江西省南昌第二中學2022年數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2設(shè)隨機變量XN(，2)且P(X2)p，則P(0X1)的值為()ApB1pC12pDp3對兩個變量x，y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（

2、x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），則下列說法中不正確的是A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點的中心B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.4已知向量是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，5函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD6根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風的概率為（ ）ABCD7對33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（ ）A48B72C64D968展開

3、式中的系數(shù)為（ ）ABCD609已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為ABCD11已知函數(shù)f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實數(shù)b的取值范圍是()ABCD12若復數(shù)z滿足，則在復平面內(nèi)，z對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f(x)|，實數(shù)m，n滿足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值為2，則_.14已知隨機變量，則的值為_15如圖，邊長為的

4、正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒粒豆子，粒中有粒落在陰影區(qū)域，則陰影區(qū)域的面積約為_ 16平面上畫條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點，則這條直線將平面分成_個部分三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)m的值18（12分）已知函數(shù)（）.（）若曲線在點處的切線平行于軸，求實數(shù)的值；（）當時，證明：.19（12分）函數(shù)f(x)對任意的m，都有，并且時，恒有(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)(2)若，解不等式20（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚. 某飲品店購

5、進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據(jù)統(tǒng)計，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對應數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？（）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內(nèi)的銷

6、售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個小時銷售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.（注：利潤=銷售額購入成本 “可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：， .21（12分）已知曲線上的最高點為，該最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于一點,求函數(shù)解析式,并求函數(shù)在上的值域.22（10分）設(shè)函數(shù).()求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；()當時，求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

7、求的。1、B【解析】由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B【點睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題2、D【解析】由，得正態(tài)分布概率密度曲線關(guān)于對稱，又由，根據(jù)對稱性，可得，進而可得，即可求解【詳解】由隨機變量，可知隨機變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因為，根據(jù)正態(tài)分

8、布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質(zhì)的簡單應用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，故正確。故選：C.4、C【解析】空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明、三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【詳解】解：，共面，不能構(gòu)成

9、基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；若、，共面，則，則、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構(gòu)成空間向量的一組基底故選：【點睛】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、B【解析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時函數(shù)值的符號，以及小于時函數(shù)值的符號，對比選項排除即可.詳解：當時，函數(shù)，排除選項；當時，函數(shù)，排除選項，故選B.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循

10、.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.6、C【解析】在下雨條件下吹東風的概率=既吹東風又下雨的概率 下雨的概率【詳解】在下雨條件下吹東風的概率為 ，選C【點睛】本題考查條件概率的計算，屬于簡單題7、A【解析】分析：分的因數(shù)由若干個、若干個、若干個、若干個相乘得到，利用分步計數(shù)乘法原理可得所有因數(shù)個數(shù)，減去不含的因數(shù)個數(shù)即可得結(jié)果.詳解：的因數(shù)由若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），由分步計數(shù)乘法原理可得的因數(shù)共有，不含的共有，正偶數(shù)因

11、數(shù)的個數(shù)有個，即的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是，故選A.點睛：本題主要考查分步計數(shù)原理合的應用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.8、A【解析】分析：先求展開式的通項公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項公式，可得 展開式中含項： 即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點睛：本題考查了二項式定理的應用問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中

12、某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.9、B【解析】首先判斷充分性可代特殊值，然后再判斷必要性.【詳解】當時，令，此時，所以不是充分條件；反過來，當時，可得，且，即，所以是必要條件，是的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件，根據(jù)必要不充分條件的判斷方法判斷即可.10、A【解析】先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CPl時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.11、A【解析】，若存在，使得，

13、即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.12、D【解析】由復數(shù)的基本運算將其化為形式，z對應的點為【詳解】由題可知，所以z對應的點為，位于第四象限故選D.【點睛】本題考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的幾何意義，屬于簡單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9.【解析】先分析得到f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，再分析得到0m2m1，則f(x)在m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m,n的值，即得解.【詳解】因為f(x)|log3x|,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增

14、，由0mn且f(m)f(n)，可得,則,所以0m2m1，則f(x)在m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n上單調(diào)遞增，所以f(m2)f(m)f(n)，則f(x)在m2，n上的最大值為f(m2)log3m22，解得m，則n3，所以9.故答案為9【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的應用和最值的求法，意在 考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)二項分布的期望公式求解.【詳解】因為隨機變量服從二項分布，所以.【點睛】本題考查二項分布的性質(zhì).15、.【解析】分析：利用幾何概型的概率公式進行求解.解析：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率， 點睛：本題考查

15、幾何概型的應用，處理幾何概型問題的關(guān)鍵在于合理選擇幾何模型（長度、角度、面積和體積等），一般原則是“一個變量考慮長度、兩個變量考慮面積、三個變量考慮體積）.16、【解析】分析：根據(jù)幾何圖形，列出前面幾項，根據(jù)歸納推理和數(shù)列中的累加法即可得到結(jié)果。詳解：1條直線將平面分成2個部分，即 2條直線將平面分成4個部分，即3條直線將平面分為7個部分，即4條直線將平面分為11個部分，即，所以 .根據(jù)累加法得所以 點睛：本題綜合考查了數(shù)列的累加法、歸納推理的綜合應用。在解題過程中，應用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過分析具體項，找到一般規(guī)律，再分析解決問題，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答

16、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解析】（1）對函數(shù)求導，討論參數(shù)的取值范圍，由導函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進而求得答案。【詳解】（1） 當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，由得，解得 ，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上 由（1）知當時顯然不成立，當時， ，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以 所以若函數(shù)在上恒成立，則【點睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般

17、題。18、（）；（）見解析【解析】（）由曲線在點處的切線平行于軸，可得，從而得到答案；（）令函數(shù)，要證，即證，利用導數(shù)求出的最小值即可。【詳解】（）由題可得; ，由于曲線在點處的切線平行于軸，得，即，解得：；（）當時，要證明，即證：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，從而。【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，屬于中檔題。19、（1）證明見解析（2）不等式的解集為:.【解析】(1)利用=和增函數(shù)的定義證明;(2)先通過賦值法得到,再根據(jù)(1)的增函數(shù)可解得不等式的解集.

18、【詳解】(1)證明:任取,則 = =,因為,所以,因為時，恒有,所以,所以,所以,所以,根據(jù)增函數(shù)的定義可知, f(x)在R上是增函數(shù).(2)在中,令得,即,在中,令得,即,所以,又,所以 ,所以,所以等價于,因為函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,所以,所以,所以不等式的解集為:.【點睛】本題考查了用定義證明增函數(shù),利用增函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于中檔題.20、 ()，可變成本”約為元；()利潤的期望值為元【解析】（）將關(guān)于之間對應的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（）根據(jù)利潤公式分別算出當銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時的利潤和頻率，列出利潤隨機變量的分布列，結(jié)合分布列計算出數(shù)學期望值，即可得出答案。【詳解】（），所以關(guān)于的線性回歸方程為：當時，所以該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為元；（）當天