2022屆安徽省六安市舒城中學(xué)仁英班數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（ ）ABCD2學(xué)號(hào)分別為1，2，3，4的4位同學(xué)排成一排，若學(xué)號(hào)相鄰的同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為( )A2B4C6D83分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦 曼德爾布羅特( )在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路下圖按照的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)樹形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A55個(gè)B89個(gè)C144個(gè)D233個(gè)4下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD5在的展開式中，的系數(shù)為（ ）A-10B20C-40D506,若,則的值等于（）ABCD7年平昌冬奧會(huì)期間，名運(yùn)動(dòng)員從左到右排成一

3、排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD8如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A2B4C6D89已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD10雙曲線的漸近線方程是ABCD11已知雙曲線：1，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB11C12D1612已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若表示的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，則的取值范圍是_.14

4、若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_.15精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個(gè)貧困村進(jìn)行扶貧工作，每個(gè)貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有_種16將一根長(zhǎng)為1米的木條鋸成兩段，分別作三角形ABC的兩邊AB，AC，且.則當(dāng)AC最短時(shí)，第三邊BC的長(zhǎng)為_米.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉

5、圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（）19（12分）已知函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）若過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.20（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明.21（12分）4月23

6、日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個(gè)小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）（1）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣.（2）已知矩陣的一個(gè)特征值為，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、

7、B【解析】根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長(zhǎng)，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結(jié)果.【詳解】先排好1、2，數(shù)字3、4插空，排除相鄰學(xué)號(hào)，只有2種排法：3142、1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】分析：一一的列舉出每行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明詳解：行數(shù)12345

8、678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C點(diǎn)睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，個(gè)數(shù)看作數(shù)列的項(xiàng)，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項(xiàng)看出規(guī)律4、C【解析】沒有元素的集合是空集，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個(gè)元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點(diǎn)組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.5、C【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求的系數(shù)

9、.詳解：由題得的展開式的通項(xiàng)為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2) 二項(xiàng)式通項(xiàng)公式： （）.6、D【解析】試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)7、C【解析】分析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：最左邊排甲；最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲，則剩下4人進(jìn)行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個(gè)位置選一個(gè)安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時(shí)有種安

10、排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.點(diǎn)睛：解決排列類應(yīng)用題的策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置(2)分排問題直排法處理(3)“小集團(tuán)”排列問題中先集中后局部的處理方法8、B【解析】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半【詳解】由題意，直觀圖如圖所示，由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半，即為2221故選B【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵9、A【解析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】

11、本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對(duì)稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，所以得到，根據(jù)對(duì)稱性可得當(dāng)為雙曲線的通徑時(shí)，最小.此時(shí)，所以的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于

12、中檔題.12、C【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義列關(guān)于的條件，再解不等式得的取值范圍.【詳解】因?yàn)楸硎镜膭?dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)距離小于4，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及橢圓定義，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.14、8【解析】試題分析：由（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）.考點(diǎn)：基本不等式.15、150【解析】分兩種情況討論：一是三個(gè)

13、貧困村安排的干部數(shù)分別為、，二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為；二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題16、【解析】設(shè)出邊長(zhǎng)，利用余弦定理可找出關(guān)系式，化為二次函數(shù)用配方法即可得到最小值.【詳解】設(shè)，則，設(shè)，通過余弦定理可得：，即，化簡(jiǎn)整理得，要使AC最短，則使A

14、B最長(zhǎng)，故當(dāng)時(shí)，AB最長(zhǎng)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可（2）計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表（3）由公式計(jì)算出，再與6.635比較可得結(jié)果詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘

15、.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式

16、的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點(diǎn)睛：本題主要考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題的能力，貼近生活18、 (1) (2)見解析.【解析】試題分析：（1）由數(shù)列遞推式結(jié)合，可得（），然后利用累積法求得數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入 ()

17、，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，以上兩式相減，得，（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（）點(diǎn)睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，屬于高考中常考知識(shí)點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.19、（）即；（）0.【解析】（）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程， 可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程；（）不等式恒成立，可以轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，

18、判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，得到，再構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，由的單調(diào)性，可以求出的最小值.【詳解】（I）設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，所以，得，因?yàn)?，所以，故l的方程為即.（II）不等式恒成立，即恒成立，記，則，當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，則，即，則，記，則，令，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，則，得的最小值為，所以的最小值為1，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析.【解

19、析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化情況討論單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）證明，即證，而，所以需證，設(shè)g（x）=lnx-x+1 ，利用導(dǎo)數(shù)易得，即得證.試題解析：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），.若a0，則當(dāng)x（0，+）時(shí)，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a0，則當(dāng)x時(shí)，；當(dāng)x時(shí)，.故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在取得最大值，最大值為.所以等價(jià)于，即.設(shè)g（x）=lnx-x+1，則.當(dāng)x（0,1）時(shí)，；當(dāng)x（1，+）時(shí)，.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x0時(shí)，g（x）