如何把握好解題教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)-反思

1、如何把握好解題教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)一一反思一、問題的提出一個人左手用多了便會出現(xiàn)“左撇子”，而更多的人是“右撇子”, 大家也沒有注意到左手的功能，沒有得到充分的運(yùn)用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過 程中，大家注意到了 “掐頭、去尾、燒中段”，實(shí)際上解題中的這種 現(xiàn)象更為普遍。很多學(xué)生拿到問題便匆匆下筆，然后再涂涂畫畫，甚 至不得不改弦更張，審題、解題計(jì)劃都太“虛”，一些學(xué)生習(xí)慣于“下 筆千言”，一道題一次解錯，下次還同樣錯；上次不會，學(xué)完后仍然 不會；原來解過的題以后仍然要重新探索。種種現(xiàn)象說明，解題后的 反思是絕大多數(shù)同學(xué)的弱項(xiàng)。而解題后的反思恰恰是解題教學(xué)的關(guān)鍵 環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)一旦出現(xiàn)問題，對知識建構(gòu)、習(xí)慣養(yǎng)成、

2、能力提高有 很強(qiáng)的制約作用。二、成因分析長久以來，我們一直在強(qiáng)調(diào)解題后的反思，但收效甚微，原因何 在？很少有人去思考這個問題，筆者通過多年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了一 些原因，現(xiàn)分析如下：1、教師觀念守舊，缺少反思意識“題海”戰(zhàn)術(shù)在我國由來已久，其根源就是教師希望學(xué)生在考試 中獲得好的成績，希望通過考試前大量解題，到達(dá)熟練掌握各種題型 的解法，從而在考試中快速解答，應(yīng)對自如；教師采用“題海”戰(zhàn)術(shù), 還有一個目的是希望學(xué)生在考試前通過見識大量題目從而“認(rèn)識”到 考試題目或者與考試題目類似的題目，許多中學(xué)教師認(rèn)為，“多教多 學(xué)，少教少學(xué)，不教不學(xué)”，正因?yàn)檫@種觀念的作用，在高考復(fù)習(xí)階 段，教師苦于造“?！?/p>

3、，學(xué)生在“海”里苦游，學(xué)生的精力都用于反 復(fù)演繹題目，無瑕顧及思考與總結(jié)，大多數(shù)學(xué)生就題論題，“即便是 相當(dāng)優(yōu)秀的學(xué)生，在得到了題目的解答，并將整個論證簡潔的寫下來 之后，就會合上書，去找別的事做?！辈恢匾曨}后反思正是許多學(xué)生 在高考中成績不理想的一個主要原因，歸結(jié)原因，是因?yàn)槲覀兘處熡^ 念守舊，反思意識不強(qiáng)造成的。2、教師理論素養(yǎng)不高，對反思的重要性認(rèn)識不夠深刻教師如果不重視自身理論素養(yǎng)的提高，是很難對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指 導(dǎo)的，從而很難認(rèn)識到題后反思的重要性的。首先，解題后的反思，可以提高解題準(zhǔn)確率，例如：學(xué)生經(jīng)常會 問老師這樣一個問題：“我做題準(zhǔn)確率不高怎么辦？ ”而教師的回答: “你多做些題

4、，就可以了”。事實(shí)上，解答一個問題，正確是首要前 提，而要使解答正確無誤，沒有解題后的反思是不夠的，比方在求面 積或體積的題目中，有的同學(xué)得到負(fù)的答案。如果能夠在書寫后對解 答過程稍加反思，就能發(fā)現(xiàn)上述錯誤，及時糾正，獲得正確答案。解 題后的反思，能夠有效防止因馬虎,粗心造成的錯誤,從而提高解題的 準(zhǔn)確率,提高解題質(zhì)量。其次，解題后的反思，能有效“防止”題海戰(zhàn)術(shù)，前面已經(jīng)談到 題海戰(zhàn)術(shù)的負(fù)面效應(yīng)，在大型考試中，總會有一些題目是學(xué)生在考前 沒有見過的，或者是學(xué)生見過的題型的變式題目，然而學(xué)生長期養(yǎng)成 了就題論題的習(xí)慣，在考試中遇到不熟悉的題目解答不出或者解答不 夠完整就是非常正常的事情，重視解題

5、后的反思，重視對解答過程的 再思考，重視挖掘題目中蘊(yùn)涵的思想和方法，是有效解決上述問題的 手段。再次，解題后的反思能夠提高解題能力。心理學(xué)研究說明能力屬 于個性心理特征，它在活動中表現(xiàn)出來，并且對活動的效果有影響， 同時，能力也是在活動中培養(yǎng)和提高的。解題能力與解題技能不同， 技能是一種動作方式，它表示“能夠”或“會做”，它是在知識基礎(chǔ) 上，或由于模仿而發(fā)生的動作。例如學(xué)生懂得換元法，是知識；學(xué)生 掌握換元法的步驟和過程，是技能；但是判斷什么時候使用換元法， 在元不明顯時，怎樣構(gòu)造元，那么是能力了。要使學(xué)生知道什么時候使 用換元法并且會構(gòu)造元，除解答一定量相關(guān)習(xí)題外，更重要的是解題 后的反思，

6、在解答出一個有關(guān)換元法的相關(guān)問題后，對解答過程進(jìn)行 仔細(xì)體會和琢磨，才能加強(qiáng)對換元法的本質(zhì)理解，從而遷移到換元解 決其它有關(guān)換元法的問題，提高利用換元法解決問題的能力。對于其 他問題，也類似處理，提高相應(yīng)問題的解決能力，從而使解題能力得 到提高。第四，解題后的反思能夠完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，知識之間有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系， 這種內(nèi)在聯(lián)系是否能夠在學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立起來，解決一定 量的習(xí)題，尤其是解題后的反思是有效途徑之一。在解題活動中，反 思是對解題中所推導(dǎo)的結(jié)論進(jìn)行縝密的推理、提煉、形成概念原理， 并對知識進(jìn)行總結(jié)再提高，同時將反思探究的途徑、方法遷移到更廣 闊的學(xué)習(xí)

7、領(lǐng)域，通過引導(dǎo)學(xué)生反思解題的過程和方法，變換問題的思 考角度和方式，增強(qiáng)思維的發(fā)散和集中，以得到知識完全意義的建構(gòu)。3、教師專業(yè)化水平不高，反思層次不深很多教師能夠認(rèn)識到解題后的反思的重要性，也能預(yù)感到它的價 值，也努力去實(shí)踐這個環(huán)節(jié)，但由于自身專業(yè)水平的限制，對學(xué)生進(jìn) 行題后反思的指導(dǎo)就有些力不從心了，只能和學(xué)生一樣就題論題了。 例如教師如果不注重自身水平的提高，是很難指導(dǎo)學(xué)生如何反思的； 如果對知識和數(shù)學(xué)思想方法理解不透徹，是很難指導(dǎo)學(xué)生反思解題中 所用到的知識和思想方法的；如果解題能力不強(qiáng)，是很難指導(dǎo)學(xué)生進(jìn) 行變式拓展的，所以教師要指導(dǎo)學(xué)生反思，必須自己先充實(shí)起來。4、學(xué)生對反思的重視程

8、度不夠，沒有養(yǎng)成習(xí)慣。長久以來，學(xué)生有一個普遍的看法，那就是上課聽老師講解題思 路，抄解題過程，聽懂就認(rèn)為自己會了，甚至一些學(xué)優(yōu)生只簡單判斷 他會不會，如果認(rèn)為會了，就不聽老師講課了，自己忙于做其它題， 這些現(xiàn)象說明學(xué)生根本沒有意識到題后反思的重要性，甚至認(rèn)為題后 反思不是老師教的，事實(shí)上如果學(xué)生重視題后反思，掌握其方法，會 大大提高學(xué)習(xí)效率。三、題后反思的內(nèi)容與途徑1、反思解題過程，強(qiáng)化重點(diǎn)，克服難點(diǎn)，排除疑點(diǎn)對解題過程的反思，可以從兩方面進(jìn)行，一個是對已經(jīng)給出的解 法的回顧，辨析清重、難點(diǎn)；另一個是探討解法的多樣性，除已經(jīng)給 出的解法外，是否還有其它解法。例 ： 已 知& + + / =,

9、 求 證：tana + tan + tan/ = tana - tan -tan/證明：, a +尸+ y = /t4 TOC o 1-5 h z :.a + = nn-y/. tan(a + /?) = tan(乃-7)即 tana + =6=_式了1-tanatan 故tana + tan = tan/(l - tana tan/?)即tana + tan p + tan/ = tana - tan ft tan/ 。例題的目的是為了應(yīng)用、鞏固兩角和的正切公式，所以重點(diǎn)是兩 角和的正切公式應(yīng)用，特別是同時含有“tana + tan尸和tana Tan4” 結(jié)構(gòu)時要想到用兩角和的正切公式。證

10、明時要先將a +。+ y = n九變形為a +，= n九-y ”,然后再 用公式，這是此題證明的難點(diǎn)，也是學(xué)生以后變化著運(yùn)用兩角和正切 公式解決相關(guān)問題的難點(diǎn)。證明中，由到存在著疑點(diǎn)，如果a + = Z% + 5(攵cz)那么 tan(a +將無意義，教師面對這里的疑點(diǎn)需引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到兩點(diǎn)：一 是現(xiàn)行教材數(shù)學(xué)(必修)第一冊(下)“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 式”一節(jié)尸24有以下一段說明文字：，以后說到其他已證或待證的 三角恒等式時，除特別注明的情況外，也都假定是在使兩邊都有意義 的情況下的恒等式?！彼岳}隱f 了 “恒等式 tana + tan p + tan/ = tana - tan ft

11、- tan/ 有意義”這一前提，二是將隱含條 件補(bǔ)充完整后題目應(yīng)是：a + 6 + 7=5 e z),且都不等于 k7r + (k g z) 求證：tana + tan p + tan/ = tana - tan ft tan/上述疑點(diǎn)的排除，對于促進(jìn)學(xué)生如何理解教材中的文字意義，培 養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性大有好處。2、對解題中所用到的知識與思想方法的反思數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識， 是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀 點(diǎn)，它在認(rèn)識上被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用 數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想，數(shù)學(xué)方法是指在數(shù)學(xué)地提出問題、解決

12、問 題的過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方 法是緊密聯(lián)系在一起的，它們對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，理論的掌握，問題 的解決有重要意義，因此在反思中，對問題解決過程中用到的數(shù)學(xué)思 想、方法進(jìn)行反思無疑是有重要意義的。在上述問題中，將 “a + + y = %變形為a + # = m-y ”這是一種轉(zhuǎn)化，通過這種轉(zhuǎn)化, 我們成功地解決了問題，我們要反思為什么這樣轉(zhuǎn)化，目標(biāo)是什么？ 從而到達(dá)真正的解題目的。3、反思探索的過程和方法，變換問題的思考角度和方式11 25例I:已矢口 + 8=e!?+ 9 月KljE: (ad)(Z4)2 ab 4在證明了這個問題后，引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進(jìn)行反思并創(chuàng)設(shè)如下 問題：(1)已矢口 a + b = l,a,bwR+ ,求證：(a + -)(b + -)(c + -)a b c 27證完后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，編擬出如下探究問題：(