2023屆江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB中點(diǎn)，AB=10，則CD的長(zhǎng)為（

2、）A5B6C8D103點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直線ykx+2（k0）上，且x1x2則y1、y2的大小關(guān)系是（ ）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2Dy1 y24二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx2Dx1且x25如果關(guān)于的分式方程有解，則的值為（ ）ABC且D且6下列命題中，是假命題的是（ ）A對(duì)頂角相等B同旁內(nèi)角互補(bǔ)C兩點(diǎn)確定一條直線D角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等7已知是關(guān)于x、y的方程4kx3y=1的一個(gè)解，則k的值為（ ）A1B1C2D28在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依

3、次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第n次移動(dòng)到An則OA6A2020的面積是（ ）A505B504.5C505.5D10109下列線段長(zhǎng)能構(gòu)成三角形的是（）A3、4、8B2、3、6C5、6、11D5、6、1010下列因式分解正確的是（ ）ABCD11將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A擴(kuò)大6倍B擴(kuò)大9倍C不變D擴(kuò)大3倍12如圖是55的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13若將進(jìn)行因式分解

4、的結(jié)果為，則=_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_15（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且AOBCOD設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1k2=_16若一個(gè)直角三角形的三邊分別為x，4，5，則x_17如圖，在中，若，則_度（用含的代數(shù)式表示）18閱讀材料后解決問題，小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用方差公式解決問題，具體解法如下：請(qǐng)你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：_三、

5、解答題（共78分）19（8分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面真角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)（2）在直線上找一點(diǎn)，使最小，在圖中描出滿足條件的點(diǎn)（保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（提示：直線是過點(diǎn)且垂直于軸的直線）20（8分）如圖，直線與y軸的交點(diǎn)為A，直線與直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1）求a和k的值；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點(diǎn)B在x軸上，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)21（8分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛好者周末相約到東湖綠道進(jìn)行跑步鍛煉周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離

6、分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)綠道后約定先跑 6 千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘當(dāng)m12，n5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？張明的跑步速度為 米/分（直接用含m，n的式子表示）22（10分）特殊兩位數(shù)乘法的速算如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個(gè)位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A3），那么它們的乘積是一個(gè)4位

7、數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.如：4743=2021，6169=4209.（1）請(qǐng)你直接寫出8387的值；（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100 x(x+1)+yz. （3）9999199999=_（直接填結(jié)果）23（10分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，后求值：；其中24（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）（x+6）（6x4+10 x311x1）1x1，其中x125（12分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、.(1)若與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_，_，_；(2)若P為x軸上

8、一點(diǎn)，則的最小值為_；(3)計(jì)算的面積.26先化簡(jiǎn)，再求值：1- ，其中a、b滿足 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進(jìn)行解答一次函數(shù)y=2x-3中，k=20，此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，b=-30，此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B2、A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【詳解】ACB90，D是AB中點(diǎn)，CDAB5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)直線系數(shù)k0，可知y隨

9、x的增大而減小，x1x1時(shí)，y1y1【詳解】解：直線ykx+b中k0，函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)x1x1時(shí)，y1y1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小4、B【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案【詳解】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵5、D【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當(dāng)x=2時(shí)，為增根方程無解，則，則且，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式方程的考查，熟練掌

10、握分式方程知識(shí)的考查是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：A對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以B選項(xiàng)為假命題；C兩點(diǎn)確定一條直線，所以C選項(xiàng)為真命題；D角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)為真命題故選B考點(diǎn)：命題與定理7、A【解析】試題解析：是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個(gè)解，代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故選A8、A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n2n，由20204505，推出OA2020202021010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題【詳解】解：由題意知OA4n2n，20204505，OA2020202021010

11、，A6到x軸距離為1，則OA6A2020的面積是10101505（m2）故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、3+48，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+36，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5+610，6+105，5+106，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解能力，注

12、意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊10、C【分析】分別利用公式法和提公因式法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，故此選項(xiàng)正確；D，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一個(gè)多項(xiàng)式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法進(jìn)行因式分解如果剩余的是兩項(xiàng),考慮使用平方差公式,如果剩余的是三項(xiàng),則考慮使用完全平方公式同時(shí),因式分解要徹底,要分解到不能分解為止11、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較【詳解】解：把分式中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，原式變?yōu)椋?9

13、，這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論12、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對(duì)應(yīng)邊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)故選B考點(diǎn)：本題考查三角形全等的判定方法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】將（3x+1）（x-1）展開，則3x1-mx+n=

14、3x1-x-1，從而求出m、n的值，進(jìn)一步求得mn的值【詳解】解：（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，3x1-mx+n=3x1-x-1，m=1，n=-1，mn=-1.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關(guān)鍵14、【分析】作ACx軸于C，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把RtBAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BAC，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BC=4，AC=AC=2，于是可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】作ACx軸于C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（-1，0），AC=2，BC=3+1=4，把RtBAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BAC

15、，如圖，BC=BC=4，AC=AC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-4）故答案為（1，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)15、1【詳解】試題解析：設(shè)點(diǎn)A（0，a）、B（b，0），OA=a，OB=-b，AOBCOD，OC=a，OD=-b，C（a，0），D（0，b），k1=，k2=，k1k2=1，【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、3或【分析】本題已知直角三角

16、形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解【詳解】解：設(shè)第三邊為x，（1）若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+42x2，x；（2）若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x252，x3；第三邊的長(zhǎng)為3或故答案為：3或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，需注意解答時(shí)有兩種情況.17、【分析】由AD=BD得DAB=DBA，再由三角形外角的性質(zhì)得CDB=2x；由BD=BC得C =CDB=2x；最后由三角形內(nèi)角和求出ABC的值【詳解

17、】AD=BD，DAB=DBA，A=xCDB=DAB+DBA=2x；BD=BC，C=CDB=2x；在ABC中，A+C+ABC=180ABC=180-A-C=(180-x)故答案為：（180-3x）【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵18、【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）圖詳見解析，A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，2）【分析】(1)分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線

18、x=1的對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時(shí)BD+CD最小，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)【詳解】解：所作圖形如圖所示：A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）作出點(diǎn)B關(guān)于x=-1對(duì)稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=-1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時(shí)BD+CD最小，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接20、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值； （2）由M（3，3）根據(jù)圖

19、象即可求得； （3）先求出AM的長(zhǎng)度，作MNx軸于N，根據(jù)勾股定理求出BN的長(zhǎng)度即可得答案【詳解】解：直線與直線的交點(diǎn)為，在直線上，也在直線上，將的坐標(biāo)代入，得，解得 點(diǎn)M的坐標(biāo)為，將的坐標(biāo)代入，得，解得 （2）因?yàn)椋核岳脠D像得的解集是 （3）作MN軸于N， 直線 與軸的交點(diǎn)為A， A（0， ）， M（3，3）， ， MN=3，MB=MA， ， 所以： （如圖3） 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵21、（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分（2） 【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)等量

20、關(guān)系：張明和李強(qiáng)所用時(shí)間相同，列出方程求解即可；（2）根據(jù)路程一定，時(shí)間與速度成反比，可求李強(qiáng)跑了多少分鐘；先根據(jù)路程一定，時(shí)間與速度成反比，可求李強(qiáng)跑了多少分鐘，進(jìn)一步得到張明跑了多少分鐘，再根據(jù)速度=路程時(shí)間求解即可【詳解】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)題意得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根，且符合題意，x+220=1答：李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分（2）m=12，n=5，5（12-1）=（分鐘）故李強(qiáng)跑了分鐘；李強(qiáng)跑了的時(shí)間：分鐘，張明跑了的時(shí)間：分鐘，張明的跑步速度為：6000米/分【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，

21、分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22、（1）7221；（2）100 x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個(gè)兩位數(shù)的成績(jī)，在將等式展開合并同類項(xiàng)得出左邊=右邊，從而證明結(jié)論成立直接運(yùn)算即可.【詳解】(1)83和87滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8,83,且個(gè)位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案為：7221. (2) 這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x

22、(x3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,因而有：(10 x+y)(10 x+z)=100 x2+10 xz+10 xy+yz =100 x2+10 x(y+z)+yz,=100 x2+100 x+yz,=100 x(x+1)+yz. （3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.【點(diǎn)睛】通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項(xiàng)式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.23、（1）；（2），【分析】（1）分式除法，先進(jìn)行因式分解，然后再將除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行計(jì)算；（2）分式的混合運(yùn)算，先做小括號(hào)里的異分母分式減法，要進(jìn)行通分，能進(jìn)行因式分解的先進(jìn)行因式分解，然后做除法，最后代入求值【詳解】（1）；（2）原