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文檔簡介

1、實際問題與二次函數(shù)(1)最大面積問題課件實際問題與二次函數(shù)(1)最大面積問題課件利用拋物線的最值解決幾何圖形的最大面積問題。學(xué)習(xí)目標:能夠表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,會運用二次函數(shù)的頂點坐標求出實際問題的最大值(或最小值)學(xué)習(xí)重點:探究利用二次函數(shù)的最大值(或最小值)解決實際問題的方法利用拋物線的最值解決幾何圖形的最大面積問題。學(xué)習(xí)目標:能回顧舊知由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低(高)點,當(dāng)時,二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅┲等绾吻蟪龆魏瘮?shù) y = ax 2 + bx + c 的最小(大)值?回顧舊知由于拋物線 y = ax

2、2 + bx + c 探究問題整理后得 用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地,矩形面積 S 隨矩形一邊長 l 的變化而變化當(dāng) l 是多少米時,場地的面積 S 最大?解: , 當(dāng) 時,S 有最大值為 當(dāng) l 是 15 m 時,場地的面積 S 最大(0l30)()l思考:(1)你是如何確定自變量l的取值范圍的?(2)當(dāng)矩形面積最大時,又是哪種特殊的四邊形?探究問題整理后得 用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地分別用定長為l的線段圍成矩形和圓,哪種圖形的面積最大?為什么?(課本P52頁第9題)拓展x分別用定長為l的線段圍成矩形和圓,哪種圖形的面積最大?為什么變式: 為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要

3、在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D)若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面積為ym2(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出 自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)x為何值時,滿足條件的綠 化帶的面積最大 x m解:(1)由題意得:自變量x的取值范圍是0 x25 .變式: 為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長2x(2)2002025x (m)y (m2)O倘若墻AD的長為10m呢?x(2)2002025x (m)y (m2)O倘若墻AD的長解:設(shè)AE=x,正方形ABCD的邊長為常數(shù)a,則由題意易知AEHBFEC

4、GFDHG,故有DH=AE=x,AH=ax,正方形EFGH的面積S是綜合運用如圖,點E,F(xiàn),G,H分別位于正方形ABCD的四條邊上.四邊形EFGH也是正方形.當(dāng)點E位于何處時,正方形EFGH的面積最小?(課本P52頁第7題)xa當(dāng)x= 時,正方形EFGH的面積最小此時點E為AB的中點.ABCDHEGF321解:設(shè)AE=x,正方形ABCD的邊長綜合運用如圖,點E,F(xiàn),2013淄博中考壓軸題:矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=4. (1)如圖1,四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形,最大面積是多少?說明理由; 拓展2013淄博中考壓軸題

5、:矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=x4-x4-xx4-x4-x總結(jié)歸納2列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍.3在自變量的取值范圍內(nèi),求出二次函數(shù)的最大值或最小值.1由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低(高)點,當(dāng)時,二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值總結(jié)歸納2列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意用長為8米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框,使窗戶的透光面積最大,那么窗戶的最大透光面積是 平方米 達標訓(xùn)練用長為8米的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框,使窗戶的透光面積2.如圖,英華學(xué)校準備圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花圃,現(xiàn)有長為24m的籬笆,一面靠墻(墻長為10m),設(shè)花圃寬AB為x(m),面積為S(m2)(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果要圍成面積為45 m2的花圃,AB的長是多少;(3)能圍出比45 m2更大的花圃嗎?若能,求出最大的面積;若不能,請說明理由 x解:(1)由題意,得S=x(243x)=3x2+24x ,(2)由S=-3x2+24x=45,即x28x45=0

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