陜西省咸陽市2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、20222022 學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題共 60 分） 一、選擇題24040（）名高一學(xué)生的身高身高名高一學(xué)生【答案】B【解析】【分析】B.抽取的 40 名高一學(xué)生的D.每名高一學(xué)生的身高找出考查的對(duì)象是某校高一學(xué)生的身高,得到樣本是抽取 的 40 名高一學(xué)生的身高.240個(gè)學(xué)生的身高情況，故樣本是 40 名學(xué)生的身高情況. 故選：B.個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念，屬于基礎(chǔ)題.已知扇形的圓心角為30，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）234【答案】A【解析】【分析】利用弧長(zhǎng)公式l r 即可求解.【詳解】扇形的圓心角為30 6，半徑為r 6 ，所以扇形弧長(zhǎng)為l r故

2、選：A 66 .圓心角需用弧度制表示，屬于基礎(chǔ)題.以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A100，B.長(zhǎng)和寬分別為 的矩形，其面積為ab C.走到十字路口，遇到紅燈D.三角形內(nèi)角和為 180【答案】C【解析】【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到 100，必會(huì)沸騰, 是必然事件；長(zhǎng)和寬分別為 ab走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；180，故選 C意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.y 3cos2x4 xR是（）A.最小正周期為 數(shù)C.最小正周期為數(shù)B.最小正周期為 的偶函D.最小正周期為 【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用公式T 2 ，直接求出周期，判斷 f (x)

3、, f (x系，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可T f (x) 3cos( 2x 4 3cos 2x 4 f x) 函數(shù)最小正周期為 ，是偶函數(shù)，因此本題選 A性，利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵y 2sin 2x的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖6象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）y 2sin 2x y 2sin 2x 3 6 C. y 2sin 2x D. y 2sin 2x 3636【答案】A【解析】【分析】由題意利用函數(shù) y Asin(x ) 的圖象平移變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù) y 2sin 2x 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，6所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y 2sin 2 x

4、2sin 2x ，6 3 A y Asin(x 律，屬于基礎(chǔ)題已知向量OA OB m，若OA AB ，則實(shí)數(shù)m 的值為（）A.1【答案】【解析】【分析】1.AB ，再由OA AB 求出實(shí)數(shù)m 的值【詳解】向量OA (1,1)，OB (3,m)， AB (2, m 1)，OA OA AB ，OA AB 2 m1OA AB 2 解得實(shí)數(shù)m 1 A礎(chǔ)題M N一本是水滸傳”；事件P表示“取出的兩本中至少有一本紅樓夢(mèng)”.下列結(jié)論正確的是（）A.M 與P 是互斥事件C. N 與P 是對(duì)立事件【答案】B【解析】【分析】B.M 與N 是互斥事件D.M N P 兩兩互斥根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的概念，對(duì)M, N,

5、 P 三個(gè)事件進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于事件M 包含于事件P M 與P 是既不是對(duì)立也不是互斥事件，M 與NN與PA,C,D 三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B于基礎(chǔ)題.y tan2x 的圖象（）44關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于點(diǎn) ,1對(duì)稱22關(guān)于直線x 對(duì)稱8關(guān)于點(diǎn)8,0對(duì)稱【答案】D【解析】【分析】令2x kkZ，解得xk ,kZ ，得到答案.4248y tan 2x 中，令2x k k Z ，解得x k 4424, k Z ；488令k 1得x 8ytan2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)0 對(duì)4848稱，D 正確.ABC故選：D的計(jì)算能力.f xsinx在a是減函數(shù)，則a 的最大值是424【答案】A【解析】包含

6、關(guān)系確定a 的最大值.詳解：因?yàn)?f (x) cos x sin x cos(x ) ，242所以由0 2k x 2k,(k Z) 得 2k x 3 2k,(k Z)444因此aa 3a aa a 3 0 a ，從而a 的最44大值為 ，選A.4444點(diǎn)睛：函數(shù) y Asin(x ) B( A 0, 0) 的性質(zhì)：(1)max=A+B，yminAB.(2)周期T 2 . (3)由x k(k Z) 求2對(duì)稱軸，(4)由 2k x 2 2k(k Z) 求增區(qū)間；2由 2k x 23 2k(k Z) 求減區(qū)間.2若sin2cos ，則cos2sin （）A.12B.9D.4555【答案】C【解析】【

7、分析】已知條件可求選項(xiàng).【詳解】sin 2cos ,cos2 sin 2 cos2 2sin cossin2 cos2 ,代入cos2 sin cos2 2sincoscos2 22coscos 1 ,sin 2 cos2 2cos2 cos2 故選:C.方關(guān)系,關(guān)鍵在于運(yùn)用平方關(guān)系中的”1”,將原式化為分式的齊次式,屬于基礎(chǔ)題.12 往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高.深圳和廈門的平均價(jià)格同去年相比有所下降.州.安、廈門.【答案】D【解析】【分析】勢(shì)，逐一驗(yàn)證即可【詳解】由圖可知，選項(xiàng) A、B、C

8、都正確，對(duì)于 D，因?yàn)橐袛酀q幅從高到低，而不是判斷變化幅度，所以錯(cuò)誤故選D 取信息是關(guān)鍵，屬于中檔題12.已知函數(shù) f xsin（ 0 ）的最小正周期為 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)gxcos x 的圖6象，則 f x圖象的一條對(duì)稱軸為（）A. x 5B.x C.x D. x 623【答案】A【解析】【分析】y Asin(x 圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【詳解】 函數(shù) f (x) sin(x )( 0 ，| | ) 的最小正周期為 ， 2 ， 2 f (x) sin(2 x ) 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，6得到函數(shù)g(x) sin(2x 3) cos2 x 的圖象， 3 2k ，可得 2 ，故 f (x)

9、sin(2x)66令 2x k k Z ，求得x k , k Z ，6226f (x) 的圖象的對(duì)稱軸為x k ，k Z 26故令k 2f (x的圖象的一條對(duì)稱軸為x 故選： A 5 ，6【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù) y Asin(x ) 的圖象變換規(guī)律， 正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題第卷（非選擇題共 90 分） 二、填空題某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取 60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.【答案】18【解析】應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取60300100018件，故答案為

10、18點(diǎn)睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層即nNnNii已知兩個(gè)單位向量ab 的夾角為cta1b.若ac 1，則實(shí)數(shù)t .【答案】1【解析】【分析】根據(jù)條件可求出向量的數(shù)量積，列出方程，然后解出t 即可【詳解】?jī)蓚€(gè)單位向量a，b 的夾角為， 11 1 1 ，2222又c ta (t 1)b ，ac 1， a ta (t ta2 (t b t 1 (t 1) 1 ，2解得t 1故答案為：1及計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題已知隨機(jī)事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對(duì)立， 且PA0.3，PC0.6，則PAB.【答案】【解析】【分析】

11、利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求出P 1P 0.4再由互斥事件概率加法公式能求出P(AB【詳解】 隨機(jī)事件 A ，B 中，A 與B 互斥，B 與C 對(duì)立，且P 0.3P 0.6，P1 P （C） 0.4 ， P( A B) P P 0.3 0.4 0.7 是基礎(chǔ)題如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各 5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均也相等，則x y的值為【答案】8【解析】【分析】已知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，可以求出y x .【詳解】由題意易知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 65，由于兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得 y 5；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以可得56 62 65 70

12、x 74 = 59 61 67 65 78 ,55x 3 , x y 8 .所以本題答案為 8.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題. 三、解答題sin cos 217.（）2ff 的值；costan 3 22（）已知cos75 1 ，求sin15 的值.3【解析】【分析】1 （） 2 .23（）利用誘導(dǎo)公式和切化弦公式化簡(jiǎn)求值；（）觀察角度間的聯(lián)系，用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.（）sin cos 2sinsinsin2f sin cos ，costan sinsin 22則 f cos 1 .3333（）cos75 1 ，3sin15cos10

13、5sin759cos1807 cos75 cos75 2 .3【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，特別注意觀察角度之間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題.18.某微商對(duì)某種產(chǎn)品每天的銷售量（單位：件）進(jìn)行為期一個(gè)月（30）品該月銷售量的頻率分布直方圖（如圖）.假設(shè)用直方圖中所得的頻率來估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率.（）求頻率分布直方圖中a的值；（）若微商在一天的銷售量不低于 25100數(shù).（）10800 元.【解析】【分析】（）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為 1 能求出a（）根據(jù)頻率分布直方圖，日銷售量不低于 25 件的天數(shù)為(0.04 0.02) 5 30 9 ，一個(gè)月可獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為 900

14、元，由此可以估計(jì)一年內(nèi)獲得的禮金數(shù)（）由題意可得a11(0.010.060.070.04)50.025（）根據(jù)頻率分布直方圖知，日銷售量不低于 25 件的天數(shù)為：0.040.02530 9（天，一個(gè)月可獲得的禮金數(shù)為9100900（元，依此可以估計(jì)該微商一年內(nèi)獲得的禮金數(shù)為9001210800元.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性合思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題19.已知向量 1,1 (t(t )t) ，求實(shí)數(shù)t的值；c x, y滿足c y (1 x) ，求| c | 的值.若向量c |2 .（）t或t 1c |2 .【解析】【分析】求出向量和向量t坐標(biāo)表示求t的值.c x2 yc x2

15、 y2可.【詳解（1） 1,1, t t,1 t ， t 1.(t )t)(t )t)，t求值即解得t 1或t 1.c c (1 x)，x, y y, y 1 x，即x y y y 1，解得x 1.y 1cx2 cx2 y22用到方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù) f ( x) Asin(x )( A, 0,0 ) ，最小正周期為 ，且點(diǎn) 2 是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn).12求函數(shù) f (x) 的解析式；若關(guān)于x的方f x) 2(k sin2x在區(qū)間12, 上恰有唯2 一實(shí)根，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍.【答案】 2sin(2 x ) ;(2)k, 1分析】f (x)33322A,再根據(jù)最小正周

16、期求點(diǎn)求即可.由題意2sin(2x) 2(k sin 2x) 在區(qū)間 , 上恰有唯一實(shí)3122根.化簡(jiǎn)得cos2x k ,再數(shù)形結(jié)合分析即可.66【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn) ,2 是該函數(shù)圖像上的一個(gè)最高點(diǎn),故A 2 .又最小正周期為 故 2.故 f (x) 2sin(2 x .代入最高點(diǎn) 2 可得sin(2 ) 1 ,故 2k2k ,因?yàn)? 1212623故 .3故 f (x) 2sin(2 x )3(2)由題2sin(2 x 32(ksin2x在區(qū)間12, 上恰有唯一實(shí)根,2 3即cos2x1sin2xk cos2x k 在區(qū)間3, 上恰有唯66一實(shí)根.122又t 2xy cost , 單調(diào)遞減

17、,在7 上單 6 36 3 ， 3調(diào)遞增,36 且cos 1 ,cos 7 .又cos2x k 在區(qū)間 , 上恰有32626 122故k 1或k1 1.,k 1 ,33222233解析式的方法,同時(shí)也考查了根據(jù)三角函數(shù)圖像求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,屬于中等題型.第第第第第第第第第一次二次三次四次五次甲的成績(jī)（分） 0858172978乙的成績(jī)（分） 096757292858351可參加復(fù)賽，否則被淘汰.方案二：每人從 53253（）乙參加，理由見解析（）見解析.【解析】【分析】（）求出x 83，甲成績(jī)的方差S2 50.8 ，乙成績(jī)的方甲乙甲差S 乙48.8，從而選派乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽較合適（）5 道備選

18、題中學(xué)生會(huì)的 3 道分別記為a ， b ， c ，不會(huì)的 2 道分別記為E ， F ，列舉法求出方案一學(xué)生可參加復(fù)賽的概率P 3 方案二學(xué)生可參加復(fù)賽的概率P 7 從而推薦15210的選手選擇方案二答題方案進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大由題知x 由題知x （80+85+71+92+87） 83，甲51x乙583，甲成績(jī)的方差S 甲 15 (x5i 1 x )2 50.8，甲乙成績(jī)的方差S 2乙 1 5 5i1x xi2 48.8，由x x甲甲穩(wěn)定， S 2 S甲2 ，可知甲乙平均分相同，但乙的成績(jī)比故選派乙參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽較合適（）53 道分別記為a b c 2 道分別記為E F ，方案一：學(xué)生從 5 道備

19、選題中任意抽出 1 道的結(jié)果有：a ，b ， c ， E ， F ，共 5 種，抽中會(huì)的備選題的結(jié)果有a ， b ， c ，共 3 種，此方案學(xué)生可參加復(fù)賽的概率P1 3 5方案二：學(xué)生從 5 道備選題中任意抽出 3 道的結(jié)果有：(a，b，c)，(a，b，E)，(a，b，F(xiàn))，(a，c，E)，(a，c，F(xiàn))，(a，E，F(xiàn))，(b，c，E)，(b，c，F(xiàn))，(b，E，F(xiàn))，(c，E，共 10抽中至少 2 道會(huì)的備選題的結(jié)果有：(a ，b ，c) ，(a ，b ， E) ，(a ，b ，F(xiàn) ) ，(a ，c ，E) ，(a ，c ，F(xiàn) ) ，(b ， c ， E) ，(b ， c ， F ) ，共

20、 7 種，此方案學(xué)生可參加復(fù)賽的概率P2 7 10P P12，推薦的選手選擇方案二答題方案進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題某地級(jí)市共有200000 中學(xué)生，其中有7%學(xué)生在2017年享且人數(shù)之比為5:3: 2，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立補(bǔ)助1000元、1500 元、2000元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n3n會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生有2n% 轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生，特別困難的學(xué)生中有n% 轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2013年到2017年共5年的人均可支配年收x取13時(shí)代表2013取14 時(shí)代表2014依此類推，且xy （單位：萬元）yx .（2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）5y(y5ii1 y)2i1(x x)( y y)ii0.83.11估計(jì)該市2018年人均可支配年收