上海華東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)南校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022 期期末試卷含解析10 5 50 是一個(gè)符合題目要求的設(shè)ABC的內(nèi)角的所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：C某中學(xué)從已編號(hào)6066是（）. 6,16,26,36,46,56. 3,10,17,24,31,38. 4,11,18,25,32,39. 5,14,23,32,41,50參考答案：A分 6 組，每組 10 個(gè)班，間隔為 10一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系為s(t)4t23(s(t)的單位：s)，則t5時(shí)的瞬時(shí)速度()A37B38C40D39參考答案：A.B.A.B.C.D.A【分析】先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間

2、為定值，再利用的最小為2，即可求得雙曲線的離心率【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)，且兩式相減得再由斜率公式得：根據(jù)的最小值為2，可知所以a=b.所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，利用點(diǎn)差法進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵下列推理過(guò)程不是演繹推理的是（）A BC DC略由“正方形面積為邊長(zhǎng)的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長(zhǎng)的立方；在數(shù)列a C略由“正方形面積為邊長(zhǎng)的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長(zhǎng)的立方；在數(shù)列a 中，n，a 的通項(xiàng)公式；n4. 已知雙曲線，M，N 是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，由“180”180 。A. B. C. D. 直線PM，PN的斜率分別為，若的最小值為2，則

3、雙曲線的離心率()參考答案：B演繹推理的模式是三段論模式，包括大前提，小前提和結(jié)論， 演繹推理的特點(diǎn)是從一般到特殊，根據(jù)上面的特點(diǎn)，判斷下面四個(gè)結(jié)論是否正確，2整除，201920192由“不是演繹推理，故選；在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式，是歸納推不是演繹推理，故選；由“三角形內(nèi)角和為”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為，是演繹推理故不選；總上可知符合要求， 故選：BB【考點(diǎn)】2J：命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可，xR，（f（x）f（x）（x12121x）0，2故選：B8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A.B.4C.2D.2參考答案：B6.6.若函數(shù)

4、的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是9. 若復(fù)數(shù)x 的值為（ ）A2B -1.C D略ABC10.10.已知集合，若，則（）ABCD參考答案：A7. 已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，命題p：?x，xR，（f（x）f（x）（xx）0，則p121212（）A?x，xR，（f（x）f（x）（xx）0 B?x，xR，（f（x）f（x）（xx）參考答案：試題分析：由可得試題分析：由可得1202121121考點(diǎn)：集合運(yùn)算C?x，xR，（f（x）f（x）（xx）0 D?x，xR，（f（x）f（x）（xx）1202121121二、 填空題:本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11.11

5、.已知直線的方向向量分別為，若，則實(shí)數(shù) = 參考答案：2略已知命“不成立是真命,則實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：3,0若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.參考答案：20已知函數(shù)fx）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A1，f）處的切線l與直線x+32=0垂直， b=參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：函數(shù)f（）=x2+bx可得fx=2x+，故答案為：1已知函數(shù)故答案為：1已知函數(shù)15. 已知等差數(shù)列參考答案：的公差，且成等比數(shù)列，則的值為（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）討論方程解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。參考答案：1

6、6. 某地區(qū)有荒ft22002009ft100畝,以后每年比上一年多植樹(shù) 50 畝.如圖,某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖計(jì)算到哪一年可以將荒ft全部綠（1）因?yàn)椋海衷谔幍那芯€方程為化(假定所植樹(shù)全部成),則程序框圖中A處應(yīng)填.所以解得：4（2）當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于 ，此時(shí)方程無(wú)解；5 分參考答案：略一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸成角正弦值為.參考答案：三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（12）當(dāng)時(shí)，在上恒成立所以在定義域上為增函數(shù)。，所以方程有惟一解。6當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為

7、增函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，有極小值即為最小值7當(dāng)時(shí)，此方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，此方程有惟一解當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍?，所以方程在區(qū)間上有惟一解因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以所以因?yàn)椋运苑匠淘趨^(qū)間上有惟一解。所以方程在區(qū)間上有惟兩解。11綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有惟一解；當(dāng)時(shí)方程有兩解。12設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；若在(1,2)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）【分析】當(dāng)時(shí)，然后，令，求出在上的點(diǎn)，即可求出的單調(diào)區(qū)間利用，因?yàn)?，所以，則，然后對(duì)進(jìn)行討論即可求解【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，則.令，則，因此當(dāng)時(shí)，恒成立，故上單調(diào)遞.又，從而在上存在唯一的零點(diǎn)，因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以

8、的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2），.因?yàn)椋?，則.當(dāng)時(shí)，所以，從而在上單調(diào)遞增，所以上無(wú)極值.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不可能有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，從而在上單調(diào)遞增，為使在上存在極值點(diǎn)，只要，即可，故，于.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間以及利用函數(shù)存在極值點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于，對(duì) 的分類討論，屬于難題（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形的三邊所在直線斜率滿足P的軌跡 的方程；設(shè)Q是軌跡 上異于點(diǎn) 的一個(gè)點(diǎn)，若，直線與交于點(diǎn)M，探究是否存點(diǎn)P使得和的面積滿足，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不在，說(shuō)明理由參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，由得

9、，整理得 的方程為（且）。4分（注：不寫范圍扣1分）（2）解法一、設(shè)，即，6 分三點(diǎn)共線，與共線，由（1）知，故，8分同理，由與共線， 即 由（1）知，故，9分將，代入上式得，整理得，由得，由，得到， 因 為 ， 所 以 由，得， 的坐標(biāo)為12分解法二、設(shè)由得，故，即，6分直線OP方程為：；8分直線QA的斜率為：，直線QA方程為：，即， 10 分聯(lián)立，得，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值。由，得到， 因 為 ， 所 以 由，得， 的坐標(biāo)為12分如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中， 為的中點(diǎn)求證：；求證：；若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積參考答案：分)6分平面7分（3）連接,作于.,平面,平面平面ABC

10、D,平面平面ABCD，,.,又,.在菱形中，,方法一:,（2）， 為中點(diǎn)，連，在中，為等邊三角形， 為的中點(diǎn)，4方法二:.12,5,平面,平面,(三個(gè)條件少寫一個(gè)不得該步驟，,12 分略IC 芯片堪稱“”其制作流程異常繁瑣，制作IC .,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（）這一工藝技術(shù)進(jìn)行了反復(fù)比,在一次實(shí)驗(yàn) 中，工作人員對(duì)生產(chǎn)出的50 片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30 片單晶的晶圓中28片合格,沒(méi)有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.請(qǐng)?zhí)顚?2 列聯(lián)表并判:這次實(shí)驗(yàn)是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西子制程（）這一工藝技術(shù)有?使用工藝不使用工藝合

11、格合 格 不合格合計(jì)50在得到單晶的晶圓后，接下來(lái)的生產(chǎn)制作還前對(duì)單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕 刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的質(zhì)檢,那么必須依次對(duì) .成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的過(guò)程中，前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為 ，第四個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為 ,且.前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為20 元，第四環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用為 10 元.問(wèn):費(fèi)用?（假設(shè)質(zhì)檢與檢測(cè)過(guò)程不產(chǎn)生費(fèi)用）0.150.100.050.0250.010.150.100.050.

12、0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K27.879，從而有 99.5%的把握認(rèn)為晶圓的制作效果與用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)設(shè)A 表示檢測(cè)到第i 個(gè)環(huán)節(jié)有問(wèn)題，（i1，2，3，4），X 表示成為一個(gè)合格的多晶圓需消耗的費(fèi)用，則 X 的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70， 分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望i【詳解】（1）i使用工藝使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計(jì)302050故有 99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān).設(shè)X表示成為一個(gè)合格的多晶的晶圓還需要消