吉林省吉林市名校2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列長(zhǎng)度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A3、4、5B5、12、13C2、4、D6、7、82小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是BOA

2、的角平分線”他這樣做的依據(jù)是()A角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D以上均不正確3在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（ ）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D方差4計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABxC3D05在下列命題中，真命題是（ ）A同位角相等B到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上C兩銳角互余D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半6若關(guān)于x的不等式組的解集為xa，則a的取值范圍是( )Aa2Ba2Ca2Da27已

3、知一種細(xì)胞的直徑約為，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)原來(lái)的數(shù)是（ ）ABCD8下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（ ）ABCD9下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD10現(xiàn)有兩根木棒長(zhǎng)度分別是厘米和厘米，若再?gòu)南铝心景糁羞x出一根與這兩根組成一個(gè)三角形（根木棒首尾依次相接），應(yīng)選的木棒長(zhǎng)度為（ ）A厘米B厘米C厘米D厘米11下列各組數(shù)中，是方程的解的是（ ）ABCD12要使的積中不含有的一次項(xiàng)，則等于（）A-4B-3C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知ABCD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定ABCDBE，則需要添加的一個(gè)條件是_14如圖，將一塊直角三角板放置在銳角上，使

4、得該三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過(guò)、，若，則=_15某特快列車(chē)在最近一次的鐵路大提速后，時(shí)速提高了30千米/小時(shí)，則該列車(chē)行駛350千米所用的時(shí)間比原來(lái)少用1小時(shí)，若該列車(chē)提速前的速度是千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)16如圖，AOB=60，OC平分AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿(mǎn)足OCE是等腰三角形，那么OEC的度數(shù)為_(kāi)17一個(gè)班有48名學(xué)生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，代表體育考核成績(jī)優(yōu)秀的扇形的圓心角是_度18如圖，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依據(jù)是“_”三、解答題（共78分）19（8分）解下列方程組：（1）（2）20（8分）如圖，點(diǎn)F

5、在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，11（1）求證：ABCD；（1）若FGBC于點(diǎn)H，BC平分ABD，D100，求1的度數(shù)21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（1，2）（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形ABC；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）連接OB、OB，請(qǐng)直接回答：OAB的面積是多少？OBC與OBC這兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱(chēng)22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，m)、B(n，0)，且|mn3|+0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求OA、OB的長(zhǎng)；

6、(2)連接PB，設(shè)POB的面積為S，用t的式子表示S；(3)過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使EOPAOB？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（10分）口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷(xiāo)售A、B兩種品牌口罩，購(gòu)買(mǎi)2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；購(gòu)買(mǎi)3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元（1）求這兩種品牌口罩的單價(jià)（2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該藥店對(duì)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)恵銷(xiāo)售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，B品牌口罩5盒以?xún)?nèi)（包含5盒）按原價(jià)銷(xiāo)售，超出5盒的部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x盒A品牌的口罩需要的

7、元，購(gòu)買(mǎi)x盒B品牌的口罩需要元，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)需要購(gòu)買(mǎi)50盒口罩時(shí)，買(mǎi)哪種品牌的口罩更合算？24（10分）如圖，邊長(zhǎng)分別為a,b的兩個(gè)正方形并排放在一起，請(qǐng)計(jì)算圖中陰影部分面積，并求出當(dāng)a+b=16,ab=60時(shí)陰影部分的面積.25（12分）先化簡(jiǎn)再求值：（1），其中，；（2），其中26（1）計(jì)算：；（2）分解因式：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可【詳解】A、32+42=52，此三角形

8、是直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不符合題意；C、22+（）2=42，此三角形是直角三角形，不符合題意；D、62+7282，此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷2、A【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分AOB【詳解】如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)

9、C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理3、D【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好?！驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差故選D4、C【解析】原式=3.故選C.點(diǎn)睛：掌握同分母分式的計(jì)算法則.5、D【分析】逐項(xiàng)作出判斷即可【詳解】解：

10、A. 同位角相等,是假命題，不合題意；B. 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，是假命題，不合題意；C. 兩銳角互余，是假命題，不合題意；D. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵，注意B選項(xiàng)，少了“在角的內(nèi)部”這一條件6、D【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有解根據(jù)已知給的解集即可得出答案.【詳解】，由得，由得，又不等式組的解集是xa，根據(jù)同大取大的求解集的原則，當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足不等式的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌

11、握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】把還原成一般的數(shù)，就是把1.49的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位【詳解】這個(gè)數(shù)原來(lái)的數(shù)是cm故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n0時(shí)，|n|是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位8、B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷【詳解】解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，A、C、D三個(gè)選項(xiàng)的圖形具有穩(wěn)定性，B選項(xiàng)圖形不具有穩(wěn)定性故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型9、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖

12、形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義可得：A、B、C都不符合中心對(duì)稱(chēng)的定義D選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念10、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的范圍就可以求解【詳解】應(yīng)選取的木棒的長(zhǎng)的范圍是：，即滿(mǎn)足條件的只有B故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊11、B【分析】將四個(gè)答案逐一代入,能使方程成立的即為方

13、程的解.【詳解】解:A. ,故錯(cuò)誤;B. ,故正確;C. ,故錯(cuò)誤;D. ,故錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定義是解答關(guān)鍵.12、D【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，因積中不含x的一次項(xiàng)，所以讓一次項(xiàng)的系數(shù)等于0，得a的等式，再求解【詳解】=；=積中不含x的一次項(xiàng)，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考察多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、AC=DE【解析】用“HL”判定ABCDBE，已知BC=BE，再添加斜邊DE=AC即可.14、50【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，再根據(jù)直角

14、三角形兩銳角互余的關(guān)系得到DBC+DCB=90，由此即可得到答案.【詳解】A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=140，BDC=90，DBC+DCB=90，=(ABC+ACB)-(DBC+DCB)=50，故答案為：50.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，所求角度不能求得每個(gè)角的度數(shù)時(shí)，可將兩個(gè)角度的和求出，這是一種特殊的解題方法.15、【分析】根據(jù)“提速后所用的時(shí)間比原來(lái)少用1小時(shí)”，列方程即可【詳解】解：根據(jù)題意可知：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵16、120或75或30【解析】AOB=60，OC平分

15、AOB，點(diǎn)E在射線OA上，COE=30.如下圖，當(dāng)OCE是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：（1）當(dāng)OE=CE時(shí)，OCE=COE=30，此時(shí)OEC=180-30-30=120；（2）當(dāng)OC=OE時(shí)，OEC=OCE=75；（3）當(dāng)CO=CE時(shí)，OEC=COE=30.綜上所述，當(dāng)OCE是等腰三角形時(shí)，OEC的度數(shù)為：120或75或30.點(diǎn)睛：在本題中，由于題中沒(méi)有指明等腰OCE的腰和底邊，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三種情況分別討論，解題時(shí)不能忽略了其中任何一種情況.17、1【分析】先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360即可【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案

16、為：1【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比18、HL【解析】分析: 需證BCD和CBE是直角三角形，可證BCDCBE的依據(jù)是HL.詳解: BE、CD是ABC的高，CDB=BEC=90，在RtBCD和RtCBE中，BD=EC，BC=CB，RtBCDRtCBE（HL），故答案為HL.點(diǎn)睛: 本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法，消去x，求出y的值，然后代入計(jì)算，即可得到方程組的解；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元

17、法進(jìn)行求解，即可得到方程組的解.【詳解】解：得：得：得：將代入得：，這個(gè)方程組的解為；由得：由得：得：，將代入得：，這個(gè)方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.20、（）見(jiàn)解析；（1）50【分析】（1）欲證明ABCD，只要證明13即可；（1）根據(jù)1+490，想辦法求出4即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）證明：如圖，F(xiàn)GAE，13，11，13，ABCD；（1）ABCD，ABD+D180，D100，ABD180D80，BC平分ABD，4ABD40，F(xiàn)GBC，1+490，1904050【點(diǎn)睛】本題考察了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，直角三角

18、形的兩銳角互余等知識(shí)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)解析；（2）A（2，4），B（3，1），C（1，2）；（3）5；是；OBC與OBC這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)【分析】（1）先確定A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B、C，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A、B、C的坐標(biāo)即可；（3）運(yùn)用OAB所在的矩形面積減去三個(gè)三角形的面積即可；根據(jù)圖形看OBC與OBC是否有對(duì)稱(chēng)軸即可解答【詳解】解：（1）如圖；ABC即為所求；（2）如圖可得：A（2，4）B（3，1）C（1，2）；（3）OAB的面積為：43-31-42-31=5；OBC與OBC這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)OBC與OBC這兩個(gè)圖形關(guān)于

19、y軸成軸對(duì)稱(chēng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換和不規(guī)則三角形面積的求法，作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形ABC以及運(yùn)用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵22、 (1)OA=6，OB=3；(2)S|6t|(t0)；(3)t3或1【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)即可求得m、n的值，即可解題；（2）連接PB，t秒后，可求得OP6t，即可求得S的值；（3）作出圖形，易證OBAOPE，只要OPOB，即可求證EOPAOB，分兩種情形求得t的值，即可解題【詳解】(1)|mn3|+0，且|mn3|0，0|mn3|0，n3，m6，點(diǎn)A(0，6)，點(diǎn)B(3，0)；(2)連接PB，t秒后，APt，

20、OP|6t|，SOPOB|6t|；(t0)(3)作出圖形，OAB+OBA10，OAB+APD10，OPEAPD，OBAOPE，只要OPOB，即可求證EOPAOB，APAOOP3，或APOA+OP1t3或1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及絕對(duì)值非負(fù)性的性質(zhì)，全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證EOPAOB是解題的關(guān)鍵23、（1）A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元；（2），；（3）買(mǎi)A品牌更合算【分析】（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量就可以得出關(guān)系式；（3）將代入求解即可【詳解】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，由題意得，解得答：A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（