人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 勾股定理 單元提優(yōu)測(cè)試題(Word版附答案)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第17章勾股定理單元提優(yōu)測(cè)試題得分評(píng)卷人完成時(shí)間：120分鐘滿分：150分5.5.其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A.1個(gè)E.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.5.其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A.1個(gè)E.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）A.0.7米B.1.5米2.2米第4題圖8丄北42A7第5題圖121題號(hào)12345678910答案姓名成績(jī)一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選

2、項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的標(biāo)號(hào)填入表格內(nèi)）1.三角形的邊長(zhǎng)之比為：1.5:2:2.5；4:7.5:8.5；1：也：2；3.5:4.5:已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（a6）2+寸匸+c100,那么下列說(shuō)法中不正確的是（）A.這個(gè)三角形是直角三角形B.這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是10C.這個(gè)三角形的面積是48D.這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊上的高是4.8如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8加處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）（）A.12mB.13mC.16mD.17m如圖是一張?zhí)綄殘D，根據(jù)圖中

3、的尺寸，起點(diǎn)A與起點(diǎn)E的距離是（）A./113B.8C.9D.10一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M,N兩點(diǎn)相距100海里，則ZNOF的度數(shù)為（）A.50B.60C.70D.80如圖，已知等腰直角三角形ABC的各頂點(diǎn)分別在直線I、，ly-上,蟲JJ，人，y）,下列四個(gè)說(shuō)法：x2+y2=49；xy=2；2xy+4=49；x+y=9.其中正確的說(shuō)法是（）B.C.D.B.C.D.得分評(píng)卷人A.、填空題（每題5分，共20分）第11題圖第11題圖將一根24c加的筷子，置于底面

4、直徑為15cm,高8c加的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm,則h的取值范圍是.第12題圖如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是.如圖1,這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖2,其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，AABF,ABCG,ACDH,ADAE是四個(gè)全等的直角三角形，若EF=2,DE=8,則AB的長(zhǎng)為A圖2第13題圖A圖2第13題圖如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線ACM合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE,且EF=3,則AB=得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人三、解答題(共90分)(8分)如圖

5、，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：線段AB的長(zhǎng)為,EC的長(zhǎng)為,CD的長(zhǎng)為；連接AC,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明AACD和ABC各是什么特殊三角形.(8分冋度數(shù)學(xué)家什迦邏(1141-1225年)曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題J“平平湖水清可鑒,面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題.17(10分)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大p道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路1的距離為100米的P處.這時(shí)，一輛富

6、康轎車由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得ZAPO=60,ZBPO=45,試判斷此車是否超過(guò)了每小時(shí)80千米的限制速度？p18（10分）有一塊空白地，如圖，ZADC=90,CD=6m,AD=8m,AB=26m,BC=24m試求這塊空白地的面積.19.（10分）如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量ZA=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.若草皮的價(jià)格為200元/m2,問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金購(gòu)買草皮？20.(10分)如圖，在ABC中，ZACB=90。，AC=BC,P是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3,PB=1,CD=

7、PC=2,CD丄CP,求ZBPC的度數(shù).請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明.2121.（10分）已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長(zhǎng).將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中ZDAB=90。，求證：a2+b2=c2.23.（12分）給出定義,若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方則稱該四邊形為勾股四邊形.（1）在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中,寫出兩種勾股四邊形的名稱；如圖，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到DBE,連接AD,DC,CE,已知ZDCB=30.求證：ABCE是等邊三角形

8、；求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形.22.（12分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中ZDAB=90,求證：a2+b2=c2.證明：連接DB,過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a.S四邊形ADCB=SACD+SABC2b2+*ab,又.S四邊形adcb_SaAdb+SaDCb_尹+2a(ba),11,1,ab=c2十a(chǎn)(ba).a2+b2=c2.得分評(píng)

9、卷人人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第17章勾股定理單元提優(yōu)測(cè)試題參考答案5.5.其中可以構(gòu)成直角三角形的有（C）A.1個(gè)E.2個(gè)C.3個(gè)D.45.5.其中可以構(gòu)成直角三角形的有（C）A.1個(gè)E.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（C）A.0.7米B.1.5米C.2.2米第4題圖8丄北42A7第5題圖121題號(hào)12345678910答案CCCDDCDCAB1.三角形的邊長(zhǎng)之比為：1.5:2:2.5；4:7.5:8.5；1：也：2；3.

10、5:4.5:姓名成績(jī)一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的標(biāo)號(hào)填入表格內(nèi)）已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（a6）2+寸匸+c100,那么下列說(shuō)法中不正確的是（C）A.這個(gè)三角形是直角三角形B.這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是10C.這個(gè)三角形的面積是48D.這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊上的高是4.8如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8加處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）（D）A.12mB.13mC.16mD.17m如圖是一張?zhí)綄殘D，根據(jù)圖中

11、的尺寸，起點(diǎn)A與起點(diǎn)E的距離是（D）A./113B.8C.9D.10一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M,N兩點(diǎn)相距100海里，則ZNOF的度數(shù)為（C）A.50B.60C.70D.80如圖，已知等腰直角三角形ABC的各頂點(diǎn)分別在直線I、，ly-上,蟲JJ，人，y）,下列四個(gè)說(shuō)法：x2+y2=49；xy=2；2xy+4=49；x+y=9.其中正確的說(shuō)法是（B）B.C.D.B.C.D.得分評(píng)卷人A.、填空題（每題5分，共20分）將一根24c加的筷子，置于底面直徑為15cm

12、,高8c加的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm,貝Ih的取值范圍是7W11W16.第11題圖第12第11題圖第12題圖如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是需一1.如圖1,這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖2,其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，AABF,ABCG,ACDH,ADAE是四個(gè)全等的直角三角形，若EF=2,DE=8,則AB的長(zhǎng)為10.AADA圖2BEC第13A圖2BEC第13題圖如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線ACM合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE,且EF=3,則AB=

13、6得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人三、解答題（共90分）（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：線段AB的長(zhǎng)為躬,BC的長(zhǎng)為5,CD的長(zhǎng)為2邁；連接AC,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明AACD和ABC各是什么特殊三角形.（8分冋度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141-1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題J“平平湖水清可鑒,面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題.解：如圖，由題意可知AC=05,AB=2,OB=OC.設(shè)OA=x,貝!|OB=OA+AC=x+0.5.在中，OA+

14、AB2=OB29兀2+22=（兀+05）2解得兀=375水深375尺.（10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路1的距離為100米的P處.這時(shí)，一輛富康轎車由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得ZAPO=60,ZBPO=45,試判斷此車是否超過(guò)了每小時(shí)80千米的限制速度？解：在皿AAPO中，ZAPO=60,則ZPAO=30/.AP=20P=200m,AO=7AP2OP2=#20021002=100V3(m)在R/ABOP中，ZBPO=45,則BO=OP=!OOm.AB=AO-

15、BO=10(h/3-10073(m).從A到B小車行駛的速度為73-324.3(m/i)=87.48km/h80km/h.此車超過(guò)每小時(shí)80千米的限制速度.18（10分）有一塊空白地，如圖，ZADC=90,CD=6m,AD=8m,AB=26m,BC=24m試求這塊空白地的面積.解：連接ACZADC=90,ADC是直角三角形.AD2+CD2=AC2,即82+62=AC2,解得AC=10又AC2+CB2=102+242=262=AB2,AAACB是直角三角形，ZACB=90S四邊形ABCD=SRfACB-SRfACD=#10 x24-#6x8=96(m2)故這塊空白地的面積為96m2.（10分）如

16、圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量ZA=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.若草皮的價(jià)格為200元/rtf,問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金購(gòu)買草皮？解：連接BD（1分）ZA=90。，AB=3m,AD=4m,在RtAABD中，由勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=52,BD=5m.在ACBD中，CD=13m,BC=12m,122+52=132,即BC2+BD2=CD2,ZDBC=90.S晦abcd=Sabad+Sadbc=ADAB+扣3砒=$似3+蘇5“2=36(1112).學(xué)校需要投入的資金為36x200=7200(元).S又S=S+

17、SS又S=S+S+S=五邊形ACBEDACBABDBDE2ab+2b2+2ab=2ab+2c2+2a(ba).a2+b2=c2(10分)如圖，在ABC中，ZACB=90。，AC=BC,P是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3,PB=1,CD=PC=2,CD丄CP,求ZBPC的度數(shù).解：連接BD.CD丄CP,CP=CD=2,CPD為等腰直角三角形.NCPD=45。VZACP+ZBCP=ZBCP+ZBCD=90,NACP=NBCDCA=CB，CAP9ACBD(SAS)DB=PA=3在RtCPD中，DP2=CP2+CD2=22+22=8.又PB=1,DB2=9,DB2=DP2PB2=81=9ZDPB=90NC

18、PB=NCPD+NDPB=45+90=135(10分)已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形(四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等)的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長(zhǎng).解：由題意，AF=AD=10cm,在RtABF中，根據(jù)勾股定理,有AB2+BF2=AF2,BF=,AF2-AB2=102-82=/36=6.設(shè)EC=xcm,則DE=EF=(8-x)cm,在RtCEF中，根據(jù)勾股定理，得CE2+CF2=EF2，得x2+42=(8-x)2，解得x=3.EC的長(zhǎng)為3cm(12分)勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用“面積法”來(lái)證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中ZDAB=9