四川省成都市七中育才學校2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析

1、四川省成都市七中育才學校2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2B(，1CD參考答案：由條件知f(x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關(guān)鍵2. 已知集合Ax|yxZ，By|y2x1，xA，則AB_參考答案：略3. 在平面直角坐標系xOy中，已知點A，B分別為x軸，y軸上一點，且，若點，則的取值范圍是（ ）A5,6 B6,7 C.6,9 D5,7 參考答案：D設(shè)，則，

2、所以，所以，所以，令，則，當時，的取得最大值；當時，的取得最小大值，故選D4. 已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（ ）A平面 B與平面相交 C平面 D與平面相交或平面參考答案：D5. 已知數(shù)列滿足，則 2 參考答案：B6. 函數(shù)f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，2BCD2，+）參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由零點分段法，我們可將函數(shù)f（x）=（1x）|x3|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫出函數(shù)的圖象，進而結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)

3、合，可得實數(shù)a的集合【解答】解：函數(shù)f（x）=（1x）|x3|=，其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（1x）|x3|在（，a上取得最小值1，當x3時，f（x）=x2+4x3=1，解得x=2+，當x3時，f（x）=x24x+3=1，解得x=2，實數(shù)a須滿足2a2+故實數(shù)a的集合是2，2+故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵7. 已知sin=，且tan0，則cos（+）=（）ABCD參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導公式化簡求值【分析】由已知可求cos0，進而利用同角三角函

4、數(shù)基本關(guān)系式，誘導公式即可計算得解【解答】解：sin=0，且tan=0，cos=，cos（+）=cos=故選：B8. 設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B9. 一個球與正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為A. 16 B. 24 C. 48 D. 96參考答案：C10. （5分）有下列說法：（1）0與0表示同一個集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1；（3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示為1，1，2；（4）集合x|4x5是有限集其中正確的說法是（）A只有（1）和（4）B只有（2）和（3）C只有

5、（2）D以上四種說法都不對參考答案：C考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合的表示法 分析：（1）0不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的無序性知（2）正確；（3）由集合中元素的互異性知（3）不正確；（4）集合x|4x5是無限集，故（4）不正確解答：（1）0不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1，由集合中元素的無序性知（2）正確；（3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示為1，1，2，由集合中元素的互異性知（3）不正確；（4）集合x|4x5是無限集，故（4）不正確故選C點評：本題考查集合的表示法，解題時要認真

6、審題，注意集合中元素的互異性和無序性的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積為參考答案：8【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】圓柱的底面半徑和高均為2，代入體積公式計算即可【解答】解：圓柱的底面半徑和高均為2，圓柱的體積V=222=8故答案為：8【點評】本題考查了圓柱的定義與結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題12. 已知數(shù)列的前項和，則首項_，當時，_參考答案：，試題分析：由可得:當 時，；當時，考點：由求13. 若，則= .參考答案：略14. 方程的解是參考答案

7、：x1=3，考點：函數(shù)的零點專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先利用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式將方程進行化簡，然后利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解解答：解：因為方程為，所以可得，即，所以設(shè)t=log3x，則原不等式等價為2t2+t3=0，解得t=1或t=當t=1時，得log3x=1，解得x=3當t=時，得，解得所以方程的兩個解是x1=3，故答案為：x1=3，點評：本題主要考查與對數(shù)函數(shù)有個的方程求解問題首先利用對數(shù)的運算性質(zhì)將方程化簡是解決本題的關(guān)鍵，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程去求解這種轉(zhuǎn)化思想要學會使用15. 已知，動點M滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是 參考答案：16

8、. 函數(shù)f（x）=2x1在x0，2上的值域為 參考答案：1，3【考點】函數(shù)的值域【分析】利用已知條件直接求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x1，是增函數(shù)，x0，2的值域為：1，3故答案為：1，317. 點到直線的距離為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+3-b(a0，b0)在0，3上有最小值2，最大值17，函數(shù)g(x)= .(l)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)證明：對任意實數(shù)m，都有g(shù)(m2+2)g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x1|)+3k(1)=0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k

9、的取值范圍參考答案：（1），故拋物線的對稱軸為. 當時，拋物線開口向上，在上為增函數(shù). . 2分 當時，拋物線開口向下，在上為減函數(shù). . . 又， . . 4分（2）證明：任取，則 ， . ， 即.故在(0,+)上為增函數(shù).又 . . 8分（3）令，則方程可化為.當原方程有四個不同實數(shù)解時，關(guān)于t的（）方程有兩個不相等的正實根. .故實數(shù)k的取值范圍為(2,+). 12分19. （滿分12分）函數(shù)的一段圖象如圖所示(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的坐標參考答案：解：(1)由圖知A2，T，于是2， 3分將y2sin 2x的圖象向

10、左平移，得y2sin(2x)的圖象于是2， 4分f(x)2sin. ks5u5分(2)依題意得g(x)2sin. =2sin. 故yg(x)2sin. 7分由得sin. 8分2x2k或2x2k(kZ)， xk或xk(kZ) 10分x(0，)，x或x. 11分交點坐標為，. ks5u12分略20. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點已知，.求：(1)三棱錐P-ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值參考答案：(1) .(2) 分析：(1)由題意結(jié)合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為；(2)取PB的中點E，連接DE，AE，則ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角結(jié)合余弦定理計算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.詳解：(1)SABC222，三棱錐P-ABC的體積為VSABCPA22.(2)取PB的中點E，連接DE，AE，則EDBC，所以ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.點睛：本題主要考查三棱錐的體積公式，異面直線所成的角等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.