四川省廣元市西城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣元市西城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點，則=（ ） A3 B1或2 C2D1 參考答案：D略2. 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是 （ ）Ab = 10，A = 45，B = 70Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 45參考答案：D略3. 化簡的結(jié)果是（ ）.A B C 3 D 5參考答案：A4. 為估測某校初中生的身高情況，現(xiàn)從

2、初二（四）班的全體同學(xué)中隨機抽取10人進(jìn)行測量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A172，172B172，169C172，168.5D169，172參考答案：B【考點】EA：偽代碼【分析】根據(jù)莖葉圖寫出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個或最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求出眾數(shù)即可得解【解答】解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位數(shù)為=169，由莖葉圖知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是172，可得眾數(shù)為172故選：B5. （5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，集合S=

3、l，3，T=4，則（?US）T等于（）A2，4B4C?D1，3，4參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：利用集合的交、并、補集的混合運算求解解答：全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，（?US）T=2，44=2，4故選：A點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題6. 已知函數(shù)，函數(shù)，下列關(guān)于這兩個函數(shù)的敘述正確的是（ ） A是奇函數(shù)，是奇函數(shù)B是奇函數(shù)，是偶函數(shù)C是偶函數(shù)，是奇函數(shù) D是偶函數(shù)，是偶函數(shù)參考答案：B略7. 函數(shù)f（x）=Acos（x+?）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012

4、）的值為（）A2+BCD0參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0）及其圖象，可以求得A=2，=，利用函數(shù)的周期性可以求得答案【解答】解：由圖象知A=2，T=可得=，由五點對應(yīng)法得，可求得，又f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sin=2+2+2=2+2，故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與周期性是解決本題的關(guān)鍵，難點在于根據(jù)圖象求得A，的值，屬于中檔題8. 二次函數(shù)的

5、圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，則下列式子中錯誤的是（ ） A B C D 參考答案：B略9. 若函數(shù)，則對任意實數(shù)，下列不等式總成立的是（ ）A BC D參考答案：C解析：作差即故選C10. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x1|）1的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】去掉y=f（|x1|）1中的絕對值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性【解答】解：y=f（|x1|）1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；當(dāng)x1時，y=f（x1）1是增函數(shù)，當(dāng)x1時，y=f（x+1）1是減函數(shù)；函數(shù)y=f（|x1|）1的圖象可能是第二個；故選：B【點評】

6、本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問題，判定f（g（x）的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時，f（g（x）是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時，f（g（x）是減函數(shù)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集U=R，集合A=x|log2x1，B=x|x22x30，則AB=參考答案：2，3）【考點】1E：交集及其運算【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的交集定義進(jìn)行計算【解答】解：log2x1=log22，x2，A=2，+），x22x30，（x3）（x+2）0，解得2x3，B=（2，3），AB=2，3），故答案為：2，3）12. 已知數(shù)列an的通項公式為，數(shù)列bn的通項公式為

7、，設(shè)，若對數(shù)列cn，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是_.參考答案：3,6，因為，則，所以，所以，即的取值范圍是。13. 已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若對任意實數(shù)x，都有f（x）f（x+1）成立，則實數(shù)m的取值范圍為 參考答案：（0，）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，畫出f（x）的圖象，向左平移一個單位可得f（x+1）的圖象，由xm，f（x）的圖象與xm1的圖象重合，可得m的一個值，進(jìn)而通過圖象可得m的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=，其中m0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的簡圖，向左平移1個單位，可得y=f（x+1），由對任意實數(shù)x，都有f（x

8、）f（x+1）成立，只要f（x）的圖象恒在f（x+1）的圖象上，由xm，f（x）的圖象與xm1的圖象重合，可得2m=12m，解得m=，通過圖象平移，可得m的范圍為0m故答案為：（0，）14. 已知點,若直線上存在點P使得，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)為，由，可以轉(zhuǎn)化為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得到一個關(guān)于的一元二次方程，只要該方程的判別式大于等于零即可，解不等式最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線上存在點使得，點的坐標(biāo)為，則，因為，所以，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得，由題意可知該方程有實根，即，解得.【點睛】本題考查了直線相垂直的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化法、方

9、程思想.15. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）= .參考答案：116. 已知向量的夾角為，且|=3，|=，則|= 參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)題意，設(shè)|=t，（t0），由向量數(shù)量積的運算公式可得|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，化簡可得t2+3t10=0，解可得t的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)|=t，（t0）若|=3，|=，向量的夾角為，則有|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，即t2+3t10=0，解可得t=2或t=5（舍），則|=2；故答案為：217. ABC的

10、三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則：若cosBcosCsinBsinC，則ABC一定是鈍角三角形；若acosA=bcosB，則ABC為等腰三角形；，若，則ABC為銳角三角形；若O為ABC的外心，；若sin2A+sin2B=sin2C，以上敘述正確的序號是參考答案：【考點】三角形中的幾何計算【分析】對5個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：若cosBcosCsinBsinC，則cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）0，即cosA0，cosA0，則A為鈍角，故ABC一定是鈍角三角形，正確若acosA=bcosB，則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，

11、即sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90，則ABC為等腰三角形或直角三角形，錯誤；，則=tanA+tanB+tanC=（1tanAtanB）tan（A+B）+tanC0tan（A+B）+tanCtanAtanBtan（A+B）?0tanAtanBtan（A+B）必有A+B，且A，B都為銳角C也必為銳角，ABC為銳角三角形，正確，O為ABC的外心， ?=?（）=?，=|?|cos，|?|?cos，=|2|2=（b2c2），正確，若sin2A+sin2B=sin2C，則由正弦定理得a2+b2=c2，則ABC是直角三角形，（）?（）=0，?（+）+=0，=2

12、，=+，2=2+2+2，52=2+2，即結(jié)論成立故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在四邊形ABCD中，已知.(1)求用表示的關(guān)系式；(2)若，求、值.參考答案：（1）3分6分 7分19. 已知對于任意實數(shù)滿足，當(dāng)時，.（1）求并判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）已知,集合,集合,若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令得 令，得 是奇函數(shù)（2）函數(shù)在上是增函數(shù). 證明如下:設(shè) , ，(或由(1)得)在上是增函數(shù). （3）,又,可得,= ,可得,所以，實數(shù)的取值范圍.略20. 已知函數(shù)f（

13、x）=Asin（x+），（A0，0，|）的圖象與y軸的交點為（），它在y軸右側(cè)的第一個最高點和最低點分別為（x0，3），（x0+2，3）（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？（3）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）由題意可得A，T，利用周期公式可求，又圖象與y軸交于點，結(jié)合范圍，可求，可得函數(shù)的解析式（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律即可得解（3）令2kx+2k，kZ，解得函數(shù)的遞增區(qū)間，令x+=

14、k，kZ，可得函數(shù)的對稱中心：【解答】（ 本題滿分為12分）解：（1）由題意可得A=3，由在y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為（x0，3），（x0+2，3），得：，T=4，從而，可得：f（x）=3sin（x+），又圖象與y軸交于點，?，由于，函數(shù)的解析式為，（2）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位，再將得函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，最后將所得函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍得到函數(shù)的圖象，（3）令2kx+2k，kZ，解得x，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為：，令x+=k，kZ，可得：x=2k，kZ，可得函數(shù)的對稱中心：21. （本小題滿分15分）為了讓學(xué)生更多的了解

15、“數(shù)學(xué)史”知識，某中學(xué)高一年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：序號（）分組（分?jǐn)?shù)）組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率1650.1627522385140.28495合 計501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號 的答案）；（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于80分的同學(xué)能獲獎，那么可以估計在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的值.參考答案：解：（1）為8，為0.44，為6，為0.12； 4分（2），即在參加的800名學(xué)生中大概有320名同學(xué)獲獎； 9分（3）由流程圖 15分略22. 已知函數(shù)f(x)Asin(x)A0且0,0的部分圖象，如圖所示（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）若方程f(x)a在上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍參