非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解法

1、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解法第1頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第2頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3.2零維問(wèn)題的分析法集總參數(shù)法3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解第3頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四、重點(diǎn)內(nèi)容： 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念及特點(diǎn)； 集總參數(shù)法的基本原理及應(yīng)用； 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。 2 、掌握內(nèi)容： 確定瞬時(shí)溫度場(chǎng)的方法； 確定在一時(shí)間間隔內(nèi)物體所傳導(dǎo)熱量的計(jì)算方法。 第4頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四3.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3

2、.1.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程及其特點(diǎn)物體的溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。 自然界和工程上許多導(dǎo)熱過(guò)程為非穩(wěn)態(tài)，t= f() 例：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過(guò)程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度。第5頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類(lèi)周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間而作周期性的變化 非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過(guò)程）或降低（冷卻過(guò)程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周?chē)橘|(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡。物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨近于恒定的值著重討論

3、瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。第6頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四第7頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程中在熱量傳遞方向上不同位置處的導(dǎo)熱量是處處不同的；不同位置間導(dǎo)熱量的差別用于（或來(lái)自）該兩個(gè)位置間內(nèi)能隨時(shí)間的變化，這是區(qū)別與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個(gè)特點(diǎn)。對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一般不能用熱阻的方法來(lái)作問(wèn)題的定量分析。第8頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四 3 溫度分布第9頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四4 兩個(gè)不同的階段依據(jù)溫度變化的特點(diǎn)，可將加熱或冷卻過(guò)程分為二個(gè)階段。第10頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15

4、點(diǎn)4分，星期四 非正規(guī)狀況階段(右側(cè)面不參與換熱 )：溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫度分布受 t 分布的影響較大。環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴(kuò)展的過(guò)程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布控制的階段。必須用無(wú)窮級(jí)數(shù)描述。 第11頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四二類(lèi)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：瞬態(tài)導(dǎo)熱存在著有區(qū)別的兩個(gè)不同階段，而周期性導(dǎo)熱不存在。 正規(guī)狀況階段(右側(cè)面參與換熱 )：當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受初始溫度的影響，主要取決于邊界條件及物性，此時(shí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。環(huán)境的熱影響已經(jīng)

5、擴(kuò)展到整個(gè)物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段。可以用初等函數(shù)描述。第12頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四5 熱量變化1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量各階段熱流量的特征：非正規(guī)狀況階段：1急劇減小，2保持不變；非正規(guī)狀況階段： 1逐漸減小，2逐漸增大。 第13頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的求解實(shí)質(zhì)：在規(guī)定的初始條件及邊界條件下求解導(dǎo)熱微分方程式，是本章主要任務(wù)。3.1.2 導(dǎo)熱微分方程解的唯一性定律三個(gè)不同坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程式，用矢量形式統(tǒng)一表示為：溫度的拉普拉斯算子第14頁(yè)，共85頁(yè)，2022年

6、，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四初始條件的一般形式簡(jiǎn)單特例 f(x,y,z)=t0邊界條件：著重討論第三類(lèi)邊界條件第15頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四解的唯一性定理數(shù)學(xué)上可以證明，如果某一函數(shù)t(x,y,z,)滿足方程（3-1a）（3-1b）以及一定的初始和邊界條件，則此函數(shù)就是這一特定導(dǎo)熱問(wèn)題的唯一解。本章所介紹的各種分析法都被認(rèn)為是滿足特定問(wèn)題的唯一解。第16頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四3.1.3 第三類(lèi)邊界條件下Bi數(shù)對(duì)平板中溫度分布的影響在第三類(lèi)邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。 已知：平板厚 、初

7、溫 、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h 、平板導(dǎo)熱系數(shù) ，將其突然置于溫度為 的流體中冷卻。 平板中溫度場(chǎng)的變化會(huì)出現(xiàn)以下三種情形： 第17頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四第18頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四（1） 這時(shí)，由于表面對(duì)流換熱熱阻 幾乎可以忽略，因而過(guò)程一開(kāi)始平板的表面溫度就被冷卻到 。并隨著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸趨近于 。第19頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四（2） 這時(shí)，平板內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻 幾乎可以忽略，因而任一時(shí)刻平板中各點(diǎn)的溫度接近均勻，并隨著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸趨近于 。第20頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，

8、5月20日，15點(diǎn)4分，星期四這時(shí)平板中不同時(shí)刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。 （3） 與 的數(shù)值比較接近 由此可見(jiàn)，上述兩個(gè)熱阻的相對(duì)大小對(duì)于物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)的變化具有重要影響。為此，我們引入表征這兩個(gè)熱阻比值的無(wú)量綱數(shù)畢渥數(shù)。第21頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四1）畢渥數(shù)的定義：畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。 2）Bi 物理意義： 固體內(nèi)部單位導(dǎo)熱面積上的導(dǎo)熱熱阻與單位表面積上的換熱熱阻之比。Bi的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布規(guī)律。 3）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過(guò)程特征的無(wú)量綱數(shù)。 4）特征長(zhǎng)度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。

9、畢渥數(shù)第22頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四3.2 零維問(wèn)題的分析法集總參數(shù)法 定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。此時(shí)， ，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即 ，與空間位置無(wú)關(guān)，因此，也稱為零維問(wèn)題。第23頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四3.2.1 集總參數(shù)法溫度場(chǎng)的分析解h, tAc, c, V, t0一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V、表面積為A、密度為、比熱為c以及初始溫度為t0，突然放入溫度為t、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。求物體溫度隨時(shí)間變化的依變關(guān)系 第24頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四建立數(shù)學(xué)模型利用兩

10、種方法利用能量守恒熱平衡關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時(shí)間的變化率通過(guò)表面與外界交換的熱流量c 。根據(jù)導(dǎo)熱微分方程的一般形式進(jìn)行簡(jiǎn)化；第25頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四方法一椐非穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程： 物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻很小，忽略不計(jì)。物體溫度在同一瞬間各點(diǎn)溫度基本相等，即t僅是的一元函數(shù)，與坐標(biāo)x、y、z無(wú)關(guān)，即 第26頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四可視為廣義熱源，而且熱交換的邊界不是計(jì)算邊界（零維無(wú)任何邊界） 界面上交換的熱量應(yīng)折算成整個(gè)物體的體積熱源，即： 物體被冷卻，應(yīng)為負(fù)值適用于本問(wèn)題的導(dǎo)熱微分方程式第27頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20

11、日，15點(diǎn)4分，星期四當(dāng)物體被冷卻時(shí)（t t）,由能量守恒可知方法二適用于本問(wèn)題的導(dǎo)熱微分方程式物體與環(huán)境的對(duì)流散熱量=物體內(nèi)能的減少量 第28頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四初始條件控制方程方程式改寫(xiě)為：第29頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四 積分 過(guò)余溫度比其中的指數(shù)：溫度呈指數(shù)分布傅立葉數(shù)第30頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四應(yīng)用集總參數(shù)法時(shí)，物體過(guò)余溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系是一條負(fù)自然指數(shù)曲線，或者無(wú)因次溫度的對(duì)數(shù)與時(shí)間的關(guān)系是一條負(fù)斜率直線 第31頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四3.2.2 導(dǎo)

12、熱量計(jì)算式、時(shí)間常數(shù)與傅立葉數(shù)1、導(dǎo)熱量計(jì)算 瞬態(tài)熱流量：第32頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四導(dǎo)熱體在時(shí)間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：當(dāng)物體被加熱時(shí)(t0.2后，略去無(wú)窮級(jí)數(shù)中的第二項(xiàng)及以后各項(xiàng)所得的計(jì)算結(jié)果與按完整級(jí)數(shù)計(jì)算結(jié)果的偏差小于1%。第57頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四與時(shí)間無(wú)關(guān)，只取決于邊界條件以平板為例進(jìn)行分析平板中心處過(guò)余溫度第58頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四2、正規(guī)狀況三個(gè)分析解的簡(jiǎn)化表達(dá)式第59頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四平板從初始時(shí)刻到熱平衡所傳遞的熱量3、一段時(shí)間間

13、隔內(nèi)所傳導(dǎo)的熱量計(jì)算式非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱所能傳遞的最大熱量若令Q為 內(nèi)所傳遞熱量平均過(guò)余溫度第60頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四熱量計(jì)算式第61頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四三種幾何形狀物體的正規(guī)狀況階段溫度場(chǎng)與導(dǎo)熱量的計(jì)算式可統(tǒng)一為：第62頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四 當(dāng)Fo0.2時(shí)，可采用上述計(jì)算公式求得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體的溫度場(chǎng)及交換的熱量，也可采用簡(jiǎn)化的擬合公式和諾模圖求得。3.3.3 正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法第63頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四常數(shù)見(jiàn)表3-31、近似擬合公式式中常數(shù)a，b ,

14、c ,d 見(jiàn)P128表3-2對(duì)上述公式中的A，B，1，J0 可用下式擬合教材錯(cuò)誤！第64頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四2、圖線法諾模圖：工程技術(shù)中，為便于計(jì)算，采用按分析解的級(jí)數(shù)第一項(xiàng)繪制的一些圖線，叫諾模圖。海斯勒?qǐng)D：諾模圖中用以確定溫度分布的圖線，稱海斯勒?qǐng)D。第65頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四諾謨圖三個(gè)變量，因此，需要分開(kāi)來(lái)畫(huà)以無(wú)限大平板為例，F(xiàn)00.2 時(shí)，取其級(jí)數(shù)首項(xiàng)即可第66頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四為平板中心的過(guò)余溫度 三個(gè)變量，需分來(lái)畫(huà)第67頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四

15、P130圖3-8第68頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四P129圖3-7第69頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四定義無(wú)量綱的熱量其中Q為0時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量（內(nèi)熱能的改變量） 為至無(wú)窮時(shí)間內(nèi)的總傳導(dǎo)熱量（物體內(nèi)能改變總量） 第70頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四P130圖3-9第71頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四如何利用線算圖a）對(duì)于由時(shí)間求溫度的步驟為，計(jì)算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/ ，從圖3-7中查找m/ 0 和從圖3-8中查找 /m ，計(jì)算出 ，最后求出溫度t。 b) 對(duì)于由溫度求時(shí)間步驟為，計(jì)算Bi數(shù)

16、、 x/和 / 0 ,從圖3-8中查找/m, ，計(jì)算m/0然后從圖3-7中查找Fo,再求出時(shí)間 。 c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計(jì)算Q0、Bi數(shù)、Fo數(shù)之后，從圖3-9中Q/Q0查找，再計(jì)算出 第72頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四目前，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，直接應(yīng)用分析解及簡(jiǎn)化擬合公式計(jì)算的方法受到重視。 線算圖法評(píng)述優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)潔方便。缺點(diǎn)：準(zhǔn)確度有限，誤差較大。第73頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四解的應(yīng)用范圍教材中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類(lèi)邊界條件或第一類(lèi)邊界條件的加熱及冷卻過(guò)程，并且F00.2第74頁(yè)，共85頁(yè)，2022年

17、，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四無(wú)限長(zhǎng)圓柱體和球體加熱（冷卻）過(guò)程分析1.無(wú)限長(zhǎng)圓柱trttt0hh0式中r0 為無(wú)限長(zhǎng)圓柱體的半徑 類(lèi)似有 ： 和P573附錄16第75頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四2.球體ttrt00球體處理方法與無(wú)限大圓柱體完全相同，相應(yīng)的線算圖示于P575附錄17之中。這里要注意的是特征尺寸R為球體的半徑，r為球體的徑向方向。 第76頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四對(duì)分析解的討論1. Fo準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響Fo0.2時(shí)，進(jìn)入正規(guī)狀況階段，平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過(guò)余溫度的對(duì)數(shù)都隨時(shí)間按線性規(guī)律變化，變化曲線的斜率都相等。 m/0

18、隨F0增大而減小。Fo0.2時(shí)是瞬態(tài)溫度變化的初始階段，各點(diǎn)溫度變化速率不同第77頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四2. Bi準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響B(tài)i （Bi=h / ）表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對(duì)比關(guān)系 。當(dāng) Bi 時(shí)，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h ，對(duì)流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過(guò)程一開(kāi)始，就立刻降到流體溫度 t 。第78頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四當(dāng)Bi0時(shí)，意味著物體的熱導(dǎo)率很大、導(dǎo)熱熱阻 0（Bi= h/ ）。物體內(nèi)的溫度分布趨于均勻一致?？捎眉倕?shù)法求解.第79頁(yè)，共85頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)4分，星期四 求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的一般步驟：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法 1、先校核Bi是否滿足集總參數(shù)法條件，若