靜電場題型歸納

1、題型 1：電荷守恒定律與庫侖定律的問題；例1、有三個完全一樣的金屬小球A、B、C, A帶電量 7Q,B帶電量 -Q,C不帶電,將 A、B固定,相距 r ,然后讓 C球反復與 A、B球多次接觸,最終移去 C球,試問 A、B兩球間的相互作用力變?yōu)樵鹊亩嗌俦?. 例 2、兩個相同的帶電金屬小球相距r 時,相互作用力大小為F,將兩球接觸后分開,放回原處,相互作用力大小仍等于 F,就兩球原先所帶電量和電性 A. 可能是等量的同種電荷； B. 可能是不等量的同種電荷；C可能是不量的異種電荷； D. 不行能是異種電荷；題型 2：會分析求解電場強度；割補法求電場強度例 3、如以下圖,用金屬絲彎成半徑為的間隙

2、,且d 遠遠小于r,將電荷量為心處的電場強度r1.0m 的圓弧,但在 A、B 之間留有寬度為 d2cmQ3.13 109C 的正電荷均勻分布于金屬絲上,求圓例 4、如圖,一半徑為 R 的圓盤上均勻分布著電荷量為 Q 的電荷,在垂直于圓盤且過圓心 c 的軸線上有 a、b、 d 三個點, a 和 b、b 和 c、c和 d 間的距離均為 R,在 a 點處有一電荷量為 qq0的固定點電荷 已知 b 點處的場強為零,就 d 點處場強的大小為 k 為靜電力常量 A k3q R2Bk10q 9R2Ck QqR2 Dk 9Qq9R2例 5如以下圖,xOy 平面是無窮大導體的表面,該導體布滿 z 0 的空間,z

3、 0 的空間為真空；將電荷為 q 的點電荷置于 z 軸上 z=h 處,就在 xOy 平面上會產(chǎn)生感應電荷；空間任意一點處的電場皆是由點電荷 q 和導體表面上的感應電荷共同激發(fā)的；z 已知靜電平穩(wěn)時導體內(nèi)部場強處處為零,就在 z 軸上 z h處的場強 q 2大小為 y 4q 4 q 32 q 40 q x Ak 2 Bk 2 Ck 2 Dk 2h 9 h 9 h 9 h電場強度的分解和合成例 6、如以下圖,均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為 R,圓心為 O,P 為垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上的一點,OP=L ,試求 P 點的場強；并構(gòu)成一等邊三角形,每邊長為L21 cm,例 7、如以下圖, a、 、

4、c是勻強電場中的三點,將一帶電量q2106C的電荷從 a 點移到 b 點,電場力做功W 11 .2105J；如將同一點電荷從a 點移到 c 點,電場力做功W 2=610-6J,試求勻強電場的電場強度E；a9Vcd6Ve Eb題型 3：依據(jù)給出的電場線分析電勢和場強的變化情形例 8、如以下圖, a、b、c 是一條電場線上的三個點,電場線的方向由a 到 c,a、b 間距離等于 b、c 間距離；用 定：A UaUbUcUa、Ub、Uc 和 Ea、Eb、Ec 分別表示 a、b、c 三點的電勢和電場強度,可以判a b c B UaUbUbUcC EaEbEc D Ea=Eb=Ec例 9、如以下圖,一電子

5、沿等量異種電荷的中垂線由AOB 勻速飛過,電子重力不計,就電子除受電場力外,所受的另一個力的大小和方向變化情形是 A 先變大后變小,方向水平向左 C先變小后變大,方向水平向左B先變大后變小,方向水平向右 D先變小后變大,方向水平向右例 10、如以下圖,在a 點由靜止釋放一個質(zhì)量為m,電荷量為 q 的帶電粒子,粒子到達b 點時速度恰好為零,設(shè)ab 所在的電場線豎直向下,a、b 間的高度差為h,就（）a A 帶電粒子帶負電；B a、b 兩點間的電勢差Uab=mgh/q; b C b 點場強大于a 點場強；D a 點場強大于b 點場強 . 例 11半徑為 R,均勻帶正電荷的球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場

6、；場強大小沿半徑分布如以下圖,圖中E0 已知, Er 曲線下 OR 部分的面積等于R2R 部分的面積；1寫出 Er 曲線下面積的單位；2己知帶電球在 rR 處的場強 EkQr 2,式中 k 為靜電力常量,該均勻帶電球所帶的電荷量 Q 為多大 . 3求球心與球表面間的電勢差U；4質(zhì)量為 m,電荷量為 q 的負電荷在球面處需具有多大的速度可以剛好運動到 2R 處. 例 12如以下圖,在兩個等量正電荷 M 、N 的連線上有 A 、B 兩點,分別位于兩個點電荷右側(cè)相同距離的位置,A 點與左邊電荷的距離小于 A 點與右邊電荷的距離,以下判定正確選項（）A電場強度 E A E BB電勢 A BC分別從 A

7、 、B 兩點由靜止釋放相同摸索電荷 +q,兩者運動情形相同D如 N 換成 Q 就場強EAEBx 軸上,相距為L,能正確反映兩電荷連線上場例 13兩帶電量分別為q 和 q 的點電荷放在強大小 E 與 x 關(guān)系的是圖（）（A ）（B）（C）（D）例 14、 如以下圖,在x 軸相距為 L 的兩點固定兩個等量異種點電荷+Q、-Q,虛線是以 +Q 所在點為圓心、 L/2 為半徑的圓, a、b、c、d 是圓上的四個點,其中 a、c 兩點在 x 軸上, b、d 兩點關(guān)于 x 軸對稱；以下判定正確選項Ab、d 兩點處的電勢相同 B四點中 c 點處的電勢最低 C b、d 兩點處的電場強度相同 D將一摸索電荷 +

8、q 沿圓周由 a 點移至 c 點, +q 的電勢能減小 例 15兩個等量異種點電荷位于 x 軸上,相對原點對稱分布,正確描述電勢 隨位置 x 變化 規(guī)律的是圖x x + x + x + O + O O O ABCD例 16、空間有一沿x 軸對稱分布的電場,其電場強度E 隨 X 變化的圖像如以下圖；以下說法正確選項（A ）O 點的電勢最低（B）X 2 點的電勢最高（C）X 1 和- X 1 兩點的電勢相等（D）X 1 和 X 3 兩點的電勢相等題型 4：依據(jù)給定一簇電場線和帶電粒子的運動軌跡,分析推斷帶電粒子的性質(zhì)；例 17、圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線,虛線是某一帶電粒子通過

9、該電場區(qū)域時的運動軌跡,a、b 是軌跡上的兩點；如帶電粒子在運動中只受電場力作用,依據(jù)此圖可作出正確判定的是（）a A 帶電粒子所帶電荷的符號；B 帶電粒子在 a、b 兩點的受力方向；C 帶電粒子在 a、b 兩點的速度何處較大；b D 帶電粒子在a、b 兩點的電勢能何處較大；例 18.如以下圖, 虛線為某點電荷電場的等勢面,現(xiàn)有兩個比荷 即電荷量與質(zhì)量之比 相同的帶電粒子 不計重力 以相同的速率從同一等勢面的 a 點進入電場后沿不同的軌跡 1 和 2 運動,就可判定 A兩個粒子電性相同B經(jīng)過 b、d 兩點時,兩粒子的加速度相同C經(jīng)過 b、d 兩點時,兩粒子的速率相同D經(jīng)過 c、e 兩點時,兩粒

10、子的速率相同 例 19、兩個帶等量正電的點電荷,固定在圖中P、Q 兩點, MN 為 PQ 連線的中垂線, 交 PQ 于 O 點,A 為 MN 上的一點 一帶負電的摸索電荷 q,從 A 由靜止釋放,只在靜電力作用下運動,取無限遠處的電勢為零,就Aq 由 A 向 O 的運動是勻加速直線運動Bq 由 A 向 O 運動的過程電勢能逐步減小Cq 運動到 O 點時的動能最大Dq 運動到 O 點時的電勢能為零例 20一粒子從 A 點射入電場,從 B 點射出,電場的等勢面和粒子的運動軌跡如以下圖,圖中左側(cè)前三個等勢面彼此平行,不計粒子的重力；以下說法正120V 30V 確的有A粒子帶負電荷 B粒子的加速度先不

11、變,后變小 A B C粒子的速度不斷增大 D粒子的電勢能先減小,后增大例 21、兩個固定的等量異號電荷所產(chǎn)生電廠的等勢面如以下圖,一帶負電的粒子以某一速度從圖中A 點沿圖示方向進入電場在紙面內(nèi)飛行,最終離開電場,粒子只受靜電力作用,就粒子在電場中A作直線運動,電勢能先變小后變大B作直線運動,電勢能先變大后變小C做曲線運動,電勢能先變小后變大D做曲線運動,電勢能先變大后變小題型 5：依據(jù)給定電勢的分布情形,求電場；例 22、如以下圖, A 、B、C 為勻強電場中的 3 個點,已知這 3 點的電勢分別為 A=10V, B=2V, C=-6V.試在圖上畫出過 B 點的等勢線和場強的方向；B A D

12、C 例 23、空間中 P、Q 兩點處各固定一個點電荷,P、 Q 兩點鄰近電場的等勢面分布如以下圖,4 個點,就 AP、Q 兩點處的電荷等量同種 Ba 點和 b 點的電場強度相同 Cc 點的電勢低于 d 點的電勢 D負電荷從 a 到 c,電勢能削減其中 P 點處為正電荷,a、b、c、d 為電場中的例 24兩異種點電荷電場中的部分等勢面如以下圖,已知A 點電勢高于B 點電勢；如位于a、b 處點電荷的電荷量大小分別為qa 和 qb,就Aa 處為正電荷, qaqbBa 處為正電荷, qaqbCa 處為負電荷, qaqbDa 處為負電荷, qaqb例25、如以下圖,實線為電場線,虛線為等勢線,且 AB=

13、BC,電場中的A、 B、C三點的場強分別為 EA、EB、EC,電勢分別為 A、B、C,AB、BC間的電勢差分別為 UAB、UBC,就以下關(guān)系中正確的有A. ABCB.ECEBEAC.UABUBC D.UABUBC 例 26空間某一靜電場的電勢 在 x 軸上分布如以下圖,x 軸上兩點 B、C 點電場強度在 x 方向上的重量分別是 E Bx、E Cx,以下說法中正確的有AEBx 的大小大于 ECx的大小B EBx 的方向沿 x 軸正方向C電荷在 O 點受到的電場力在 x 方向上的重量最大D負電荷沿 x 軸從 B 移到 C 的過程中,電場力先做正功,后做負功例 27.靜電場方向平行于 x 軸,其電勢

14、 隨 x 的分布可簡化為如以下圖的折線,圖中 0 和 d 為已知量；一個帶負電的粒子在電場中以 x= 0 為中心、沿 x 軸方向做周期性運動；已知該粒子質(zhì)量為 m、電量為 -q,其動能與電勢能之和為-A（0Aq 0）；忽視重力；求：0 粒子所受電場力的大??；粒子的運動區(qū)間；粒子的運動周期；-d O d x 題型 6：求解帶電體在電場中的平穩(wěn)問題；例 28、如以下圖,在真空中同一條直線上的 A 、B 兩點固定有電荷量分別為 +4Q 和-Q 的點電荷；將另一個點電荷放在該直線上的哪個位置,可以使它在電場力作用下保持靜止？如要求這三個點電荷都只在電場力作用下保持靜止,那么引入的這個點電荷應是正電荷仍

15、是負電荷？電荷量是 +4Q-Q多大？例 29、 如以下圖,已知帶電小球A 、B 的電荷分別為QA、 QB,OA=OB ,都用長 L 的絲線懸掛在O 點；靜止時A 、B 相距為 d；為使平穩(wěn)時AB 間距離減為L d mBg F d/2,可接受以下哪些方法（）A.將小球 A、B 的質(zhì)量都增加到原先的2 倍；B.將小球 B 的質(zhì)量增加到原先的8 倍；C.將小球 A、B 的電荷量都減小到原先的一半；D.將小球 A 、B 的電荷量都減小到原先的一半,同時將小球 的 2 倍；B 的質(zhì)量增加到原先例 30、如以下圖,在一條直線上有兩個相距 0.4m 的點電荷 A、B,A 帶電荷量 Q,B 帶電荷量 9Q.現(xiàn)

16、引入第三個點電荷 C,恰好使三個點電荷都處于平穩(wěn)狀態(tài),問：C 應帶什么性質(zhì)的電？應放于何處？所帶電荷量為多少？例 31、如以下圖,大小可以忽視不計的帶有同種電荷的小球 A 和 B 相互排斥,靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角分別為一水平線上,由此可知 AB 球受到的庫侖力較大,電荷量較大 和 ,且 ,兩小球在同B B 球的質(zhì)量較大 CB 球受到的拉力較大D兩球接觸后,再處于靜止狀態(tài)時,懸線的偏角、仍中意 例 32、如以下圖, 完全相同的兩個金屬小球 A 和 B 帶有等量電荷, 系在一個輕質(zhì)絕緣彈簧兩端,放在光滑絕緣水平面上,由于電荷間的相互作用,彈簧比原先縮短了x0.現(xiàn)將與 A、 B 完全相同的不

17、帶電的金屬 球 C 先與 A 球接觸一下, 再與 B 球接觸一下, 然后拿走, 重新平穩(wěn)后彈簧的壓縮量變?yōu)锳.1 4x0B.1 8x0C大于1 8x0 D 小于1 8x0例 33、AB 和 CD 為圓上兩條相互垂直的直徑,圓心為 O.將電荷量分別為q 和 q 的兩點電荷放在圓周上,其位置關(guān)于 AB 對稱且距離等于圓的半徑,如以下圖要使圓心處的電場強度為零,可在圓周上再放一個適當?shù)狞c電荷 Q,就該點電荷 Q A應放在 A 點, Q 2qB應放在 B 點, Q 2qC應放在 C 點, Q qD應放在 D 點, Qq題型 7：運算電場力的功；例 34、一平行板電容器的電容為C,兩板間的距離為d,上板

18、帶正電, 電量為 Q,下板帶負電,電量也為 Q,它們產(chǎn)生的電場在很遠處的電勢為零；兩個帶異號電荷的小球用一絕緣剛性桿相連,小球的電量都為q,桿長為 L ,+q +Q 且 Ld ；現(xiàn)將它們從很遠處移到電容器內(nèi)兩板之間,處于圖所示-Q -q 的靜止狀態(tài)（桿與板面垂直）,在此過程中兩個小球克服電場力所做總功的大小等于多少？（設(shè)兩球移動過程中極板上電荷分布情形不變）（）QLqAB 0 CdQq CLqC d L DCd Qd例 35、如以下圖,虛線方框內(nèi)為一勻強電場區(qū)域,電場線與紙面平行,A、 B、C 為電場中的三個點,三點電勢分別為 A 12V 、B 6V、C 6V 試在虛線框內(nèi)作出該電場的示意圖

19、即畫出幾條電場線 ,保留作圖時所用的幫忙線如將一個電子從 A 點移到 B 點,電場力做多少電子伏的功？例 36、如以下圖,在 O 點放置一個正電荷在過 O 點的豎直平面內(nèi)的 A 點,自由釋放一個帶正電的小球,小球的質(zhì)量為 m、電荷量為 q.小球落下的軌跡如圖中虛線所示,它與以 O 為圓心、R 為半徑的圓 圖中實線表示 相交于 B、C 兩點, O、C 在同一水平線上,BOC 30,A距離 OC 的豎直高度為 h.如小球通過 B 點的速度為 v,試求：1小球通過 C 點的速度大小2小球由 A 到 C 的過程中電勢能的增加量例 37、如以下圖,在范疇很大的水平向右的勻強電場中,一個電荷量為q 的油滴

20、,從 A 點以速度 v 豎直向上射入電場已知油滴質(zhì)量為 m,重力加速度為 g,當油滴到達運動軌跡的最高點時,測得它的速度大小恰為v2.問：1電場強度 E 為多大？2A 點至最高點的電勢差為多少？題型 8：用力學方法分析求解帶電粒子的運動問題；例 38、如以下圖,直角三角形的斜邊傾角為 30 ,底邊 BC 長為 2L,處在水平位置,斜邊AC 是光滑絕緣的,在底邊中點 O 處放置一正電荷 Q,一個質(zhì)量為 m,電量為 q 的帶負電的質(zhì)點從斜面頂端 A 沿斜邊滑下,滑到斜邊上的垂足 D 時速度為 V ；（1）在質(zhì)點的運動中不發(fā)生變化的是（）A A動能 D B電勢能與重力勢能之和C動能與重力勢能之和B

21、O C D動能、電勢能、重力勢能三者之和；（2）質(zhì)點的運動是（）B、勻減速運動A、勻加速運動C、先勻加速后勻減速的運動D、加速度隨時間變化的運動；（3）該質(zhì)點滑到特殊接近斜邊底端C 點時速率V c 為多少？沿斜面下滑到C 點的加速度ac 為多少？例 39. 靜電除塵器是目前普遍接受的一種高效除塵器. 某除塵器模.M 、N 質(zhì)量相等,型的收塵板是很長的條形金屬板,圖中直線 ab 為該收塵板的橫截面工作時收塵板帶正電,其左側(cè)的電場線分布如以下圖；粉塵帶負電,在電場力作用下向收塵板運動,最終落在收塵板上. 如用粗黑曲線表示原先靜止于P 點的帶電粉塵顆粒的運動軌跡,以下4 幅圖中可能正確選項 忽視重力

22、和空氣阻力 例 40圖中虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線,兩粒子所帶 電荷的確定值 也相等,現(xiàn)將M 、N 從虛線上的O 點以相同速率射出,兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示；點 a、b、c 為實線與虛線的交點,已知O 點電勢高于c 點；如不計重力,就a N 粒A、M 帶負電荷, N 帶正電荷B、 N 在 a 點的速度與M 在 c 點的速度大小相同O b C、 N 在從 O 點運動至 a 點的過程中克服電場力做功D、M 在從 O 點運動至b 點的過程中,電場力對它做的功等c M 粒于零題型 9：用能量守恒的觀點解決電場的問題例 41、如以下圖,在粗糙水平面上固定一點電荷

23、Q,在 M點無初速釋放一帶有恒定電量的小物塊,小物塊在Q的電場中運動到N點靜止,就從M點運動到 N點的過程中 : A. 小物塊所受電場力逐步減?。籅. 小物塊具有的電勢能逐步減??；C.M 點的電勢確定高于 N點的電勢；D.小物塊電勢能變化量的大小確定等于克服摩擦力做的功；例 42.如以下圖,虛線 1、2、3、4 為靜電場中的等勢面,相鄰的等勢面之間的電勢差相等, 其中等勢面 3 的電勢為零 一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動, 經(jīng)過 a、b 兩點時的動能分別為26eV 和 5eV,當這一點電荷運動到某一位置,其電勢能變?yōu)?eV 時,它的動能應為 A 8eVB 13eVC20eVD 34eV

24、例 43.如以下圖, a、b 和 c 分別表示點電荷的電場中的三個等勢面,它們的電勢分別為 6V、4V 和 1.5V一質(zhì)子 1 1H從等勢面 a 上某處由靜止釋放,僅受電場力作用而運動, 已知它經(jīng)過等勢面 b 時的速率為 v,就對質(zhì)子的運動判定正確的是 A 質(zhì)子從 a 等勢面運動到 c 等勢面電勢能增加 4.5eV B質(zhì)子從 a 等勢面運動到 c 等勢面動能不變C質(zhì)子經(jīng)過等勢面 c 時的速率為 2.25vD質(zhì)子經(jīng)過等勢面 c 時的速率為 1.5v例 44、如以下圖的電場,等勢面是一簇相互平行的豎直平面,間隔均為 d,各面電勢已在圖中標出, 現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的帶電小球以速度 v0、方向與水平方

25、向成 45角斜向上射入電場,要使小球做直線運動問：1小球應帶何種電荷？電荷量是多少？2在入射方向上小球最大位移量是多少？電場足夠大 例 45、絕緣水平面上固定一正點電荷 Q,另一質(zhì)量為 m、電荷量為qq 0的滑塊 可看做點電荷 從 a 點以初速度 v0 沿水平面對 Q 運動,到達 b 點時速度減為零已知 a、b 間距離為 s,滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為 ,重力加速度為 g.以下判定正確選項 A 滑塊在運動過程中所受 Q 的庫侖力有可能大于滑動摩擦力v 0B滑塊在運動過程中的中間時刻,速度的大小等于 2mv 20C此運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為 2m v 2 02 gsDQ 產(chǎn)生的電場中,a、b 兩

26、點間的電勢差為 U ab2q例 46、如以下圖,將懸掛在細線上的帶正電荷的小球A 放在不帶電的金屬空心球 C 內(nèi) 不與內(nèi)壁接觸 ,另有一個懸掛在細線上的帶負電的小球 B,向C 球靠近,就 A A 向左偏離豎直方向,B 向右偏離豎直方向BA 的位置不變, B 向右偏離豎直方向CA 向左偏離豎直方向,B 的位置不變DA、B 的位置都不變題型 10：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題；例 47如圖甲所示,熱電子由陰極飛出時的初速度忽視不計,電子發(fā)射裝置的加速電壓為 U0；電容器板長和板間距離均為 L10cm,下極板接地； 電容器右端到熒光屏的距離也是 L10cm；在電容器兩極板間接一交變電壓,上極板的電勢隨時間變化的圖象如圖乙所示； 每個電子穿過平行板的時間極短,可以認為電壓是不變的 1 在 t 0.06s 時刻