四川省成都市川師附中(高中部)高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、四川省成都市川師附中(高中部)高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 點P（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）Ax+y1=0B2x+y3=0Cxy3=0D2xy5=0參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質【分析】由垂徑定理，得AB中點與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，結合直線方程的點斜式列式，即可得到直線AB的方程【解答】解：AB是圓（x1）2+y2=25的弦，圓心為C（1，0）設AB的中點是P（2，1）滿足ABCP因此，PQ的斜率k=

2、1可得直線PQ的方程是y+1=x2，化簡得xy3=0故選：C2. 已知圓上的一段弧長等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 已知圓，圓，則兩圓的位置關系為（ ）A外切 B內(nèi)切 C. 相交 D外離參考答案：A圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑r=1，圓（x3）2+（y4）2=16，圓心A（3，4），半徑R=4，兩圓心之間的距離|AO|=5=4+1=2=R+r，兩圓相外切4. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=（）A2B2CD參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方

3、程關系進行求解即可【解答】解：若是奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即=，即（x+2）（xa）=（x2）（x+a），則x2+（2a）x2a=x2+（a2）x2a，即（2a）x=（a2）x，則2a=a2，得a=2，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關系是解決本題的關鍵5. 當a 0時，； ； 函數(shù)的定義域為； 若以上四個結論中，正確的個數(shù)為A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：B6. 計算的值（ ） 參考答案：A7. 函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，且當時，則的值是（ ）A B C D 參考答案：B略8. 函數(shù)的值域是：（ ）A. B. C . D. 參考答案：A9.

4、 已知非常數(shù)列且各項為正數(shù)等比數(shù)列中，則（ ）A. B. C. D. 無法確定參考答案：A略10. 已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（ ）A. +=1 B. +=1C.+=1 D.+=1參考答案：A設圓的圓心（-1,1）關于直線的對稱點為，則，解得，所以圓的方程為+=1。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若AB3，B75，C60，則BC參考答案：略12. 在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為 參考答案：（）13. 不等式的解集為_.參考答案：14. 已知，動點M滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是 參考答案：15

5、. 設為銳角，若，則的值為參考答案：【考點】二倍角的余弦【分析】先設=+，根據(jù)sin求出cos，進而求出sin2和cos2，最后用兩角和的正弦公式得到cos（2+）的值【解答】解：設=+，為銳角，=+（，），sin=sin，可得為銳角，可求cos=，sin2=2sincos=，cos2=12sin2=，cos（2+）=cos（2+）=cos（2）=cos2cos+sin2sin=故答案為：16. 冪函數(shù)的圖像過點，則它的單調遞減區(qū)間是 . 參考答案：略17. 在下列結論中，正確的命題序號是 。 （1）若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合； （2）模相等的兩個平行向量是相等的向量； （3）

6、若和都是單位向量，則=； （4）兩個相等向量的模相等。參考答案：（4）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下實功，在在精準落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取16人對扶貧工作的滿意度進行調查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(shù)(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分數(shù)低于平均分)、“滿意”(分數(shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分數(shù)不低于95分)三個級別. (1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”

7、的人中隨機抽取2人，求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為88；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，“很滿意”的人為，.從中隨機抽取人的一切可能結果所組成的基本事件共個：，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，共有22個.故事件的概率為【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計算，以及利用列

8、舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.19. 當時，解關于的不等式。參考答案：解：因為，不等式可化為，下面對和1的大小討論：當，即時，不等式化為，解集為空集；當，即時，不等式解集為；當，即時，不等式解集為。20. 某工廠提供了節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)x4578y2356（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗相關公式：，參考答案：（1）（2）可以預測產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗為7（噸）【分析】（1）

9、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出，代入回歸系數(shù)的公式可求得，再根據(jù)回歸直線過樣本中心點即可求解. 由（1）將代入即可求解.【詳解】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，代入回歸系數(shù)的公式，求得，則，故線性回歸方程為（2）由（1）可知，當時，則可以預測產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗為7（噸）【點睛】本題考查了線性回歸方程，需掌握回歸直線過樣本中心點這一特征，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.21. （本小題滿分10分）平面內(nèi)給定兩個向量a=(3，1)，b=(-l，2)(I)求 ；()若 ，求實數(shù) 的值參考答案：（）由條件知：2分故4分（）5分6分，8分解之得：10分22. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動點，F(xiàn)為棱BC的中點(1)求證：AEDA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點，在線段AA1上求一點G，使得直線AE平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1A1D，又C1D1平面ADD1A1，C1D1A1D，又C1D1AD1D1，A1D平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，AEA1D.(2)設正方體的棱長為2，取CC1的中點M，連接FM交CB1于O點，連接DO，則FO，連接BC1，易證BC1平面A1B