2022年河北省鹿泉縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖1為某省2019年14月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2019年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )A2019年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2

2、000萬(wàn)件B2019年14月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率超過(guò)50%，在3月最高C從兩圖來(lái)看2019年14月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D從14月來(lái)看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)2已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點(diǎn)圖可知變量x，y具有線(xiàn)性相關(guān)，則y與x的回歸直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A（2，2.5）B（3，3）C（4，3.5）D（6，4.8）3復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為（ ）ABCD5為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為

3、12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）A6B8C12D1864名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有( )A4種B16種C64種D256種7已知集合，則=（ ）ABCD8如圖，是正四面體的面上一點(diǎn)，點(diǎn)到平面距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )A直線(xiàn)B拋物線(xiàn)C離心率為的橢圓D離心率為3的雙曲線(xiàn)9如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂

4、點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線(xiàn)AB與平面MNQ不平行的是( )ABCD10在正方體中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（ ）A四邊形一定為菱形B四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C四邊形所在平面不可能垂直于平面D四邊形不可能為梯形11已知向量，滿(mǎn)足，則向量在向量方向上的投影為（ ）A0B1C2D12已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)， ，則 （）A2BC1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).14已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_(kāi).15右圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼，為

5、了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為_(kāi).16過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F作一條垂直于x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最小值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，且（1）求的面積；（2）若角為鈍角，點(diǎn)為中點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.19（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點(diǎn)贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

6、點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程為，在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求的最小值。20（12分）已知關(guān)于x的不等式（其中）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（12分）已知.(1)若,求.(2)設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，試求復(fù)數(shù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值.22（10分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，且，（1）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品

7、使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計(jì)圖確定選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A： 2018年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬(wàn)件，所以A是正確的；對(duì)于選項(xiàng)B： 2018年14月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率分別為，均超過(guò)，在3月最高，所以B是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率為53%，而收入的同比增長(zhǎng)率為30%，所以C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長(zhǎng)率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增

8、長(zhǎng)，D錯(cuò)誤.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用，新知識(shí)的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解析】計(jì)算出，結(jié)合回歸直線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，得出正確選項(xiàng).【詳解】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的特征，回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).，故選C【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】化簡(jiǎn)，寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】求導(dǎo)后代入即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求切線(xiàn)斜率。屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】試題分析：由直方

9、圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為124，116，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為136，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，第三組中有療效的有12人考點(diǎn)：頻率分布直方圖6、B【解析】根據(jù)題意，每個(gè)同學(xué)可以在兩個(gè)課外活動(dòng)小組中任選1個(gè)，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有種選法；故選B.7、B【解析】利用集合的基本運(yùn)算定義即可求出答案【詳解】已知集合，利用集合的基本運(yùn)算定義即可得：答案：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的

10、距離與到定直線(xiàn)BC的距離比是一個(gè)常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線(xiàn)的第二定義判斷出其軌跡的形狀詳解：正四面體VABC面VBC不垂直面ABC，過(guò)P作PD面ABC于D，過(guò)D作DHBC于H，連接PH，可得BC面DPH，所以BCPH，故PHD為二面角VBCA的平面角令其為則RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（為VBCA的二面角的大小）又點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線(xiàn)BC的距離之比是一個(gè)常數(shù)sin，又在正四面體VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分故答案為：

11、C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線(xiàn)的第二定義.9、A【解析】利用線(xiàn)面平行判定定理可知B、C、D均不滿(mǎn)足題意，從而可得答案【詳解】對(duì)于B項(xiàng)，如圖所示，連接CD，因?yàn)锳BCD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可證，C，D項(xiàng)中均有AB平面MNQ.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線(xiàn)面平行的判定定理，利用三角形中位線(xiàn)定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題10、D【解析】 對(duì)于A，當(dāng)與兩條棱上的交點(diǎn)都是中點(diǎn)時(shí)，四邊形

12、為菱形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B, 四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C, 當(dāng)兩條棱上的交點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形垂直于平面,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D11、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點(diǎn)：向量的投影.12、B【解析】由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿(mǎn)足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，所以其漸近線(xiàn)方程為，根據(jù)條件，所以的值為詳解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，所以其漸近線(xiàn)方程為，又因?yàn)樵撾p曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)方程為,即所以的值為點(diǎn)睛：雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)為，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)為.14、0【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值.【詳解】解：由，得，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以的最大值為故答案：0【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和思維能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題.15、9. 【解析】分析：計(jì)算正方形

14、二維碼的面積，利用面積比等于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)比求得黑色部分的面積.詳解：邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼面積為，設(shè)圖中黑色部分的面積為S，則，解得.據(jù)此估計(jì)黑色部分的面積為9.故答案為：9.點(diǎn)睛：本題考查了用模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)概率的應(yīng)用計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.16、1【解析】求得雙曲線(xiàn)的b，c，求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，將xc代入雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可得A，B的坐標(biāo)，求得OAB的面積，運(yùn)用基本不等式可得最小值【詳解】解：雙曲線(xiàn)C：1的b2，c2a2+4，（a0），設(shè)F（c，0），雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為yx，由xc代入可得交點(diǎn)A（c，），B（c，），即有OAB的面積為Sc22（a）41，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)，OAB的面積取得

15、最小值1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要是漸近線(xiàn)方程的運(yùn)用，考查三角形的面積的最值求法，注意運(yùn)用基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由，根據(jù)正弦定理可證得，利用面積公式求得結(jié)果；（2）運(yùn)用公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1），（2）由為鈍角可得，【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用正弦定理和余弦定理求三角形邊長(zhǎng)，再運(yùn)用面積公式求出三角形面積，在求解過(guò)程中要注意公式的運(yùn)用，尤其是邊角的互化，熟練掌握公式是本題的解題關(guān)鍵18、（1）（2）【解析】（1）將代入不等式，討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)解得

16、不等式.（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【詳解】(1) 當(dāng)時(shí)， 綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式，利用絕對(duì)值三角不等式將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.19、 (1) ：；：；： ；(2) 【解析】（1）根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減消元得的直角坐標(biāo)方程（2）結(jié)合圖像確定的最小值取法，再計(jì)算得結(jié)果.【詳解】解：（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 （2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點(diǎn)的距離減去的半徑。 【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化普通方程以及直線(xiàn)與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（）（）【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及分段函數(shù)的表示，和圖像以及最值的求解綜合運(yùn)用（1）利用已知條件，先分析的解集就是絕對(duì)值不等式的求解，利用三段論法得到（2）不等式有解，的最小值為，則，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍（）當(dāng)時(shí)，時(shí)，得時(shí)，得時(shí)，此時(shí)不存在 不等式的解集為（）設(shè)故，即的最小值為所以有解，則解得，即的取值范圍是21、（1）（2）【解析】（1）復(fù)數(shù)相等時(shí)，實(shí)部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對(duì)應(yīng)的軌跡，然后分析軌跡上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最大值.【詳解】解：（1），(2)設(shè)，即，即在平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的