上海理工大附中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知等差數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則（ ）A B C D2若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是()A3,3BCD1,13一輛汽車按規(guī)律sat21做直線運動，若汽車在t2時的瞬時速度為12，則a()ABC2D34已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（ ）ABCD5我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲15飛機準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有( )A12種B18種C24種D48種6已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（ ）A.B.C.D.7定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0的個數(shù)

3、不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）A14個B13個C15個D12個8已知，為銳角，且，若，則的最大值為（ ）ABCD9一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則最多有一個二等品的概率為（ ）A B C D10某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（ ）A參與獎總費用最高B三等獎的總費用是二等獎總費用的2倍C購買獎品的費用的平均數(shù)為9.25元D購買獎品的費用的中位數(shù)為2元11已知函數(shù)與的

4、圖象如圖所示，則函數(shù)（ ）A在區(qū)間上是減函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上減函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)12某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是 （是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（ ）A8萬斤B6萬斤C3萬斤D5萬斤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和為 _ .14總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每

5、場比賽的結(jié)果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_15定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的不相等的實數(shù)，有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍_.16若是函數(shù)的極值點，則的極小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：雙曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）已知函數(shù)的最小值為.（1）若，求證： ；（2）若 ， ，求的最小值.19（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將

6、他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 20（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個數(shù)中，至少有一個大于或等于.21（12分）已知橢圓的一個焦點為，左右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩

7、點.（）求橢圓方程；（）記與的面積分別為和，求的最大值.22（10分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點D（）證明：CDAB；（）若AA1與底面A1B1C1所成角為60，求二面角BA1CC1的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：二項式展開中常數(shù)項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.2、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，

8、可知當(dāng)時，恒成立，解一元二次不等式即可?！驹斀狻恳李}意可知，當(dāng)時，恒成立，所以，解得，故選D?！军c睛】本題主要考查充分、必要條件定義的應(yīng)用以及恒成立問題的解法。3、D【解析】如果物體按s=s(t)的規(guī)律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案【詳解】由sat21得v(t)s2at，故v(2)12，所以2a212，得a3.【點睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】因為所以是偶函數(shù).當(dāng)時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【點睛】本題主要考查

9、了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。5、C【解析】試題分析：先將甲、乙兩機看成一個整體，與另外一機進行全排列，共有種排列方法，且留有三個空；再從三個位置中將丙、丁兩機進行排列，有種方法；由分步乘法計數(shù)原理，得不同的著艦方法有種.考點：排列組合.6、C【解析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時，或，所以選擇C?？键c：1.導(dǎo)數(shù)運算；2.函數(shù)圖象。7、A【解析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，當(dāng)m=4時，數(shù)列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0

10、與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14個故答案為：A.點睛：本題是新定義題，考查數(shù)列

11、的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.8、B【解析】把代入等式中，進行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【詳解】，.因為為銳角，且，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以，因此的最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應(yīng)用基本不等式求代數(shù)式最值問題.9、B【解析】解：解：從這批產(chǎn)品中抽取4個，則事件總數(shù)為個，其中恰好有一個二等品的事件有個，根據(jù)古典概型的公式可知恰好有一個二等品的概率為10、D【解析】先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個選項得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎

12、費用： 二等獎費用： 三等獎費用： 參與獎費用： 購買獎品的費用的平均數(shù)為： 參與獎的百分比為，故購買獎品的費用的中位數(shù)為2元故答案選D【點睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.11、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可詳解：，由圖象得：時， ，故在遞增，故選：B點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題12、B【解析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得， 即，當(dāng)時，解得，故，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大

13、，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的各項系數(shù)和問題，再利用賦值法求出各項系數(shù)和【詳解】要求 (nN)展開式中不含y的項，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和即為展開式的系數(shù)和，令x=1得展開式的各項系數(shù)和為；故答案為：1.【點睛】因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法14、0.1【解析】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊

14、3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場比賽決出總冠軍的概率【詳解】恰好5場比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場比賽決出總冠軍的概率為：故答案為0.1【點睛】本題考查概率的求法，考查次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15、【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得 對 恒成立,通過參變分離即得 且對 恒成立,求得相應(yīng)的最大值和最小值,從而得到 的取值范圍.【詳解】解: 定義在R上的函數(shù)滿足

15、 為偶函數(shù) 對任意的不相等的實數(shù)，有成立在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即對恒成立此時 且對 恒成立設(shè),則令,解得 , 隨 的變化如下表 0 當(dāng)時, 設(shè),則當(dāng)時, 在 上單調(diào)遞減,即當(dāng) 時,則.綜上所述, 故答案為: .【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性,考查了函數(shù)的單調(diào)性在解抽象不等式得應(yīng)用,考查了運用導(dǎo)數(shù)求最值的方法. 若對任意的不相等的實數(shù),有成立,說明 在區(qū)間 上為減函數(shù); 若對任意的不相等的實數(shù),有成立,說明 在區(qū)間 上為增函數(shù).在解抽象不等式時,常常利用函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式.對于含參不等式在某區(qū)間上恒成立時,常常采用參變分離的方法,

16、通過求出分離參數(shù)后函數(shù)的最大值或者最小值,來確定參數(shù)的取值范圍.16、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可【詳解】，是的極值點，即，解得，由，得或；由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值為故答案為：【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】分別求出p，q真時的a的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可【詳解】解：若命題p真，則在上恒成立則有，解得；若命題q真，則，解得由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q

17、假，則，得；若p假q真，則，得綜合得a的范圍為或【點睛】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)、雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題18、（1）見解析；（2）4【解析】試題分析：（1）由絕對值三角不等式得，從而，要證明，只需證明，作差即可得證；（2）由題意，展開后，利用基本不等式求解即可.試題解析：（1）.要證明，只需證明，可得.（2）由題意，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立.19、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結(jié)果詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效

18、率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第

19、一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點睛：本題主要考查了莖葉圖和獨立性檢驗，考察學(xué)

20、生的計算能力和分析問題的能力，貼近生活20、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設(shè)這三個數(shù)沒有一個大于或等于，然后結(jié)合題意找到矛盾即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）因為和都是正數(shù)，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因為成立，所以成立.（2）假設(shè)這三個數(shù)沒有一個大于或等于，即，上面不等式相加得 （*）而，這與（*）式矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立.點睛：一是分析法是“執(zhí)果索因”，特點是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件；二是應(yīng)用反證法證

21、題時必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法所謂矛盾主要指：與已知條件矛盾；與假設(shè)矛盾；與定義、公理、定理矛盾；與公認(rèn)的簡單事實矛盾；自相矛盾.21、（）;（）.【解析】（）因為為橢圓的焦點，所以，又，所以，所以橢圓方程為. （）當(dāng)直線無斜率時,此時,. 當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立得，消掉得，顯然，方程有根，且此時. 上式，（時等號成立），所以的最大值為.22、（）見解析；（）【解析】（）連接AC3交A3C于點E，連接DE推導(dǎo)出BC3DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為AC3B的中位線，從而D為AB的中點，由此能證明CDAB（）過A作AO平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y