2022屆江西省上饒高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，則ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為( )ABCD4已知服從正

2、態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（ ）A套B套C套D套5函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）ABCD6下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（ ）ABCD7已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A6 個(gè)B8個(gè)C10個(gè)D12個(gè)9已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則的取值范圍是

3、（ ）ABCD10已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)等于( )ABCDi二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_種（結(jié)果用數(shù)值表示）14已知的面積為，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則_15把4個(gè)相同的球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)球進(jìn)盒子都是等可能的，則沒有一個(gè)空盒子的概率為_16直線與圓相交的弦長為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知矩陣.（1）

4、求直線在對應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；（2）求矩陣的特征值與特征向量.18（12分）設(shè)命題函數(shù)的值域?yàn)?；命題對一切實(shí)數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求證：20（12分）已知函數(shù)，M為不等式的解集.（1）求M；（2）證明：當(dāng)，.21（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.22（10分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱

5、，設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定的對稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對任意恒成立，則，對任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對稱中心,，所以，.故選C。點(diǎn)睛：在某點(diǎn)處的極值等價(jià)于在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的幾何意義為函數(shù)的拐點(diǎn)，三次函數(shù)的拐點(diǎn)的幾何意義為三次

6、函數(shù)的對稱中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為拐點(diǎn)，但不是所有的拐點(diǎn)都為對稱中心。2、B【解析】,復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為: .點(diǎn)在第二象限,所以B選項(xiàng)是正確的.3、C【解析】分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系

7、，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.4、B【解析】由可得，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可詳解：函數(shù)，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)故選A點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)

8、有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根6、A【解析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果【詳解】由回歸方程知=，解得t=3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)7、A【解析】分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出exkx=0在（0，+）無變號零點(diǎn)，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根詳解：函數(shù)的定義域是（0，+），f（x）=x=1

9、是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)x=1是導(dǎo)函數(shù)f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）無變號零點(diǎn)，令g（x）=exkxg（x）=exkk0時(shí)，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）時(shí)單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解k0時(shí)，g（x）=0有解為：x=lnk0 xlnk時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減lnkx時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增g（x）的最小值為g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，ke故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些

10、知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化exkx=0在（0，+）無變號零點(diǎn).8、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個(gè)數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個(gè)數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有： 則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等

11、基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題9、A【解析】先對進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的極值點(diǎn)情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時(shí)，令，得或，為使在時(shí)取得極大值，則有，所以，所以選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，對學(xué)生的分類討論思想要求較高，難度較大.10、B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出模長.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11、D【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共

12、軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，其對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、D【解析】把給出的等式通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡后,直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【詳解】,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查共扼復(fù)數(shù),是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】首先對除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得排法共

13、有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進(jìn)行求解.14、8【解析】分析：根據(jù)三角形的面積公式求解即可詳解：根據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，所以點(diǎn)睛：三角形的面積公式，和向量的內(nèi)積公式的角度一樣，邊長就是兩個(gè)向量的模，故整體替換相互轉(zhuǎn)化15、.【解析】方法一：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,先加進(jìn)3個(gè)球，變成7個(gè)相同球，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，再將多加進(jìn)的球取出， 4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，4個(gè)相同的球之間有3個(gè)間隔，再用隔板法解決，可得解；方法二：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,

14、有以下4種情形：1、4個(gè)相同的小球一起，放入3個(gè)不同的盒子中； 2、4個(gè)相同的小球有3個(gè)小球放在一起，放入3 個(gè)不同的盒子中；3、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起，另2個(gè)也在一起，放入3個(gè)不同的盒子中；4、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起在一個(gè)盒子中，另2個(gè)小球分別在兩個(gè)盒子中，所以4個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“沒有一個(gè)空盒子”的情況就是上述的第4種情況，可得解.【詳解】方法一：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,先加進(jìn)3個(gè)球，變成7個(gè)相同球，放進(jìn)3個(gè)不同盒子，保證每個(gè)盒子至少一個(gè)球，7個(gè)相同的球之間有6個(gè)間隔，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，再將多加進(jìn)的球取出，“沒有一個(gè)空盒子”

15、記為隨機(jī)事件A, 4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，4個(gè)相同的球之間有3個(gè)間隔，用隔板法解決，有個(gè)結(jié)果，故，所以“沒有一個(gè)空盒子”的概率為；方法二：4個(gè)相同球放進(jìn)3個(gè)不同的盒子,有以下4種情形：1、4個(gè)相同的小球一起，放入3個(gè)不同的盒子中有3個(gè)不同的結(jié)果；2、4個(gè)相同的小球有3個(gè)小球放在一起，放入3 個(gè)不同的盒子中有6種不同的結(jié)果；3、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起，另2個(gè)也在一起，放入3個(gè)不同的盒子中有3種不同的結(jié)果；4、4個(gè)相同的小球有2個(gè)小球在一起在一個(gè)盒子中，另2個(gè)小球分別在兩個(gè)盒子中，共有3種不同的結(jié)果，所以4個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“

16、沒有一個(gè)空盒子”的情況就是上述的第4種情況，共有3個(gè)不同的結(jié)果，所以“沒有一個(gè)空盒子”的概率為，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型的基礎(chǔ)知識，利用隔板法和枚舉法是解決此類問題的常用方法.屬于中檔題16、【解析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法【詳解】將直線化為普通方程為：，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，直線與圓相交的弦長為，故答案為考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為.【解析】（1）設(shè)是直線上任一點(diǎn)，在變換作用下變?yōu)?，利用矩陣變換關(guān)系，將用表

17、示，代入，即可求解； （2）由特征多項(xiàng)式求出特征值，進(jìn)而求出對應(yīng)的特征向量.【詳解】（1）設(shè)是直線上任一點(diǎn)，在矩陣變換作用下變?yōu)?，則，即，所以變換后的曲線方程為；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，得或，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，得，所以對應(yīng)的一個(gè)特征向量為，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，得，所以對應(yīng)的一個(gè)特征向量為，矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為.【點(diǎn)睛】本題考查直線在矩陣變換作用下的方程、矩陣的特征值和特征向量，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、【解析】試題分析：分別求出命題，成立的等價(jià)條件，利用且為假確定實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：真時(shí)，合題意.時(shí)，時(shí)，為真命題.真時(shí)

18、：令，故在恒成立時(shí)，為真命題.為真時(shí)，.為假命題時(shí)，.考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假.19、（1），；（2）見解析【解析】（1）計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合切線方程，建立等式，計(jì)算參數(shù)，即可（2）得到，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算最值，建立不等關(guān)系，即可【詳解】(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線方程，可得，解得，；(2)證明：，導(dǎo)數(shù)為，易知為增函數(shù)，且.所以存在,有,即，且時(shí)，遞增；時(shí)，遞減，可得處取得最小值，可得成立【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值問題，做第二問關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值，難度偏難20、（1） （2）證明見解析【解析】（1）用分類討論法去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，再解不等式（2）用分析法證明【詳