四川省廣安市武勝縣三溪初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省廣安市武勝縣三溪初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng) 的是 ( )（A）= （B）= （C）= （D）參考答案：A略2. 在數(shù)列 中， 1，當(dāng)n2時(shí)，恒有 ，則 等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D.解析：當(dāng)n2， ，故選D.3. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A. yx1和B. 和C. f(x)x2和g(x)(x1)2D. 和參考答案：D【分析】本題考查的是函數(shù)是否相同，需要注意的是函數(shù)的定義域，分式的分母不能為0，根式下面的數(shù)

2、要大于0等等【詳解】只有D是相同的函數(shù)，A與B中定義域不同，C是對(duì)應(yīng)法則不同【點(diǎn)睛】如果兩個(gè)函數(shù)相同，那么他們的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及函數(shù)的定義域一定要相同4. 已知集合M=1,2,3，N=1,2,3,4，定義函數(shù).若點(diǎn)A(1,(1)、B(2,)、C(3,)，ABC的外接圓圓心為D，且,則滿足條件的函數(shù)有（ ）A 6個(gè) B 10個(gè) C 12個(gè) D 16個(gè)參考答案：C5. 如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則的取值是()A B或 C D參考答案：B略6. 過(guò)點(diǎn)（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩

3、條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過(guò)點(diǎn)（1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況7. 函數(shù)f（x）=a2x1（a0且a1）過(guò)定點(diǎn)（）A（1，1）B（，0）C（1，0）D（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由2x1=0得x=，利用a0=1求出函數(shù)f（x）=

4、a2x1過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由2x1=0得x=，則f（）=a0=1，函數(shù)f（x）=a2x1（a0且a1）過(guò)定點(diǎn)（，1），故選：D8. ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則= ( )A.2 B.2 C. D. 參考答案：D9. 設(shè)，則使f（x）=x為奇函數(shù)且在（0，+）單調(diào)遞減的的值的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)大于0，則在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，可排除n=，1，2的可能，然后判定當(dāng)=1時(shí)，f（x）=是否滿足條件即可【解答】解：f（x）=x，當(dāng)0時(shí)函數(shù)f（x）

5、在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，故，1，2都不符合題意，當(dāng)=1時(shí)，f（x）=，定義域?yàn)閤|x0，f（x）=f（x），在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，故正確，當(dāng)=時(shí)，f（x）=，定義域?yàn)閤|x0，f（x）不是奇函數(shù)，故不正確，當(dāng)=2時(shí)，f（x）=，定義域?yàn)閤|x0，f（x）=f（x），是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故不正確，故選A10. 設(shè)函數(shù)，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9參考答案：C【分析】由題得即得，即得的最小值.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，所以最小值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和周期，意在

6、考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是 。參考答案：（0，-1，0）12. 的圖象如圖所示，則 _參考答案：略13. 已知，函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足，則、的大小關(guān)系是.參考答案：略14. 若集合A=,B= 參考答案： ,115. 求值：= 參考答案：19【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對(duì)數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行

7、化簡(jiǎn)求值【解答】解：原式=93（3）+=18+1=19，故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡(jiǎn)求值16. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0給出以下結(jié)論：f（0）=；f（1）=；f（x）為R上減函數(shù)；f（x）+為奇函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，采用賦值法，可解決，在此

8、基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得答案【解答】解：令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故正確，令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=1，得f（11）=f（1）+f（1）+=f（0），即+f（1）+=；即f（1）=，故正確，取y=1代入可得f（x1）=f（x）+f（1）+，即f（x1）f（x）=f（1）+=10，即f（x1）f（x），故f（x）為R上減函數(shù)，錯(cuò)誤；令y=x代入可=f（0）=f（x）+f（x）+，即f（x）+f（x）+=0，故f（x）+為奇函數(shù)，故正確，故正確是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用賦值法是解決抽

9、象函數(shù)常用的一種方法，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力17. 關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)； 當(dāng)ab0時(shí)，是函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間；當(dāng)ab0，x1，2時(shí)，若f（x）min=2，則；當(dāng)ab0，x1，2時(shí)，若f（x）min=2，則其中正確的結(jié)論有參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可判斷【解答】解：f（x）=ax+，f（x）=a=，（1）當(dāng)ab0時(shí)，當(dāng)a0，b0時(shí)，f（x）在（，0），（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）在1，2單調(diào)遞增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2

10、a，當(dāng)a0，b0時(shí)，f（x）在（，0），（0，+）上單調(diào)遞減，f（x）在1，2單調(diào)遞減，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，（2）當(dāng)ab0時(shí)，令f（x）=0，解得x=，當(dāng)a0，b0時(shí)，f（x）在（，），（，+）上單調(diào)遞增，在（，0），（0，）單調(diào)遞減，當(dāng)1時(shí)，即1時(shí)，f（x）在1，2單調(diào)遞增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，當(dāng)2時(shí)，即4時(shí)，f（x）在1，2單調(diào)遞減，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，當(dāng)12時(shí)，即14時(shí)，f（x）在1，單調(diào)遞減，在（，2上單調(diào)遞增，f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，當(dāng)a0，b0時(shí)，f（x）在（，），

11、（，+）上單調(diào)遞減，在（，0），（0，）單調(diào)遞增，當(dāng)1時(shí)，即1時(shí)，f（x）在1，2單調(diào)遞減，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，當(dāng)2時(shí)，即4時(shí)，f（x）在1，2單調(diào)遞增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，當(dāng)12時(shí)，即14時(shí)，f（x）在1，單調(diào)遞增，在（，2上單調(diào)遞減，f（1）=a+b，f（2）=2a+，當(dāng)12時(shí)，f（1）f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，當(dāng)24，f（1）f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，綜上所述：正確，其余不正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和函數(shù)的最值得關(guān)系，關(guān)鍵是分類，屬于中檔

12、題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分分）如圖，長(zhǎng)方體中，為線段的中點(diǎn),.()證明：平面；()求點(diǎn)到平面的距離. 參考答案：(),，2分為中點(diǎn)，,. 4分又 平面6分()設(shè)點(diǎn)到的距離為, 8分由()知平面， 10分 12分19. 已知為二次函數(shù)，且， （1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f(x+1)+f(x-1)=2x24x .（2分）故有 即 ，.（5分）所以f（x）=x22x1 .（7分）.（9分） .（10分）1） ;.（11分）2)在為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)

13、，.（12分）3）當(dāng)時(shí)，時(shí)， .（13分）綜上所述：.（15分）20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且.（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：（）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.（）記.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（） （） （）【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（）用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和;（）條件轉(zhuǎn)化為,分類討論,即可確定的取值范圍.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)n2時(shí)，即數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列故（）由（）可得兩式相減得=（）又即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，則綜上：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.21. 計(jì)算： ； （2）參考答案：解：原式= = = （2）原式=略22. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且，又