四川省成都市川師附中(高中部)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市川師附中(高中部)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)P（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）Ax+y1=0B2x+y3=0Cxy3=0D2xy5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由垂徑定理，得AB中點(diǎn)與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式列式，即可得到直線AB的方程【解答】解：AB是圓（x1）2+y2=25的弦，圓心為C（1，0）設(shè)AB的中點(diǎn)是P（2，1）滿足ABCP因此，PQ的斜率k=

2、1可得直線PQ的方程是y+1=x2，化簡(jiǎn)得xy3=0故選：C2. 已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）A外切 B內(nèi)切 C. 相交 D外離參考答案：A圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑r=1，圓（x3）2+（y4）2=16，圓心A（3，4），半徑R=4，兩圓心之間的距離|AO|=5=4+1=2=R+r，兩圓相外切4. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=（）A2B2CD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方

3、程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：若是奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即=，即（x+2）（xa）=（x2）（x+a），則x2+（2a）x2a=x2+（a2）x2a，即（2a）x=（a2）x，則2a=a2，得a=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5. 當(dāng)a 0時(shí)，； ； 函數(shù)的定義域?yàn)椋?若以上四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：B6. 計(jì)算的值（ ） 參考答案：A7. 函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值是（ ）A B C D 參考答案：B略8. 函數(shù)的值域是：（ ）A. B. C . D. 參考答案：A9.

4、 已知非常數(shù)列且各項(xiàng)為正數(shù)等比數(shù)列中，則（ ）A. B. C. D. 無(wú)法確定參考答案：A略10. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（ ）A. +=1 B. +=1C.+=1 D.+=1參考答案：A設(shè)圓的圓心（-1,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以圓的方程為+=1。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若AB3，B75，C60，則BC參考答案：略12. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，則圓C的方程為 參考答案：（）13. 不等式的解集為_.參考答案：14. 已知，動(dòng)點(diǎn)M滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是 參考答案：15

5、. 設(shè)為銳角，若，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦【分析】先設(shè)=+，根據(jù)sin求出cos，進(jìn)而求出sin2和cos2，最后用兩角和的正弦公式得到cos（2+）的值【解答】解：設(shè)=+，為銳角，=+（，），sin=sin，可得為銳角，可求cos=，sin2=2sincos=，cos2=12sin2=，cos（2+）=cos（2+）=cos（2）=cos2cos+sin2sin=故答案為：16. 冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是 . 參考答案：略17. 在下列結(jié)論中，正確的命題序號(hào)是 。 （1）若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合； （2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量； （3）

6、若和都是單位向量，則=； （4）兩個(gè)相等向量的模相等。參考答案：（4）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取16人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于95分)三個(gè)級(jí)別. (1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”

7、的人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為88；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，“很滿意”的人為，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個(gè)：，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個(gè)基本事件組成：，共有22個(gè).故事件的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，以及利用列

8、舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19. 當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：因?yàn)?，不等式可化為，下面?duì)和1的大小討論：當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，解集為空集；當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為。20. 某工廠提供了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x4578y2356（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗相關(guān)公式：，參考答案：（1）（2）可以預(yù)測(cè)產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗為7（噸）【分析】（1）

9、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出，代入回歸系數(shù)的公式可求得，再根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)即可求解. 由（1）將代入即可求解.【詳解】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，代入回歸系數(shù)的公式，求得，則，故線性回歸方程為（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，則可以預(yù)測(cè)產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗為7（噸）【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程，需掌握回歸直線過樣本中心點(diǎn)這一特征，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21. （本小題滿分10分）平面內(nèi)給定兩個(gè)向量a=(3，1)，b=(-l，2)(I)求 ；()若 ，求實(shí)數(shù) 的值參考答案：（）由條件知：2分故4分（）5分6分，8分解之得：10分22. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)(1)求證：AEDA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點(diǎn)，在線段AA1上求一點(diǎn)G，使得直線AE平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1A1D，又C1D1平面ADD1A1，C1D1A1D，又C1D1AD1D1，A1D平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，AEA1D.(2)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，取CC1的中點(diǎn)M，連接FM交CB1于O點(diǎn)，連接DO，則FO，連接BC1，易證BC1平面A1B