山東省鄒平唐村中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4 cm，面積為12 cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則BDM的周長最小值為( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm2如圖，在平面

2、直角坐標系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，設(shè)軸上有一點，過點作軸的垂線（垂線位于點的右側(cè)）分別交和的圖象與點、，連接，若，則的面積為（ ）ABCD3甲、乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表：輸入漢字個數(shù)（個）132133134135136137甲班人數(shù)（人）102412乙班人數(shù)（人）014122通過計算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s甲22.0，s乙22.7，則下列說法：甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定；兩組學(xué)生成績的中位數(shù)相同；兩組學(xué)生成績的眾數(shù)相同，其中正確的有（）A0個B1個C2個D3個4計算（2x2y3）3xy2結(jié)果正確的是（）A

3、6x2y6B6x3y5C5x3y5D24x7y55用反證法證明命題：“如圖，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，證明的第一個步驟是（ ）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF6ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動。同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動。若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當BPD與CQP全等時，v的值為（ ）A2B5C1或5D2或37具備下列條件的中，不是直角三角形的是（ ）ABCD8給出下列4個命題：兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊

4、及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個9以下列各組數(shù)為邊長，能組成一個三角形的是（ ）A3，4，5B2，2，5C1，2，3D10，20，4010下列各分式中，是最簡分式的是（ ）.ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，則的長度為_12如圖所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，則3_13已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_.14下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)

5、）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（ab）5=_15已知實數(shù)，0.16，其中為無理數(shù)的是_16在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直線y=x+1上，點C1、C2、C3在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn的值為_（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）17已知是方程組的解，則5ab的值是_18若分式方程a 無解，則a的值為_三、解答題(共66分)19（10分）先化簡，再求值：已知，求的值20（6分）利用“同角的余角相等”可以幫助我們

6、得到相等的角，這個規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運用（1）如圖，三點共線，于點，于點，且若，求的長（2）如圖，在平面直角坐標系中，為等腰直角三角形，直角頂點的坐標為，點的坐標為求直線與軸的交點坐標（3）如圖，平分，若點坐標為，點坐標為則 （只需寫出結(jié)果，用含，的式子表示）21（6分）在平面直角坐標系xOy中，ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點（0，1），并且與x軸平行，A1B1C1與ABC關(guān)于直線l對稱（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標為 ；（3）在直線l上畫出點Q，使得QA+QC的值最小22（8分）（閱讀材料）數(shù)學(xué)活動課上，

7、李老師準備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形（理解應(yīng)用）（1）用兩種不同的方法計算出大正方形（圖2）的面積，從而可以驗證一個等式這個等式為 ；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；已知：(2019-a) 2+( a-2018) 2=5，求(2019-a) ( a-2018)的值23（8分）閱讀下面的計算過程： = = = 上面過程中 （有或無）錯誤，如果有錯誤，請寫出該步的代號 寫出正確的計算過程

8、24（8分）某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校_ 85_ B校85_ 100結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學(xué)校的決賽成績較好；計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學(xué)校代表隊選手成績較為穩(wěn)定25（10分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點,E是CB延長線上一點,連結(jié)CD,DE,已知EDB=ACD，（1）求證:DEC是等腰三角形.（2）當BDC=5EDB, BD=2時,求EB的長.26（10分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標.參考答

9、案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】如圖，連接ADABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（cm）EF是線段AB的垂直平分線，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，AD的長為BM+MD的最小值，BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故選C【點睛】本題考查的是軸對稱最

10、短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2、A【解析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標，過點A作x軸的垂線，垂足為D，在RtOAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P（n，0）可用n表示出B、C的坐標，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】由題意得，解得，A（4，3）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在RtOAD中，由勾股定理得，OA1=2P（n，0），B（n，），C（n，），BC-()，=2，解得n8，OP8SOBCBCOP2844故選A【點睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)

11、鍵3、B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法，分別求出，就可以分別判斷各個命題的真假【詳解】解：甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績方差小，甲組學(xué)生比乙組學(xué)生的成績穩(wěn)定甲班學(xué)生的成績按從小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可見其中位數(shù)是135；乙班學(xué)生的成績按從小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可見其中位數(shù)是134.5，所以兩組學(xué)生成績的中位數(shù)不相同；甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是135，乙班學(xué)生成績的眾數(shù)是134，所以兩組學(xué)生成績的眾數(shù)不相同故選B【點睛】此題考查方差問題，對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大

12、的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量4、B【解析】根據(jù)單項式乘單項式法則直接計算即可.【詳解】解：（2x2y3）3xy26x2+1y3+26x3y5，故選：B【點睛】本題是對整式乘法的考查，熟練掌握單項式與單項式相乘的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)要證CDEF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出【詳解】解：用反證法證明命題：如果ABCD，ABEF，那么CDEF證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，假設(shè)CD不平行于EF故選B點評：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵6、D【分析】此題要分兩種情況：當

13、BD=PC時，BPD與CQP全等，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；當BD=CQ時，BDPQCP，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v【詳解】解：當BD=PC時，BPD與CQP全等，點D為AB的中點，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，運動時間時1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=21=2；當BD=CQ時，BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，運動時間為42=2（s），v=62=1（m/s）故v的值為2或1故選擇：D【點睛】此題主要考查了全等三角形的

14、判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL7、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項判斷即可【詳解】A、由和可得：C=90，是直角三角形，此選項不符合題意；B、由得，又，則A=90，是直角三角形，此選項不符合題意；C、由題意，是直角三角形，此選項不符合題意；D、由得3C+3C+C=180，解得：，則A=B=90，不是直角三角形，此選項符合題意，故選：D【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法可判斷正確，錯誤【詳解】解：兩邊及其中一邊上的

15、中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，所以正確；兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，如圖：ABC和ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但ABC和ACD不全等，故此選項錯誤；兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確.所以兩個命題正確.故選 B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊9

16、、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析【詳解】解：A、3+45，能組成三角形；B、2+25，不能組成三角形；C、1+23，不能組成三角形；D、10+2040，不能組成三角形故選：A【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊10、A【分析】根據(jù)定義進行判斷即可【詳解】解：A、分子、分母不含公因式，是最簡分式；B、xy，能約分，不是最簡分式；C、，能約分，不是最簡分式；D、，能約分，不是最簡分式故選A【點睛】本題考查分式的化簡，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，

17、判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對每一選項進行整理，即可得出答案二、填空題(每小題3分,共24分)11、2cm【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊都相等，得到、的長，即可求出的長【詳解】解：故答案為：2cm【點睛】本題考查的主要是全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)的邊都相等，注意到全等三角形的對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)的位置，正確判斷對應(yīng)邊即可12、55【分析】根據(jù)BACDAE能夠得出1EAC，然后可以證明BADCAE，則有2ABD，最后利用31+ABD可求解【詳解】BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案

18、為：55【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、17【解析】根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+37，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.14、a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數(shù)依次為2n根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項，各

19、項系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，故（a-b）5= a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.故答案為a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.【詳解】請在此輸入詳解！15、【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由已知，得其中為無理數(shù)的是，故答案為.【點睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟知概念，即可解題.16、【解析】試題分析：直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，=，A2B1=A1B1=1，A2C1

20、=2=，=，同理得：A3C2=4=，=，=，故答案為考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2正方形的性質(zhì)；3規(guī)律型17、1【分析】把代入方程組，得，兩個方程相加，即可求解【詳解】把代入方程組，得：，+得：5ab=1故答案為：1【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關(guān)鍵18、1或-1【分析】根據(jù)分式方程無解，得到最簡公分母為2求出x的值，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把x的值代入計算即可【詳解】解：去分母： 即： 顯然a=1時，方程無解由分式方程無解，得到x+1=2，即：x=-1把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a解得：a=-1綜上：a的值為1或者-1

21、【點睛】本題考查了分式方程的解，需要注意在任何時候考慮分母不能夠為2三、解答題(共66分)19、，【分析】原式括號中的兩項分母分解因式后利用異分母分式加減法法則，先通分再運算，然后利用分式除法運算法則運算，約分化簡，最后把的值代入求值即可【詳解】原式， 當時，原式【點睛】本題考查了分式的混合運算，重點是通分和約分的應(yīng)用，掌握因式分解的方法，分式加減和乘除法法則為解題關(guān)鍵20、（1）6；（2）（0,2）；（3）【分析】（1）利用AAS證出ABCCDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD，BC=DE，再根據(jù)BD=CDBC等量代換即可求出BD；（2）過點A作ADx軸于D，過點B作BEx軸于E，利用A

22、AS證出ADCCEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，CD=BE，根據(jù)點A和點C的坐標即可求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可求出直線AB與y軸的交點坐標；（3）過點C作CDy軸于D，CEx軸于E，根據(jù)正方形的判定可得四邊形OECD是正方形，然后利用ASA證出DCAECB，從而得出DA=EB，SDCA=SECB，然后利用正方形的邊長相等即可求出a、b表示出DA和正方形的邊長OD，然后根據(jù)即可推出=，最后求正方形的面積即可【詳解】解：（1），ABC=CDE=ACE=90AACB=90，ECDACB=180ACE=90A=ECD在ABC和CDE中ABCCDEAB=CD，

23、BC=DEBD=CDBC=（2）過點A作ADx軸于D，過點B作BEx軸于EABC為等腰直角三角形ADC=CEB=ACB=90，AC=CBDACACD=90，ECBACD=180ACB=90DAC =ECB在ADC和CEB中ADCCEBAD=CE，CD=BE點的坐標為，點的坐標為CO=1，AD=1，DO=2,OE=OCCE= OCAD=2，BE=CD=CODO=3，點B的坐標為（2,3）設(shè)直線AB的解析式為y=kxb將A、B兩點的坐標代入，得解得：直線AB的解析式為當x=0時，解得y=2直線與軸的交點坐標為（0,2）；（3）過點C作CDy軸于D，CEx軸于EOC平分AOBCD=CE四邊形OECD

24、是正方形DCE=90，OD=OEACB=90DCAACE=ECBACE=90DCA=ECB在DCA和ECB中DCAECBDA=EB，SDCA=SECB點坐標為，點坐標為OB=b，OA=aOD=OEOADA=OBBE即aDA=bDADA=OD= OADA= DA2=故答案為：【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、同角的余角相等、求一次函數(shù)的解析式和正方形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)、同角的余角相等、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和正方形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）（m，2n）；（3）詳見解析【分析】（1）分別作出ABC的三個頂

25、點關(guān)于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點的橫坐標相等，對稱點P1的縱坐標為1（n1），從而得出答案；（3）利用軸對稱的性質(zhì)求解可得【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標為（m，2n），故答案為：（m，2n）；（3）如圖所示，點Q即為所求【點睛】本題主要考查直角坐標系中，圖形的軸對稱以及軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）=；（2）；【分析】（1）根據(jù)圖2中，大正方形的面積的兩種求法即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)完全平方公式的變形計算即可；設(shè)，則，然后完全平方公式的變形計算即可【詳解】解：（1）圖2大正方形的邊長為ab，面積為；也可以看作兩個正方形和兩個長方形構(gòu)成，其面積為這個等式為= （2）， ，設(shè)，則 ， ，= 即【點睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義和應(yīng)用，掌握正方形面積的求法和完全平方公式的變形是解決此題的關(guān)鍵23、有，過程見解析【分析】第一步通分正確，第二步少分母，這是不正確的，分母只能通過與分子約分化去【詳解】解：有錯誤； ；正確的計算過程是： = =【點睛】本題考查了異分母分式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵24、；85；1（2）A校成績好