山東省濟(jì)寧市梁山縣街道第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值是（）A12B72C36D122下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ）A10 x25x=5x(2x1)Ba(x+y) =ax+ayCx24x+4=x(x4)+4Dx216+3x=(x4)(x+4)+3x364的平方根是（ ）A8BCD324

2、將分式中的的值同時擴(kuò)大2倍，則分式的值（ ）A擴(kuò)大2倍B縮小到原來的C保持不變D無法確定5小明體重為 48.96 kg ，這個數(shù)精確到十分位的近似值為（ ）A48 kgB48.9 kgC49 kgD49.0 kg6如圖，已知1=2，若用“SAS”證明ACBBDA，還需加上條件（ ） AAD BCBBDACCDCDOAOB7一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（ ）A4.1米B4.0米C3.9米D3.8米8下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）A5，12，13B7，24，25C8，12，15D3k，4k，5k（k為正整數(shù)）9如圖是一個的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，

3、則可以是（ ）A-2BC0D10如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明ABDACE的是（ ）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對稱且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是_12四邊形ABCD中，BD90，C72，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN的周長最小時，AMN+ANM的度數(shù)為_13如圖，長方形ABCD中，AD8，AB4，BQ5，點(diǎn)P在

4、AD邊上運(yùn)動，當(dāng)為等腰三角形時，AP的長為_14因式分解： = 15已知，則代數(shù)式的值是_16在中，某線段， ，兩點(diǎn)分別在和的垂線上移動，則當(dāng)_.時，才能使和全等.17將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是_18若分式的值為0，則的值為_.三、解答題(共66分)19（10分）先化簡，再求值：，其中x=20（6分）為改善交通擁堵狀況，我市進(jìn)行了大規(guī)模的道路橋梁建設(shè)已知某路段乙工程隊(duì)單獨(dú)完成所需的天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍，如果按甲工程隊(duì)單獨(dú)工作20天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的（1）求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲

5、工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用是2萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1.2萬元，要使該項(xiàng)目的工程費(fèi)不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個工程隊(duì)不能同時施工，乙工程隊(duì)最少施工多少天才能完成此項(xiàng)工程？21（6分）如圖，已知等邊ABC中，點(diǎn)D在BC邊的延長線上，CE平分ACD，且CE=BD，判斷ADE的形狀，并說明理由22（8分）已知，在中，如圖，點(diǎn)為上的點(diǎn)，若（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時，求的長；（3）當(dāng)，時，求23（8分）在學(xué)習(xí)了軸對稱知識之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對課本習(xí)題進(jìn)行了深入研究，請你跟隨興趣小組的同學(xué)，一起完成下列問題(1)（課本習(xí)題）如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至

6、E，使CE=CD 求證：DB=DE(2)（嘗試變式）如圖，ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點(diǎn)，延長BC至E，使CE=AD求證：DB=DE(3)（拓展延伸）如圖，ABC是等邊三角形，D是AC延長線上任意一點(diǎn)，延長BC至E，使CE=AD請問DB與DE是否相等? 并證明你的結(jié)論24（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn) 求出該一次函數(shù)的表達(dá)式； 畫出該一次函數(shù)的圖象(不寫做法)； 判斷點(diǎn)是否在這個函數(shù)的圖象上； 求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，1）和（2，3）（1）在圖中分別畫出線段AB關(guān)于x軸的對稱線段A1B1，并寫

7、出A1、B1的坐標(biāo)（2）在x軸上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小，在圖中作出點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)26（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A，B，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰RtABC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求ABC的面積；（3）在y軸右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使PAB與ABC全等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)完全平方公式可知，這里首末兩項(xiàng)是2x和3y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去2x和3y的乘積的2倍【詳解】解：4x2+kxy+9y2是完全平方式，kxy22x3y，解得k1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的

8、知識，解題的關(guān)鍵是能夠理解并靈活應(yīng)用完全平方公式2、A【分析】根據(jù)分解因式的定義逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、10 x25x=5x(2x1)，由左邊到右邊的變形是分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；B、a(x+y) =ax+ay，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x24x+4=x(x4)+4，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x216+3x=(x4)(x+4)+3x，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于,這個數(shù)就叫做

9、的平方根，即可得解.【詳解】由已知，得64的平方根是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.4、A【分析】根據(jù)已知得出，求出后判斷即可【詳解】解：將分式中的、的值同時擴(kuò)大2倍為，即分式的值擴(kuò)大2倍，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力5、D【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可【詳解】解：48.9649.0（精確到十分位）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，精確到哪位，就是對它后邊的一位進(jìn)行四舍五入6、B【分析】根據(jù)SAS是指兩邊及夾角相等進(jìn)行解答即可.【詳解】解：已知1=2，

10、AB=AB，根據(jù)SAS判定定理可知需添加BDAC，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角7、A【分析】根據(jù)題意欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度比車高即可，根據(jù)勾股定理得出的長，進(jìn)而得出的長，即可得出答案.【詳解】車寬米，欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度與車高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車的外形高必須低于米.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，根

11、據(jù)題意得出的長是解題關(guān)鍵.8、C【分析】驗(yàn)證兩個較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可【詳解】解：A、52+122132，是勾股數(shù)，故錯誤；B、72+242252，是勾股數(shù)，故錯誤；C、82+122152，不是勾股數(shù)，故正確；D、（3k）2+（4k）2（5k）2，是勾股數(shù)，故錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義：可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)9、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：由題意可得：a+|-2|=則a+2=3，解得：a=1，故a可以是故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵10、D【分析】要使A

12、BDACE，則需對應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等【詳解】已知條件中AB=AC，A為公共角，A中B=C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A為公共角，B=C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗(yàn)證二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (，0)【分析】根據(jù)軸對稱求得直線AC的解析式，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及軸對稱

13、的性質(zhì)設(shè)G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關(guān)于m的方程，解得即可【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(3，0)直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對稱且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，直線AC為y=2x+6，設(shè)G(m，0)，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，F(xiàn)(m，2m)，代入y=2x+6得：2m=2m+6，解得：m，G的坐標(biāo)為(，0)故答案為：(，0)【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正方形的性質(zhì)，對稱軸的性質(zhì)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12、144【分析】根據(jù)要

14、使AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A，A，即可得出AAM+A=60，進(jìn)而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案【詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，則AA即為AMN的周長最小值四邊形ABCD中，BD90，C72 DAB=108，AAM+A=72，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=272=144，故填：144【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的

15、性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵13、3或或2或1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A90，BCAD1，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，根據(jù)勾股定理和垂直平分線等知識即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，A90，BCAD1，分三種情況：BPBQ5時，AP3；當(dāng)PBPQ時，作PMBC于M，則點(diǎn)P在BQ的垂直平分線時，如圖所示：APBQ；當(dāng)QPQB5時，作QEAD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，AEBQ5，QEAB4，PE3，APAEPE532；當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時，CQ=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，PQ=5=BQ，此時AP=AD=1，綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，AP的長為3或

16、或2或1；故答案為：3或或2或1【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論的數(shù)學(xué)思想和勾股定理是解題關(guān)鍵14、【解析】要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：15、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計算公式是解決本題的關(guān)鍵.16、5或10【分析】

17、本題要分情況討論：RtABCRtQPA，此時AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；RtABCRtPQA，此時AP=AC，P、C重合【詳解】解：PQ=AB，根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當(dāng)P運(yùn)動到AP=BC時，在RtABC和RtQPA中 ，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=5cm；當(dāng)P運(yùn)動到與C點(diǎn)重合時，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtPQA（HL），即AP=AC=10cm故答案為5或10【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論

18、，以免漏解17、75【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【詳解】如圖，1=90-60=30，所以，=45+30=75故答案為75【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).三、解答題(共66分)19、；【分析】根據(jù)分式

19、的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計算.【詳解】原式當(dāng)時，原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.20、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天；（2）乙工程隊(duì)至少施工45天可以完成這個項(xiàng)目【分析】（1）令工作總量為1，根據(jù)“甲隊(duì)工作20天+乙隊(duì)工作30天=”，列方程求解即可；（2）根據(jù)題意表示出甲、乙兩隊(duì)的施工天數(shù)，再根據(jù)不等關(guān)系：甲隊(duì)施工總費(fèi)用+乙隊(duì)施工總費(fèi)用114，列出不等式，求出范圍即可解答【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天依題意得：經(jīng)檢驗(yàn)為分式方程的解（天）答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要

20、90天（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工天依題意得：解得：答：乙工程隊(duì)至少施工45天可以完成這個項(xiàng)目【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)21、ADE是等邊三角形，理由見解析【解析】先證明出ABDACE，然后進(jìn)一步得出AD=AE，BAD=CAE，加上DAE=60，即可證明ADE為等邊三角形【詳解】ADE是等邊三角形，理由如下：ABC是等邊三角形，ACB=B=60，AB=AC，ACD=120，CE平分ACD，ACE=DCE=60，在ABD和ACE中，AB=AC，B=ACE，BD=CE，ABDACE(SAS)，AD=AE，BA

21、D=CAE，BAC+CAD=CAD+DAE又BAC=60，DAE=60，ADE為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及判定與等邊三角形性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）CAD55；（2） ；（3）SABC16【分析】（1）通過同角的余角相等，解得；（2）通過勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出AD的長；（3）通過等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC和AD的長度，即可求出ABC的面積【詳解】（1） （2）在中，根據(jù)勾股定理得 解得（3）， 是等腰直角三角形AD垂直平分BC， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形

22、的面積公式是解題的關(guān)鍵23、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）DB=DE成立，證明見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，得到CBD=30，ACB=60，由CD=CE，則E=CDE=30，得到E=CBD=30，即可得到DB=DE；（2）過點(diǎn)D作DGAB，交BC于點(diǎn)G，證明BDCEDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DFAB交BE于F，由“SAS”可證BCDEFD，可得DB=DE【詳解】證明：（1）ABC是等邊三角形ABC=BCA=60，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，BD平分ABC，AD=CD，CBD=30，CD=CE，CDE=CED，又CDE+CED=BCD，2CED=60，CED=30

23、=CBD，DB=DE；（2）過點(diǎn)D作DGAB，交BC于點(diǎn)G，如圖，DGC=ABC=60，又DCG=60，DGC為等邊三角形，DG=GC=CD，BC-GC=AC-CD，即AD=BG，AD=CE，BG=CE，BC=GE，在BDC和EDG中，BDCEDG（SAS）BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：過點(diǎn)D作DFAB交BE于F，CDF=A，CFD=ABC，ABC是等邊三角形ABC=BCA=A=60，BC=AC=AB，CDF=CFD=60=ACB=DCF，CDF為等邊三角形CD=DF=CF，又AD=CE，AD-CD=CE-CF，BC=AC=EF，BCD=CFD+CDF=120，DFE=FCD+F

24、DC=120，BCD=DFE，且BC=EF，CD=DF，BCDEFD（SAS）DB=DE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，正確添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵24、；畫圖見解析；點(diǎn)不在這個函數(shù)的圖象上；函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）采用描點(diǎn)、連線的步驟即可解答；（3）將點(diǎn)代入解析式，看解析式是否成立即可；（4）先求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后運(yùn)用三角形面積公式解答即可【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)解得一次函數(shù)解析式為；的圖象如圖所示:由知，一次函數(shù)的表達(dá)式

25、為將代入此函數(shù)表達(dá)式中得不在這個函數(shù)的圖象上；由知,一次函數(shù)的表達(dá)式為令則令則該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積的求法等知識點(diǎn)，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）圖見解析，A1的坐標(biāo)為（2，1）、B1的坐標(biāo)為（2，3）；（2）圖見解析，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0）【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再連接即可得；（2）連接，與x軸的交點(diǎn)即為所求；再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)、以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可求出OC的長，從而可得點(diǎn)C坐標(biāo)【詳解】（1）如圖所示，即為所求：由點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不