AC平面BDD1B1，又BD1平面BDD1B1，ACBD1.同理可證BD1B1C，又ACB1CC，AC，B1C平面AB1C，BD1平面AB1C.EFA1D，A1DB1C，EFB1C.又EFAC，ACB1CC，AC，B1C平面AB1C，EF平面AB1C，EFBD1.證明如圖所示，

6、連接AB1，B1D1，B1C，BD，探究2證明直線與平面平行【例22】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且AD平面BCC1B1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn).求證：直線A1F平面ADE.探究2證明直線與平面平行證明因?yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1FB1C1.因?yàn)镃C1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又CC1平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.又AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平

7、面ADE.證明因?yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，規(guī)律方法1.證明線線平行常用的方法(1)利用線線平行定義：證共面且無(wú)公共點(diǎn).(2)利用基本事實(shí)4：證兩線同時(shí)平行于第三條直線.(3)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行.(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直.(5)利用面面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.2.你能總結(jié)出證明線面平行的幾種方法嗎？規(guī)律方法1.證明線線平行常用的方法【訓(xùn)練2】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，AB平面PAD，ADAP，E是PD的中點(diǎn)，M，N分別在AB，PC上，且MNAB，MNPC.證明：AEMN.

8、證明因?yàn)锳B平面PAD，AE平面PAD，所以AEAB，又ABCD，所以AECD.因?yàn)锳DAP，E是PD的中點(diǎn)，所以AEPD.又CDPDD，CD，PD平面PCD，所以AE平面PCD.因?yàn)镸NAB，ABCD，所以MNCD.又因?yàn)镸NPC，PCCDC，PC，CD平面PCD，所以MN平面PCD，所以AEMN.【訓(xùn)練2】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形一、素養(yǎng)落地1.通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過(guò)應(yīng)用直線與平面垂直的性質(zhì)定理，提升邏輯推理素養(yǎng)與直觀想象素養(yǎng).2.平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化一、素養(yǎng)落地二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.下列命題：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面

9、互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線互相垂直.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3解析由線面垂直的性質(zhì)定理可知3個(gè)命題都正確.答案D二、素養(yǎng)訓(xùn)練垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；2.在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，若點(diǎn)A1到平面ABCD的距離為4，則平面ABCD到平面A1B1C1D1的距離為_.答案42.在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，若點(diǎn)A1到平面AB3.直線a和b在正方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)不同平面內(nèi)，使ab成立的條件是_(只填序號(hào)).a和b垂直于正方體的同一個(gè)面；a和b在正方體兩個(gè)相對(duì)的面內(nèi)，且共面；a和b平行于同一條棱；a和b在正方體的兩個(gè)面內(nèi)，且與正方體的同一條棱垂直.解析為直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用；為平面平行的性質(zhì)；為基本事實(shí)4的應(yīng)用.答案3.直線a和b在正方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)不同平4.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A