理解算理,掌握算法

1、理解算理，掌握算法數(shù)學運算能力是數(shù)學最基本的能力之一，也是數(shù)學教學的一個重點，它貫穿于小學階段 的6個年級中。新課程對運算能力的要求為：會根據(jù)概念、公式、法則，對數(shù)、式和方程進 行正確地運算和變形，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估算。關于運算能力的內(nèi)容如下：主要是指能 夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。其關鍵詞為法則、運算律（依據(jù)）、正確（目標）、運算（演繹）、能力（認知目標）。其目的 即理解算理，解決問題?？梢?，運算能力不僅居于能力之首，同時也是最基本的能力要求。但是，現(xiàn)在學生運算能力并不樂觀。我們在教學中發(fā)現(xiàn)：學生的運算能力薄弱、有時連 最簡單的10以內(nèi)加減乘除運算都不過關，不僅僅是學困生，甚

2、至連優(yōu)秀生在運算時也常有錯 誤。有些學生過早依賴計算機，有些學生機械套用公式，不會靈活應用。有些學生盲目推理 演算；有些學生不能找到簡單的運算途徑，過于繁瑣準確率低；還有些學生以寫完為目的， 不去也不會檢查。因此盡快提高學生數(shù)學運算能力刻不容緩。所謂算理，即四則計算的理論依據(jù)。它是由數(shù)學概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構成的數(shù)學基 礎理論知識。簡單說就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式與過程，是解決為 什么這樣算的問題。如計算214+35時，就是根據(jù)數(shù)的組成進行演算的：214是由2個百、1 個十和4個一組成的，35是由3個十和5個一組成的，所以先把4個一與5個一相加9個一， 再把1個十與3個十

3、相加得4個十，最后把2個百、4個十和9個一合并得249,這就是算理。 而算法是實施四則計算的基本程序和方法。通常是算理指導下的一些人為規(guī)定。舉例來說當 學生進行了一定量的練習以后，發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律：個位數(shù)只能與個位數(shù)直接相加、十位數(shù) 只能與十位數(shù)直接相加、百位數(shù)只能與百位數(shù)直接相加，也就是相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相 加，最后再把幾個得數(shù)合并，這是學生感悟算理的過程；最后進行優(yōu)化計算過程，為了便于 計算一般寫成豎式形式，在此基礎上引導學生抽象概括出普遍適用的計算法則：把相同數(shù)位 對齊列出豎式，再從個位加起，滿十向前一位進一，這就是算法。所以說，算理為算法提供了理論依據(jù)，算法使算理具體化。算理是客觀

4、存在的規(guī)律，算 法卻是人為規(guī)定的操作方法；算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正 確性，算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度；算理是算法的理論依據(jù)，算 法是算理的提煉和概括，算法必須以算理為前提，算理必須經(jīng)過算法實現(xiàn)優(yōu)化，它們是相輔 相成的。那我們?nèi)绾问箤W生即理解算理又掌握算法呢？下面我僅以個人經(jīng)驗說說如何實現(xiàn)算理與 算法的的教學統(tǒng)一。1、引導研究，理解算理學生只有理解了計算的道理，才能“創(chuàng)造”出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，才 能正確迅速地計算，所以計算教學必須從算理開始。教學中要引導學生對計算的道理進行深 入的研究，幫助學生應用已有的知識領悟計算的道理。方

5、法1：借助圖形.3 , 1 -,.就是求-的-是多少。42不但思維強度太大，而且計 就必須尋找到計算的普遍規(guī) 是避開了復雜思維過程的程 TOC o 1-5 h z ,，一, 一一一.3 , 1 -,.就是求-的-是多少。42不但思維強度太大，而且計 就必須尋找到計算的普遍規(guī) 是避開了復雜思維過程的程五年級分數(shù)乘分數(shù)中，先引導學生思考3 x1表示什么呢，4 213 、先引導學生理解-x1可以先借助長方形理解-的含義即 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 24一.一I二演福再從圖中理解黃色部分的1，即蹈2 3 1 . ._3 1,.、.，在學生理解了

6、- x1后繼而理解-x 1如何計算。4 24 3算理是計算的思維本質(zhì)，如果都這樣思考著算理進行計算， 算的速度很慢算。為了提高計算的速度，使計算更方便、快捷， 律，抽象、概括出計算法則。計算法則是算理的外在表達形式， 式化的操作步驟，它使計算變得簡便易行，它不但提高了計算的速度，還大大提高計算的正 確率。在學生計算多了且不能總畫圖時自然而然的去體會分子相乘，分母相乘，能約分的要 先約分這樣的算法去解決其他的分數(shù)乘法計算題了。方法2：逆推思想在一年級學習一位數(shù)減幾這樣的課程時，教師可以先從幾加幾等于9引導學生思考9減 幾等于多少呢？逐漸理解算理方法3：實物應用在觀察中思考，在實物中體會是非常好的

7、學習方法。在一年級學習一位數(shù)加幾這樣的課 程時可以借助小棒去湊十，再看還剩幾就是十幾。所以當學生理解和掌握了算理之后，應引 導學生對計算過程進行反思，啟發(fā)學生再思考這樣的計算你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？ 怎么簡化？學生通過獨立思考、同伴交流創(chuàng)造方便、快捷的計算方法：可以像計算加減法那 樣用豎式計算，或采取湊整法去計算。方法4：類推法學生在但學會了計算一位數(shù)加幾這樣的習題后，可以借助已有的知識去解決逐漸類推出 計算幾十加幾十，幾百加幾百，簡單的兩位數(shù)乘一位數(shù)等等計算方法，2、及時練習，鞏固內(nèi)化通過計算研究，學生雖然理解了當堂課上的計算道理，但是此時學生對算理的理解還處 于似懂非懂的狀態(tài)，學生是

8、否真正掌握了算理還要經(jīng)過實際計算才能得到檢驗和鞏固，此時 及時組織學生進行相應的練習是很有必要的，只有在練習中才能把算理內(nèi)化為自己的理解， 才能使學生理解和掌握算理。所以在學生初步理解了算理后，應當及時組織學生用三至四個 算式進行鞏固的練習，使學生在練習中加深對算理的理解，在練習中牢固掌握算理，為后面 的抽象、概括計算方法奠定堅實的基礎。3、觀察比較，歸納方法當學生比較熟練地繼續(xù)豎式計算后，再引導學生對計算過程進行觀察反思：這些計算都 是怎么算的？分幾個步驟？從而歸納出計算法則：這時的計算就不再思考每一步的計算道理， 只要按照這樣的操作步驟進行演算就能得到計算的結(jié)果，由于避開了復雜的思維過程，

9、縮短 計算的思維路徑，把計算演變成一種機械的、程式化的操作方法，所以計算的速度大大加快， 計算的效率大大提高。這樣的教學模式是以思維為主線、以算理為先導、以創(chuàng)造為契機，學生不但理解了算理， 而且創(chuàng)造出了簡便的計算方法，并發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，歸納出計算的法則，實現(xiàn)了算理與算法 的統(tǒng)一。另外，在教學中我們還要注意以下幾點：注重知識儲備（不斷地記憶、增加），重視基礎，注重對數(shù)學思想方法的歸納、反思和 總結(jié)我們可以對學生利用很短的時間（課前五分鐘）進行計算的反復、再現(xiàn)、考練。這樣， 學生對于基礎性的知識很快就進入練習。概念要清晰、公式、性質(zhì)記憶要準確做題前要審題，重視數(shù)學閱讀的習慣培養(yǎng)對運算問題要檢驗、反思和總結(jié)，作為學生要習慣做第二遍，即檢驗（不是重復做一 遍）可以堅持每天做（23道）計算題；限時做題；規(guī)范做題，不能跳步；用好草稿紙;一定要在全班進行錯題訂正，并要分析錯誤原因；運用簡潔合理的方法做計算題，從而提高一次性計算正確率；培養(yǎng)學生良好的解題習慣以及對學習數(shù)學的興趣。總